提分专练(二) 解方程(组)与解不等式(组)|类型1| 解二元一次方程组1.解方程组:x+2y=5,①3x-2y=-1.②10\n2.已知关于x,y的方程组5x+2y=11a+18,2x-3y=12a-8的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.|类型2| 解一元二次方程3.[2022·兰州]解方程:3x2-2x-2=0.10\n4.先化简,再求值:(x-1)÷2x+1-1,其中x为方程x2+3x+2=0的根.5.当x满足条件x+1<3x-3,12(x-4)<13(x-4)时,求出方程x2-2x-4=0的根.10\n|类型3| 解分式方程6.[2022·柳州]解方程:2x=1x-2.7.[2022·南宁]解分式方程:xx-1-1=2x3x-3.8.[2022·泰州]解分式方程:x+1x-1+41-x2=1.10\n|类型4| 解一元一次不等式(组)9.[2022·桂林]解不等式5x-13<x+1,并把它的解集在数轴上表示出来.10.[2022·天津]解不等式组x+3≥1,①4x≤1+3x,②10\n请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 . (2)解不等式②,得 . (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.图T2-1(4)原不等式组的解集为 . 11.[2022·北京]解不等式组:2(x+1)>5x-7,x+103>2x.12.[2022·黄冈]求满足不等式组x-3(x-2)≤8,12x-1<3-32x的所有整数解.10\n参考答案1.解:①+②得4x=4,∴x=1.将x=1代入①,得y=2.∴原方程组的解为x=1,y=2.2.解:5x+2y=11a+18,①2x-3y=12a-8,②①×3,得15x+6y=33a+54,③②×2,得4x-6y=24a-16,④③+④,得19x=57a+38,解得x=3a+2.把x=3a+2代入①,得5(3a+2)+2y=11a+18,解得y=-2a+4,∴原方程组的解是x=3a+2,y=-2a+4.∵x>0,y>0,∴3a+2>0,⑤-2a+4>0,⑥由⑤得a>-23,由⑥得a<2,∴a的取值范围是-23<a<2.3.解:解法一:移项,得3x2-2x=2,10\n配方,得3x-132=73,解得x1=1+73,x2=1-73.解法二:因为a=3,b=-2,c=-2,所以Δ=(-2)2-4×3×(-2)=4+24=28.所以x=2±272×3,所以x1=1+73,x2=1-73.4.解:原式=(x-1)÷2-x-1x+1=(x-1)·x+1-x+1=-x-1.由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1时,原分式无意义,所以x=-1舍去.当x=-2时,原式=1.5.解:由x+1<3x-3,12(x-4)<13(x-4),解得2<x<4.解方程x2-2x-4=0,得x1=1+5,x2=1-5.∵2<5<3,∴3<1+5<4,符合题意;-2<1-5<-1,不符合题意,舍去.∴x=1+5.6.解:去分母,得2(x-2)=x,去括号、移项、合并同类项,得:x=4.检验:当x=4时,x(x-2)=4×2=8≠0,故x=4是原分式方程的根.7.解:方程两边同乘3(x-1),得3x-3(x-1)=2x,10\n解得x=1.5.检验:当x=1.5时,3(x-1)≠0,∴原分式方程的解为x=1.5.8.解:去分母,得(x+1)2-4=x2-1,去括号,得x2+2x+1-4=x2-1,移项、合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1.经检验,x=1是分式方程的增根,故原分式方程无解.9.解:去分母,得5x-1<3(x+1),去括号,得5x-1<3x+3,解得x<2,它的解集在数轴上表示如下图:10.解:(1)x≥-2(2)x≤1(3)如图所示.(4)-2≤x≤111.解:2(x+1)>5x-7①,x+103>2x②.由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式组的解集为x<2.12.解:解x-3(x-2)≤8,得x≥-1;解12x-1<3-32x,得x<2.所以不等式组的解集为-1≤x<2,其中所有的整数解为-1,0,1.10\n10
