云南省昭通市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣4的绝对值是（ ） A．B．C．4D．﹣4 2．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a4D．a•a2=a3 3．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ） A．40°B．50°C．60°D．140° 4．（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5 5．（3分）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ） A．28°B．42°C．56°D．84° 6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．美B．丽C．云D．南 17\n7．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ） A．B．C．D． 8．（3分）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D． 9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小 10．（3分）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ） A．（10π）米2B．（）米2C．（6π）米2D．（6）米2 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）17\n11．（3分）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2022年第一季度生产总值为226040000000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为 2.2604×1011 元． 12．（3分）实数中的无理数是 ． 13．（3分）因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3） ． 14．（3分）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 BC=EF ，就得△ABC≌△DEF． 15．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 x≠ ． 16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为 4s ．（填出一个正确的即可） 17．（3分）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）= n2 （用n表示，n是正整数）17\n 三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18．（6分）计算：． 19．（5分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． 20．（5分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？ 21．（5分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）17\n 22．（6分）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式． 23．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线． 17\n24．（7分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由． 25．（8分）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 四、附加题（共4个小题，满分50分）26．（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值． 17\n27．（12分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒）10203040506070漏出的水量V（毫升）25811141720（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1 千克（精确到0.1千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？ 28．（12分）如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a（x﹣2）2+m（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．17\n 29．（14分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．17\n一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11． 2.2604×1011 ．12． ． 13． 2（x+3）（x﹣3） ．14． BC=EF ．15． x≠ ．16． 4s ．17． n2 三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18．解：原式=2﹣1﹣5+1+9，=6． 19．解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=． 20．解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18÷=54人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30人，如图所示补全条形图即可；（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，17\n∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，∴该校八年级学生共有540人，有540×=480名学生支持“分组合作学习”方式． 21．解：过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°．∴PC=200×sin60°=200×=100．∵在Rt△PBC中，sin37°=，∴PB==≈288（m），答：小亮与妈妈相距约288米． 22．解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=，∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，即A（1，2），17\n由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得：，∴直线的解析式为：y=x+1；（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，则y2＜y1＜y3． 23．解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）AM=1．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠A=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．17\n 25．解：（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上．∴，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2﹣3x；（2）设直线OB的解析式为y=k1x（k1≠0），由点B（4，4）得4=4k1，解得k1=1．∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°．∵B（4，4），∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4，0），故m=4．∴平移m个单位长度的直线为y=x﹣4．解方程组解得：，∴点D的坐标为（2，﹣2）．（3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）．∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）．设直线A′B的解析式为y=k2x+3，此直线过点B（4，4）．∴4k2+3=4，解得k2=．∴直线A′B的解析式为y=x+3．∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴n+3=n2﹣3n．解得n1=，n2=4（不合题意，舍去），17\n∴点N的坐标为（﹣，）．如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣，﹣），B1（4，﹣4）．∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为ON1的中点．∴==，∴点P1的坐标为（﹣，﹣）．将△P1OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，∴此点坐标为：（，）．综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）和（，）． 四、附加题（共4个小题，满分50分）26．解：（1）P（取出一个黑球）==．（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即P（取出一个白球）==．由此解得x=5．经检验x=5是原方程的解．17\n∵原式=÷=×=，∴当x=5时，原式=． 27．解：实验一：（1）画图象如图所示：（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，所以，解得：，所以V与t的函数关系式为V=t﹣1，由题意得：t﹣1≥100，解得t≥=336，所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；（3）一小时会漏水×3600﹣1=1079（毫升）=1079（克）≈1.1千克；17\n故答案为：1.1；实验二：因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，所以图象中会出现与横轴“平行”的部分． 28．解：（1）将点A（4，0）和点（﹣2，6）的坐标代入y=a（x﹣2）2+m中，得方程组，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x．（2）如图所示，连接AC交OB于E．作OF⊥AD于F，∵直线m切⊙C于点A，∴AC⊥m．∵弦AB=AO，∴=．∴AC⊥OB，∴m∥OB．∴∠OAD=∠AOB．∵OA=4，tan∠AOB=，∴OD=OA•tan∠OAD=4×=3．则OF=OA•sin∠OAD=4×=2.4．t秒时，OP=t，DQ=2t，若PQ⊥AD，则FQ=OP=t．DF=DQ﹣FQ=t．∴△ODF中，t=DF==1.8（秒）．17\n 29．（1）证明：∵菱形AFED，∴AF=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，即①BD=CF，②AC=CF+CD．（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，即AC=CF﹣CD．（3）AC=CD﹣CF．理由是：∵∠BAC=∠DAF=60°，∴∠DAB=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，即AC=CD﹣CF．17\n17
