云南省曲靖市2022年中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2022•曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（ ） A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃考点：有理数的减法．分析：用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃．故选D．点评：本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2．（3分）（2022•曲靖）下列等式成立的是（ ） A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．考点：二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．解答：解：A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时，=﹣a，故选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键． 3．（3分）（2022•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ） A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可．16\n解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题． 4．（3分）（2022•曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（ ） A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：根据题意有：=；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限．解答：解：∵由题意，得Q=n，∴=，∵Q为一定值，∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，∴图象在第一象限．故选B．点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 5．（3分）（2022•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．解答：解：∵点P（﹣2，0）向右平移3个单位长度，∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，∵向上平移4个单位长度，∴点P′的纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标为（1，5）．故选B．16\n点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 6．（3分）（2022•曲靖）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A．B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a÷b＞0考点：实数与数轴．分析：根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、＜0，正确，故本选项正确；B、a﹣b＜0，故本选项错误；C、ab＜0，故本选项错误；D、a÷b＜0，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的减法运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键． 7．（3分）（2022•曲靖）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ） A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；平行四边形的性质．分析：首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．解答：解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，16\n∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键． 8．（3分）（2022•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（ ） A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形 C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．解答：解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，16\n∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．点评：本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）。9．（3分）（2022•曲靖）﹣2的倒数是 ．考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 10．（3分）（2022•曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a ＞ b（填“＜”或“＞”）．考点：有理数大小比较；科学记数法—表示较大的数．分析：还原成原数，再比较即可．解答：解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，∵190000＞91000，∴a＞b，故答案为：＞．点评：本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数． 11．（3分）（2022•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= 40° ．16\n考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键． 12．（3分）（2022•曲靖）不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是 x＜1 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集．解答：解：解不等式，得x＜4，解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1，所以它们解集的公共部分是x＜1．故答案为x＜1．点评：本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 13．（3分）（2022•曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 ﹣2 （只需填一个）．考点：二次根式的定义．分析：先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x=﹣2时，==3，x=3时，==2．故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2．点评：本题考查了二次根式的定义，熟记常见的平方数是解题的关键． 16\n14．（3分）（2022•曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2022支“穿心箭”是 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图象规律得出每6个数为一周期，用2022除以6，根据余数来决定2022支“穿心箭”的形状．解答：解：根据图象可得出“穿心箭”每6个一循环，2022÷6=335…3，故2022支“穿心箭”与第3个图象相同是．故答案为：．点评：此题主要考查了图象的变化规律，根据已知得出图形变化规律是解题关键． 15．（3分）（2022•曲靖）如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是 关于旋转点成中心对称 ．考点：旋转的性质．分析：先根据三角形内角和为180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋转的定义可知，将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．解答：解：∵n′1+n′2+n′3=180°，∴将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°，∴所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．故答案为：关于旋转点成中心对称．点评：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是顺时针旋转180°是解题的关键． 16．（3分）（2022•曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD= 3 ．16\n考点：直角梯形．分析：过点D作DE⊥BC于E，则易证四边形ABED是矩形，所以AD=BE=1，进而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的长．解答：解：过点D作DE⊥BC于E．∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=1，∵BC=4，∴CE=BC﹣BE=3，∵∠C=45°，∴cosC==，∴CD=3．故答案为3．点评：此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质以及特殊角的锐角三角函数值，此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 三、解答题（共8个小题，共72分）17．（6分）（2022•曲靖）计算：2﹣1+|﹣|++（）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=++2+1=4．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则． 18．（10分）（2022•曲靖）化简：，并解答：16\n（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？考点：分式的化简求值；解分式方程．分析：（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．解答：解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 19．（8分）（2022•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？考点：二元一次方程组的应用．分析：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．解答：解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得，解得：．答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题． 16\n20．（8分）（2022•曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：相关统计量表：量数人众数中位数平均数方差甲 2 2 2乙111次品数量统计表：天数人1234567甲2203124乙102110 2 （1）补全图、表．（2）判断谁出现次品的波动小．（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？考点：折线统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差分析：（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图表；（2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案；（3）根据图表中乙的平均数是1，即可求出乙加工该种零件30天出现次品件数．解答：解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是2，则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2，则中位数是2；乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是1×7﹣1﹣0﹣2﹣1﹣1﹣0=2；填表和补图如下：量数众数中位数平均数方差16\n人甲222乙111次品数量统计表：天数人1234567甲2203124乙1021102（2）∵S甲2=，S乙2=，∴S甲2＞S乙2，∴乙出现次品的波动小．（3）∵乙的平均数是1，∴30天出现次品是1×30=30（件）．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样本估计总体；读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21．（8分）（2022•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：图表型．分析：（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）设红球有x个，16\n根据题意得，=，解得x=1；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（10分）（2022•曲靖）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．（1）求证：△DCF≌△ADG．（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据正方形的性质求出AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可；（2）设正方形ABCD的边长为2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦，即为α的正弦．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，∵CF⊥DE，∴∠CFD=∠CFG=90°，∵AG∥CF，∴∠AGD=∠CFG=90°，∴∠AGD=∠CFD，又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，∠DCF+∠CDE=90°，16\n∴∠ADG=∠DCF，∵在△DCF和△ADG中，，∴△DCF≌△ADG（AAS）；（2）设正方形ABCD的边长为2a，∵点E是AB的中点，∴AE=×2a=a，在Rt△ADE中，DE===a，∴sin∠ADG===，∵∠ADG=∠DCF=α，∴sinα=．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，同角的余角相等的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键． 23．（10分）（2022•曲靖）如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．（1）求证：DF⊥AF．（2）求OG的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接BD，根据，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，从而可得∠AFD=90°；（2）根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是△ABD的中位线，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．解答：解：（1）连接BD，16\n∵，∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，∴∠ADF=∠ABD=60°，∴∠CAD+∠ADF=90°，∴DF⊥AF．（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，∴BD=5，∵=，∴OG垂直平分AD，∴OG是△ABD的中位线，∴OG=BD=．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30°角的直角三角形的性质． 24．（12分）（2022•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），根据已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值．在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO，可以简化计算；16\n（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．解答：解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，AC=4+m．∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，∴点E坐标为（m，8+m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m=﹣2．∴C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO=×2×6+（6+4）×2﹣×2×4=12．（3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，则D（m，4+m）．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形．i）若∠BED=90°，则BE=DE，∵BE=OC=﹣m，∴DE=BE=﹣m，∴CE=4+m﹣m=4，∴E（m，4）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，∴D（﹣3，1）；ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，∴E（m，4﹣m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，∴D（﹣2，2）．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第（3）问需要分类讨论，这是本题的难点．16\n 16
