专题五计算题专题演练类型一力学相关计算命题角度❶ 速度、功、功率相关计算1．(2022·山西改编)每天都有许多全国各地的人民群众，来到天安门广场观看升国旗仪式。天安门广场上的国旗总重为175N，升旗时，国旗上升高度为30m，所使用时间2分07秒。求：(1)国旗上升的平均速度；(保留一位小数)(2)将国旗沿竖直方向匀速升高30m，拉力对国旗做的功。2．(2022·荆门)一辆质量2t的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下，其vt图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍。(g取10N/kg)求：第2题图27\n(1)整个过程中发动机做的功；(2)汽车的最大速度v最大；(3)全程中汽车的平均速度v。3．(2022·原创)小华参加体育中考的跳绳考试时，她在1min内连续跳了150次，获得跳绳项目的满分。已知小华的质量为45kg，每只鞋底与地面的接触面积为150cm2，跳起时重心升高的平均高度为4cm。(g取10N/kg)求：(1)小华站在操场上等待时对地面的压强；(2)小华跳一次所做的功；(3)小华跳绳时的平均功率。27\n4．(2022·原创)一辆汽车为50km长的新建大桥进行通车测试，如图所示。汽车总质量为1.5t，以100km/h的速度匀速通过大桥，受到的阻力是总重的0.08倍，全程消耗了4kg的汽油。(q汽油＝4.6×107J/kg，g取10N/kg)求：第4题图(1)汽车通过大桥所需的时间；(2)此过程中牵引力所做的功；(3)汽油机的效率。27\n命题角度❷ 密度、浮力、压强相关计算5．(2022·泰安)用弹簧测力计悬挂一实心物体，物体下表面与水面刚好接触，如图甲所示。从此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放(物块未与水底接触)。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙。(g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3)求：第5题图(1)物块受的重力；(2)物块完全浸没在水中受到的浮力；(3)物块的密度。6．(2022·宜春九年级4月模拟考试)如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50cm2，烧杯自重1.2N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440Pa。(g＝10N/kg)求：(1)烧杯内盐水的密度；(2)烧杯对桌面的压强；(3)如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250mL刻线处，求鸡蛋的重力。27\n第6题图7．(2022·原创)为了测出普通玻璃瓶的密度，小明同学利用一个普通玻璃制成的开口小瓶、一个量筒和适量的水，做了如下操作：a．在量筒内倒入50mL的水；b．让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上(如图甲所示)，此时水面与80mL刻度线相平；c．让小瓶口朝上沉没在水中(如图乙所示)，这时水面与60mL刻度线相平。根据以上测出的数据求：(1)小瓶漂浮在水面时受到的浮力；(2)制造小瓶的玻璃的密度。27\n命题角度❸ 机械效率相关计算8．(2022·青岛)工人利用如图所示的滑轮组匀速提升重600N的货物，绳子自由端被竖直拉上6m，额外功为300J。求滑轮组的机械效率。第8题图27\n9．(2022·南昌九年级第二次质量调研测试)小明利用如图所示的滑轮组从海里打捞一个上端开口、底部密封的正方体金属盒A，测得正方体金属盒A的内边长为0.3m，正方体金属盒A离开海面后，小明用200N的拉力使金属盒A匀速上升了5m。(1)若滑轮组的机械效率为80%，求金属盒A和海水的总质量。(2)若将金属盒内的海水倒出，将金属盒放入海水中，求金属盒漂浮在海面时所受的浮力。(ρ海水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg)第9题图27\n10．用如图所示的滑轮组，将质量为450kg的物体A以0.2m/s的速度沿水平方向匀速向右拉动2m，拉力F大小为200N，物体A与地面间的滑动摩擦力大小是物体A重力的0.1倍，取g＝10N/kg。求：第10题图(1)物体A与地面间的滑动摩擦力；(2)拉力做功的功率；(3)该滑轮组的机械效率。11．如图所示，已知斜面长10m，高6m，绳端拉力为100N。利用这个滑轮装置将重为200N的物体在10s内从斜面的底端匀速拉到顶端。求在此过程中：27\n第11题图(1)物体沿斜面向上运动的速度；(2)拉力的功率；(3)拉力的机械效率。类型二电学相关计算命题角度❹ 纯电路相关计算12．(2022·北京)如图所示，电源两端电压U为9V并保持不变，电阻R1阻值为10Ω，闭合开关S后，电流表A的示数I为1.2A。求：27\n第12题图(1)电流表A1的示数I1；(2)电阻R2的阻值。13．(2022·湘西州)如图所示，一个标有“2.5V 0.5W”的小灯泡L与滑动变阻器R串联，电源两端的电压为6V保持不变。开关S闭合后，移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光。求：(1)小灯泡正常发光100s，消耗的电能；(2)小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路中的阻值。第13题图27\n14．如图所示的电路中，电源为可调压直流学生电源，定值电阻R0＝10Ω，小灯泡L上标有“6V 3W”字样。闭合开关S，小灯泡正常发光，设灯丝电阻不变。求：第14题图(1)小灯泡的电阻；(2)电流表的示数；(3)若电源电压调至3V，电路消耗的总功率。27\n15．(2022·南昌九年级第二次质量调研测试)如图所示电路，灯泡上标有“6V 0.5A”字样，当滑片移至a端，闭合S1，S2拨到1时，灯泡正常发光；保持滑片位置不变，将S2由1拨到2时，发现电压表示数变化了3V。求：(1)电源电压；(2)R0的值；(3)将电压表和灯泡交换位置，S2拨到2，滑片移至中点时发现小灯泡又正常发光，求将滑片移至b端，通电2min整个电路消耗的电能。(不考虑温度对灯丝电阻的影响)第15题图16．(2022·襄阳)如图所示电路，电源电压可调，R1＝10Ω，小灯泡标有“6V 6W(阻值不变)”。滑动变阻器R2上标有“15Ω 2A”的字样。求：(1)若只闭合S1，调节电源电压，使灯泡L正常工作10s，灯泡消耗的电能；(2)若只闭合S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1～327\nV之间变化，电源电压的最大调节范围。第16题图17．(2022·聊城)如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1＝20Ω，R2＝10Ω，R是滑动变阻器。当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，电流表的示数为0.3A；当滑动变阻器滑片P移动到中点时，开关S1闭合、S2断开时，电压表的示数为U1，保持滑动变阻器滑片P位置不变，开关S2闭合、S1断开时，电压表的示数为U2，且U1∶U2＝2∶3。求：第17题图(1)电源电压；(2)滑动变阻器的最大阻值；27\n(3)要使整个电路消耗的电功率为最小，请写出：开关S1、S2的开闭状态，滑动变阻器滑片P移动到的位置，并计算出最小电功率是多少？18．(2022·达州)如图所示的电路中，小灯泡上标有“6V 3.6W”字样，滑动变阻器R1的最大电阻为40Ω。当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在中点时，小灯泡正常发光；当所有开关都闭合，滑片滑到A端时，A1、A2的示数之比是3∶1(灯的电阻保持不变)。求：第18题图(1)电源电压；(2)当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在A端时，小灯泡两端的实际电压；(3)小灯泡消耗的最小电功率。27\n19．(2022·宜春九年级4月模拟)如图所示，电源电压为6V不变，R＝10Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。(1)只闭合开关S1，且R1的滑片在中点时，电压表的示数为3V，求R1的最大阻值。(2)只闭合开关S3，当R1的滑片移到阻值最大处时，灯L正常发光，此时电流表的示数为0.2A，求L的额定电压。(3)只闭合开关S2和S4，在电表安全的情况下，求电路中允许的最大总功率。第19题图命题角度❺ 铭牌信息类20．(2022·玉林)如图所示是某款电热水壶及其铭牌的部分参数，当电热水壶正常工作时，求：27\n(1)电热水壶的电阻；(2)将一壶水从25℃加热到100℃时，水吸收的热量[c水＝4.2×103J/(kg·℃)]；(3)若加热一壶水所需时间为10min，电热水壶的热效率。21．(2022·赣州中考教研联盟考试)如图所示，某型号家用洗碗机的工作过程是先打开进水阀使水箱内进水，再通过电加热管将水箱内的水加热至设定温度，然后电动机带动水泵将水箱中的热水抽出，通过喷水管冲洗洗碗机内的餐具。其部分参数如下表所示。已知该洗碗机一次标准洗涤程序的耗水量是9kg，耗电量是0.8kW·h，所需时间是130min。第21题图27\n额定电压频率电加热管功率设定水温220V50Hz1400W80℃(1)若某次标准洗涤时进水阀中水温为20℃，30min后即加热到设定的水温，则水箱中水吸收的热量是多少？电加热管的加热效率是多少？(2)若(1)中水吸收的热量由热值为4×107J/m3的天然气燃烧提供，则至少需要多少体积的天然气？(3)试通过计算说明洗碗机内的电动机功率大约是多少？22．(2022·重庆)小峻家中有一个浴足盆，其部分铭牌信息如表格所示，图甲为浴足盆的工作电路，R1、R2均为电热丝，当开关S接a、b触点时，浴足盆的挡位不同。求：型号MLJY－01额定电压220V额定加热功率880W额定保温功率100W第22题图(1)额定加热电流；(2)R1和R2的阻值；(3)在用电高峰期，小峻关闭家中其他用电器，只让浴足盆通电，使其处于加热状态127\nmin，电能表(如图乙所示)的圆盘转了30转，浴足盆加热的实际电功率。23．(2022·南昌初中毕业年级调研测试)如图所示是饮水机的电路图及说明书上的一些工作数据，S是用感温材料制造的温控开关，R1是电阻，R2是供加热的电阻丝。分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态。(1)在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？(2)正常工作时该饮水机将热水罐中1kg初温为20℃的水加热到90℃，用时12min。计算该饮水机加热状态时的效率。[c水＝4.2×103J/(kg·℃)](结果保留一位小数)(3)如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的一半，则R1∶R2的比值应是多少？27\n参考答案1．解：(1)国旗上升的时间：t＝2min7s＝127s国旗上升的平均速度：v＝＝≈0.2m/s(2)拉力对国旗做的功：W＝Fs＝Gh＝175N×30m＝5250J2．解：(1)由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：t＝15s＋25s＝40s由P＝可得，整个过程中发动机做的功：W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J(2)汽车的重力：G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N由题意和图像可知，汽车匀速运动时的牵引力：F＝f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N由P＝＝＝Fv可得，汽车的最大速度：v最大＝＝＝20m/s(3)由v＝可得，匀速运动的路程：s2＝v最大t2＝20m/s×25s＝500m由图像可知，滑行100m用的时间t3＝10s则全程中汽车的平均速度：27\nv＝＝＝16m/s3．解：(1)小华站立在操场上等待时对地面的压力F＝G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N对地面的压强p＝＝＝1.5×104Pa(2)小华跳一次所做的功即克服重力所做的功W1＝Fs＝Gh＝450N×0.04m＝18J(3)小华在1min内连续跳150次所做的总功W＝nW1＝150×18J＝2700J小华跳绳时的平均功率P＝＝＝45W4．解：(1)汽车通过大桥所需时间t＝＝＝0.5h(2)汽车受到的阻力f＝0.08G＝0.08×1500kg×10N/kg＝1200N因为汽车做匀速运动，所以F＝f＝1200N牵引力做的功：W＝Fs＝1200N×50000m＝6×107J(3)汽油燃烧放出的热量Q＝mq汽油＝4kg×4.6×107J/kg＝1.84×108J则汽油机的效率η＝×100%＝×100%≈32.6%5．解：(1)由图乙可知，物体未浸入水中时测力计示数为18N，故物体的重力为G＝18N(2)物体全部浸入水中时，测力计的示数为F＝10N，则在水中受到的浮力为F浮＝G－F＝18N－10N＝8N(3)由F浮＝ρ液gV排得，物体的体积为：V＝V排＝则物体的密度：ρ＝＝＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝2.25×103kg/m36．解：(1)烧杯内盐水的深度：h＝＝＝4cm＝0.04m27\n烧杯内盐水的密度：ρ盐水＝＝＝1.1×103kg/m3(2)烧杯内盐水的重力：G盐水＝F＝pS＝440Pa×50×10－4m2＝2.2N烧杯对桌面的压强：p′＝＝＝＝680Pa(3)鸡蛋受到的浮力：F浮＝ρ盐水gV排＝1.1×103kg/m3×10N/kg×(250－200)×10－6m3＝0.55N因为鸡蛋悬浮，所以G鸡蛋＝F浮＝0.55N7．解：(1)根据题意，小瓶漂浮时V排＝80mL－50mL＝30mL＝30cm3根据阿基米德原理，小瓶受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10－6m3＝0.3N(2)因为F浮＝G＝mg所以小瓶的质量m＝＝＝0.03kg＝30g小瓶下沉，小瓶的体积：V＝60mL－50mL＝10mL＝10cm3玻璃的密度ρ玻＝＝＝3g/cm3＝3×103kg/m38．解：由图知，n＝3，由s＝nh可得，货物提升的高度：h＝＝＝2m则所做的有用功：W有用＝Gh＝600N×2m＝1200J拉力所做的总功：W总＝W有用＋W额＝1200J＋300J＝1500J则滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%9．解：(1)由η＝×100%＝×100%，可得G＝ηnF＝80%×2×200N＝320N27\n总质量：m＝＝＝32kg(2)海水的体积V＝a3＝(0.3m)3＝0.027m3海水的质量m海水＝ρV＝1.0×103kg/m3×0.027m3＝27kg金属盒的质量m金＝32kg－27kg＝5kg漂浮时浮力：F浮＝G金＝m金g＝5kg×10N/kg＝50N10．解：(1)由题意可知，物体A与地面间的滑动摩擦力大小是物体A重力的0.1倍，则f＝0.1G＝0.1mg＝0.1×450kg×10N/kg＝450N(2)物体A被匀速拉动2m所需要的时间：t＝＝＝10s动滑轮上绳子的股数n＝3，则绳端移动的距离：s绳＝3sA＝3×2m＝6m拉力F做的功W总＝Fs绳＝200N×6m＝1200J拉力F做功的功率P＝＝＝120W(3)物体A克服与地面间的滑动摩擦力做的有用功W有＝fsA＝450N×2m＝900J滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝75%11．解：(1)物体沿斜面向上运动的速度v＝＝＝1m/s(2)绳子自由端移动的速度v绳＝nv＝2×1m/s＝2m/s拉力的功率P＝Fv绳＝100N×2m/s＝200W(3)W有用＝Gh＝200N×6m＝1200J绳子自由端移动的距离：s绳＝2s＝2×10m＝20mW总＝Fs绳＝100N×20m＝2000J拉力的机械效率：η＝×100%＝×100%＝60%12．解：(1)由图可知，R1与R2并联，电流表A1测量电阻R1的电流，电流表A测干路电流；根据并联电路各支路两端的电压相等可知：U1＝U2＝U＝9V27\n则电流表A1的示数：I1＝＝＝0.9A(2)因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过电阻R2的电流：I2＝I－I1＝1.2A－0.9A＝0.3A根据I＝可得R2的阻值：R2＝＝＝30Ω13．解：(1)由P＝可得小灯泡正常发光100s，消耗的电能：W＝Pt＝0.5W×100s＝50J(2)由图知，L与R串联，由P＝UI可得小灯泡正常发光时电路中电流：I＝IR＝IL＝＝＝0.2A由串联电路特点知此时R两端电压：UR＝U－U额＝6V－2.5V＝3.5V由欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路中的电阻：R＝＝＝17.5Ω14．解：(1)由P＝可得，小灯泡的电阻：RL＝＝＝12Ω(2)灯泡与电阻R0并联，因为小灯泡正常发光，所以电源电压U＝6V。由欧姆定律知，电流表的示数：I＝＝＝0.6A(3)根据并联电路消耗的总功率为各支路用电器功率之和，则总功率：P＝PL＋P0＝＋＝＋＝1.65W15．解：(1)由题图可知，滑片置于a端时，灯L与R0串联，UL＝6V，U0＝3V所以，电源电压U＝UL＋U0＝6V＋3V＝9V(2)通过R0的电流：I0＝IL＝0.5AR0的阻值：R0＝＝＝6Ω(3)当滑片滑到中点时，R中与灯L串联，且灯正常发光，R中＝＝＝6Ω当滑片移至b端时，Rb＝2R中＝12Ω27\nRL＝＝＝12Ω所以，W＝t＝×2×60s＝405J16．(1)只闭合S1，灯泡和定值电阻R1串联，根据P＝知，灯泡L正常工作10s消耗的电能：W＝PLt＝6W×10s＝60J(2)只闭合S2时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，此时电路中的电流：I′＝电压表的示数：U1＝I′R1＝R1＝＝因移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1～3V之间变化，所以，1V≤≤3V，即×1V≤U′≤×3V当R2＝0Ω时，电源的电压最小为1V，当R2＝15Ω时，电源的电压最大为7.5V，则电源电压的最大调节范围为1～7.5V。17．解：(1)由图知，滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，只有R1连入电路中，电流表测电路中电流，由欧姆定律可得，电源电压：U＝IR1＝0.3A×20Ω＝6V(2)由图知，当滑片P移动到中点时，开关S1闭合、S2断开时，R与R1串联，电压表测变阻器两端电压，由串联电路特点和欧姆定律可得电压表示数：U1＝I′×R＝×R滑片P位置不变，开关S2闭合、S1断开时，R与R2串联，电压表仍测变阻器两端电压，电压表示数：U2＝I′×R＝×R由题知U1∶U2＝2∶3，即：27\n∶＝2∶3所以＝解得R＝20Ω(3)因为R1＞R2，根据串联和并联电路电阻的特点可知，当S1闭合、S2断开，且滑片在最左端时电路的总电阻最大，电源电压一定，由P＝可知，此时电路的总功率最小，Pmin＝＝＝0.9W18．解：(1)灯的额定电流：IL＝＝＝0.6A灯正常发光时的电阻：RL＝＝＝10Ω当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在中点时，根据欧姆定律和串联电路电压的规律，可知电源电压：U＝UL＋U滑＝6V＋IL×0.5R滑＝6V＋0.6A×20Ω＝18V(2)当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在A端时，R串联＝RL＋R滑＝10Ω＋40Ω＝50Ω由欧姆定律，可知小灯泡两端的实际电压：U实＝I实RL＝RL＝×10Ω＝3.6V(3)所有开关都闭合，滑片滑到A端时，R2与变阻器的最大电阻并联，根据分流原理，R2＝2×40Ω＝80Ω当灯的电流最小时，根据P＝I2R，灯的实际功率最小，由图知，当R2与灯串联，即闭合S、S3时，电路的总电阻最大，电路的电流最小为I小＝＝＝0.2A故小灯泡消耗的最小电功率：P＝I小2RL＝(0.2A)2×10Ω＝0.4W19．解：(1)当只闭合S1且R1的滑片在中点时，R和R1串联，电压表测R电压，电流表测I总，IR＝I1＝＝＝0.3AR总＝＝＝20Ω27\nR1＝2(R总－R)＝2×(20Ω－10Ω)＝20Ω(2)当只闭合S3时，R1阻值最大为20Ω，R1与L串联，电压表测L的电压U1＝I总R1＝0.2A×20Ω＝4VUL＝U－U1＝6V－4V＝2V(3)当只闭合S2和S4时，R1与L并联，电压表测量导线电压为0V，电流表测总电流，由于电压远超过L额定电压，L被烧坏，故电路允许的最大总功率：P＝UI最大＝6V×0.6A＝3.6W20．解：(1)由P＝可得，电热水壶的电阻：R＝＝＝48.4Ω(2)水的体积V＝1.5L＝1.5×10－3m3由ρ＝得水的质量：m＝ρV＝1×103kg/m3×1.5×10－3m3＝1.5kg水吸收的热量：Q吸＝cm(T－T0)＝4.2×103J/(kg·℃)×1.5kg×(100℃－25℃)＝4.725×105J(3)电热水壶消耗的电能：W＝Pt＝1000W×10×60s＝6×105J电热水壶的热效率：η＝×100%＝×100%＝78.75%21．解：(1)水箱中水吸收的热量：Q吸＝cm(T－T0)＝4.2×103J/(kg·℃)×9kg×(80℃－20℃)＝2.268×106J电加热管通电时消耗的电能：W1＝P1t1＝1400W×30×60s＝2.52×106J电加热管的加热效率：η＝×100%＝×100%＝90%(2)V＝＝＝5.67×10－2m3(3)洗碗机总共消耗的电能：W总＝0.8kW·h＝2.88×106J电动机工作时消耗的电能：W2＝W总－W1＝2.88×106J－2.52×106J＝3.6×105J27\nt2＝(130－30)×60s＝6000s电动机功率：P2＝＝＝60W22．解：(1)由表中数据和P＝UI可得，额定加热电流：I加热＝＝＝4A(2)由电路图知，S接b时只有R2接入电路中，电路中电阻较小，电源电压一定，由P＝可知，此时电路的功率较大，为加热状态；S接a时两电阻串联，电路中电阻较大，功率较小，为保温状态。由欧姆定律可得R2的阻值：R2＝＝＝55Ω保温状态下，由串联电路的特点和R＝可得总电阻：R总＝＝＝484Ω则R1＝R总－R2＝484Ω－55Ω＝429Ω(3)由图乙可知，表盘转过30转时，浴足盆消耗的电能：W＝kW·h×30＝kW·h此时浴足盆加热的实际电功率：P实＝＝＝0.6kW＝600W23．解：(1)I1＝＝＝2.5A(2)Q吸＝cm(T－T0)＝4.2×103J/(kg·℃)×1kg×(90℃－20℃)＝2.94×105J，W＝P加热t＝550W×12×60s＝3.96×105Jη＝×100%＝×100%≈74.2%(3)根据欧姆定律可得，R2的阻值：R2＝＝＝88Ω开关断开时，R1与R2串联，电路中的电阻最大，饮水机处于保温状态，由P保＝，P热＝和＝，解得R1∶R2＝1∶127
