课时训练(十六) 几何初步及平行线、相交线 |夯实基础|1.[2022·长沙]下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )图16-92.[2022·白银]若一个角为65°,则它的补角的度数为( )A.25°B.35°C.115°D.125°3.[2022·衢州]如图16-10,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )图16-10A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.[2022·北京]如图16-11所示,点P到直线l的距离是( )图16-11A.线段PA的长度B.线段PB的长度12\nC.线段PC的长度D.线段PD的长度5.[2022·泸州]如图16-12,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D.若∠1=50°,则∠2的度数是( )图16-12A.50°B.70°C.80°D.110°6.[2022·恩施]如图16-13,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是( )图16-13A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠2=∠47.[2022·达州]如图16-14,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为( )图16-14A.30°B.35°C.40°D.45°12\n8.[2022·包头样题二]一个两边平行的纸条,按图16-15所示的方式折叠,则∠1的度数是( )图16-15A.30°B.40°C.50°D.60°9.[2022·枣庄]已知直线m∥n,将一块含30°角的三角尺ABC按图16-16所示的方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为( )图16-16A.20°B.30°C.45°D.50°10.[2022·安徽]三角尺和直尺如图16-17放置.若∠1=20°,则∠2的度数为( )图16-17A.60°B.50°C.40°D.30°11.[2022·潍坊]如图16-18,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )图16-1812\nA.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°12.[2022·天门]如图16-19,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是( )图16-19A.25°B.35°C.45°D.50°13.图16-20中有 条射线,有 条线段. 图16-2014.如图16-21所示,C,D是线段AB上的两点,M是AC的中点,N是DB的中点,MN=a,CD=b,则AB= . 图16-2115.11.625°= ° ' ″. 16.钟表的时针每分钟旋转 度,分针每分钟旋转 度. 17.已知一个锐角的余角比这个锐角的补角的15还少10°,则这个锐角等于 度. 18.[2022·德州]如图16-22是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是 . 图16-2212\n19.[2022·岳阳]如图16-23,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3= °. 图16-2320.[2022·广安]一大门栏杆的平面示意图如图16-24所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC= 度. 图16-2421.如图16-25,EF⊥BC,AD⊥BC,垂足分别为F,D,∠1=∠2,∠BAC=80°.求∠AMD的度数.图16-2522.[2022·重庆B卷]如图16-26,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.12\n图16-2623.已知:如图16-27,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.图16-2712\n|拓展提升|24.[2022·包头模拟]将一副三角尺拼成如图16-28①所示的图形,如图②,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.图16-2825.如图16-29①所示,将直尺摆放在三角尺ABC(∠ACB=90°,∠A=30°)上,使直尺与三角尺的边分别交于点D,E,F,G,量得∠CGD=42°.(1)求∠CEF的度数;(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角尺的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,B在直尺上的读数分别为12\n4cm,13.4cm,求BC的长(结果保留两位小数).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)图16-2912\n参考答案1.B 2.C 3.C4.B [解析]点P到直线l的距离就是过点P作直线l的垂线段的长度.5.C [解析]因为a∥b,所以∠BAD=∠1.因为∠1=50°,所以∠BAD=50°.因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=80°.6.D [解析]由∠A+∠ABC=180°,可得到AD∥BC,根据平行线的性质可得到∠2=∠4,故选D.7.B [解析]如图,∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=45°.∵∠3=80°,∴∠2=35°.故选B.8.C9.D [解析]先根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”可得∠2=∠ABC+∠1,再将已知的∠1的度数和∠ABC的度数代入可求得∠2=30°+20°=50°,故选D.10.C [解析]过三角尺的60°角的顶点作直尺的一边的平行线,由平行线的性质和三角形内角和定理可得∠1+∠2=60°,求得∠2=40°,故选C.11.B [解析]如图,延长BC交DE于点F.∵AB∥DE,∴∠α=∠1.∵∠BCD=90°,∴∠DCF=90°,∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°.12.D [解析]∵CD∥EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°.又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°.∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°.13.10 10 14.2a-b15.11 37 3016.0.5 6 17.8012\n18.同位角相等,两直线平行 [解析]由作平行线的过程可知,三角尺移动前后的60°角为同位角,根据“同位角相等,两直线平行”的判定条件,可得过点P的直线与直线l平行.19.80 [解析]如图,∵a∥b,∴∠1=∠4.∵∠1=60°,∴∠4=60°.∵∠2=40°,∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.故答案为80.20.120 [解析]在AB右侧过点B作BF⊥AB,∴∠ABF=90°.∵AB⊥AE,∴AE∥BF.∵CD∥AE,∴CD∥BF.∵∠BCD=150°,∴∠CBF=180°-∠BCD=30°,则∠ABC=∠ABF+∠CBF=120°.21.解:∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD,∴∠1=∠EAD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠EAD,∴AB∥DM,∴∠BAC+∠AMD=180°.12\n∵∠BAC=80°,∴∠AMD=100°.22.解:∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠EGF=90°-∠E=55°.∵GE平分∠FGD,∴∠EGD=∠EGF=55°.∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.又∵∠EHB=∠EFB+∠E,∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.23.证明:(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC.∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC,∴∠AEC=∠BED.(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE.在△AEC和△BED中,AE=BE,∠AEC=∠BED,CE=DE,∴△AEC≌△BED(SAS),∴AC=BD.12\n24.解:(1)证明:∵CF平分∠DCE,∴∠ACF=∠ECF=12∠DCE.∵∠DCE=90°,∴∠ACF=45°.∵∠BAC=45°,∴∠ACF=∠BAC,∴CF∥AB.(2)∵∠D=30°,∠ACF=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.25.解:(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°,∴∠CDG=90°-42°=48°.∵DG∥EF,∴∠CEF=∠CDG=48°.(2)∵点H,B的读数分别为4,13.4,∴HB=13.4-4=9.4,∴BC=HB·cos42°≈9.4×0.74≈6.96(cm).答:BC的长约为6.96cm.12
