专题十五浮力计算题计算题是物理中考的主要内容，在中考试卷中占有很大比例。计算题以考查学生综合应用所学知识分析问题和解决问题的能力为主，它既能反映学生对基本知识的理解掌握水平，同时又能体现学生在综合应用所学知识分析和解决问题过程中的情感、态度与价值观。解答计算题应该首先明确它的特点，避免盲目和无从下手的尴尬，同时明确题目涉及的物理现象和物理知识，明确要解决的问题是什么，找准关系，有的放矢的按要求进行合理的计算。计算题常以填空题、选择题和计算过程题型出现。尤其是计算过程题是考查学生分析问题、解决问题和计算能力的题型，要求较高，分值较高，并要求有计算过程和步骤，每一步骤都有相应分值。计算题在中考题中常被列为压轴题目。计算题的特点是：(1)结果合理性：这类题能反映学生对自然界或生产、生活中若干事物的观察和关心程度。它要求学生用生活实践，社会活动的基本经验对题目的计算结果进行判断，留取合理的，舍弃不合理的。(2)知识综合性：这类题往往是把几个或几种物理过程及物理现象放在一起，利用各个过程或各种现象之间的相切点，解答要解决的问题。它反映学生学习知识的综合能力和分析解决问题的能力。(3)应用性：这类题是把物理知识浸透到社会实际操作和应用到生活体验中，它能够反映学生对所学物理知识的理解和情感，同时也能反映学生对自己生活中的一些实际操作的认识水平。浮力的计算有填空题、选择题和综合计算题，综合计算题以压轴题出现较多，分值也高。1.计算题解题步骤22\n第一步：认真审题。明确现象和过程，确定给出的条件或题目中隐含的条件。第二步：找关系。也就是针对题目内容分析综合，确定解决问题的方向，选择适合的规律和公式，找准相关物理量之间的关系。第三步：列出表达式。这一步是在明确了各个已知量、未知量及某个物理量在题目中叙述的物理现象或物理过程变化时存在的关系，根据公式或规律列出相应的表达式，并推导出待求物理量的计算式。第四步：代人数据求解。这一步是把所用到的已知物理量的单位统一后，把已知量的数据代人计算式中，通过正确运算，得出答案。同时对答案进行合理化验证，最后确定正确答案。2.解答方法(1)简化法：这种方法是把题目中的复杂情境或复杂现象进行梳理，找出题目中的相关环节或相关点，使要解决的复杂的问题突出某个物理量的关系或某个规律特点。这样使复杂得到简化，可以在计算解答的过程中减少一些混淆和混乱，把要解答的问题解决。(2)隐含条件法：这种方法是通过审题，从题目中所叙述的物理现象或给出的物理情境及元件设备等各个环节中，挖掘出解答问题所需要的隐含在其中的条件，这种挖掘隐含条件能使计算环节减少，而且所得到的答案误差也小。(3)探索法：这种方法是在题目所给的实际问题或情境中抽象出来的。判断出所涉及或应用的物理模型，然后运用相对应的物理概念、物理规律和物理公式，通过计算得出要求解的正确答案。(4)极值法：这种方法也叫端点法。它对不定值问题和变化范围问题的解答有重要的实用价值。用这种方法解答问题时，应改弄清要研究的是哪个变化的物理量的值或者是哪个物理量的变化范围，然后确定变化的规律或方向，最后用相对应的物理规律或物理概念，一个对应点一个对应点地计算取值。（5）应用类分析法：运用数学工具解决物理问题，是物理解题的重要手段。许多设计、推理的应用题，都是建立在计算的基础上。主要考查学生运用物理公式、规律进行解题的能力。例如有两个未知物理量，我们可以根据题目的数据建立两个方程，然后求解未知量。22\n一、浮力1.浮力：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。2.浮力方向：竖直向上，施力物体是液（气）体。3.浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差就是浮力；如图（1）所示。图（1）浮力产生原因二、阿基米德原理1.阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。如图（2）所示。图（2）验证阿基米德原理2.公式表示：；从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。3.适用条件：液体（或气体）。三、物体的浮沉条件22\n1.前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。2.示意图：重力与浮力的关系如图（3）所示：图（3）物体的沉浮条件如图所示，（1）当时，物体上浮；。（2）当时，物体悬浮；。（3）当时，物体下沉；。（4）当（物体未完全浸没液体）时，物体漂浮；。3.说明：（1）密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。（2）物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的，则物体密度为ρ。（3）悬浮与漂浮的比较：相同点：；不同点：悬浮时，，；漂浮时，，。（4）判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较与G或比较与。（5）物体吊在测力计上，在空中重力为G，浸在密度为ρ的液体中，示数为F，则物体密度为：。（6）冰或冰中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变；冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。22\n4.漂浮问题“五规律”：规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同；规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。四、浮力的利用1.轮船（1）工作原理：要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。排水量：轮船满载时排开水的质量。单位是t，由排水量m可计算出：排开液体的体积；排开液体的重力；轮船受到的浮力，轮船和货物共重。2.潜水艇工作原理：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。3.气球和飞艇工作原理：气球是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体如：氢气、氦气或热空气。为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。4.密度计原理：利用物体的漂浮条件来进行工作。构造：下面的金属粒能使密度计直立在液体中。刻度：刻度线从上到下，对应的液体密度越来越大（上小下大）。5.计算浮力方法22\n（1）示重差法：就是物体在空气中的重与物体在液体中的重的差值等于浮力。（2）压力差法：应用求浮力，这是浮力的最基本的原理。（3）公式法：。（4）受力分析法：如果物体在液体中处于漂浮或悬浮状态，则物体受重力和浮力作用，且此二力平衡，则。（5）排水量法（也是阿基米德原理）：。轮船的满载重量，一般是以排水量表示的，即是排开水的质量，船也是浮体，根据浮体平衡条件也得：船受到的总，而排水量kg•g，就是船排开水的重，即是浮力，又是船、货的总重力。一、填空题【典例1】（2022·黔南）2022年5月30日，“蛟龙”号载人潜水器在世界最深处的马里亚纳海沟下潜，最大潜深6699米。在同一深度，液体向各个方向的压强大小 （选填“相同”或“不同”），潜水器在海面下下潜过程中浮力 （选填“变大”、“不变”或“变小”），下潜到水下6000m时，受到海水的压强为 Pa（海水密度取1.0×103kg/m3）。【解析】（1）在同一深度，液体向各个方向的压强大小相同；（2）据阿基米德原理F浮=G排=ρgV排可知，当其在海面下下潜过程中，液体的密度不变，排开液体的体积不变，故其在水中所受浮力不变；（3）潜水器下潜到6000m处受到的压强为：p=ρ海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×6000m=6×107Pa。故答案为：相同；不变；6×107。三、综合计算题22\n【典例2】（2022·潍坊）如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：（1）A上表面所受水的压强；（2）B所受重力大小；（3）细线对B的拉力大小。【解析】（1）A上表面所受水的压强：p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa；（2）A、B受到的总浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水g（VA+VB）=1×103kg/m3×10N/kg×（1.0×10﹣3m3+0.5×10﹣3m3）=15N；因为A、B恰好悬浮，所以F浮=GA+GB，则B的重力：GB=F浮﹣GA=15N﹣8N=7N；（3）B受到的浮力：F浮B=ρ水gV排B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×0.5×10﹣3m3=5N，细线对B的拉力：F拉=GB﹣F浮B=7N﹣5N=2N。答：（1）A上表面所受水的压强为1200Pa；（2）B所受重力大小为7N；（3）细线对B的拉力大小为2N。一、填空题1.（2022·龙东）如图所示，我国首艘航母“辽宁号”的排水量为67500t，当航母满载时静止在水面上受到的浮力为 N；舰体底部在水面下10m22\n深处受到海水的压强是 Pa（ρ海水=1.03×103kg/m3）。【解析】（1）由阿基米德原理可得，该航母满载时受到的浮力：F浮=G排=m排g=67500×103kg×10N/kg=6.75×108N；（2）舰体底部在水面下10m深处受到海水的压强：p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg×10m=1.03×105Pa。故答案为：6.75×108；1.03×105。2．（2022•南京）如图所示，水平桌面上两个相同的玻璃缸装满了水，水中分别漂浮着大、小两只玩具鸭。甲、乙两图中水对缸底的压强分别为p1和p2，缸对桌面的压强分别为p1′和p2′。两只玩具鸭受到的浮力分别为F1和F2，则它们的大小关系为：p1 p2，p1′ p2′，F1 F2，若乙图中小玩具鸭的质量为15g，它排开水的体积是 cm3。【解析】（1）知道玻璃缸里装满了水，又知道液体深度相同，根据公式p=ρgh可比较缸底受到水的压强；（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，据此可知甲、乙两烧杯对桌面的压力关系，然后比较压强关系；（3）玩具鸭子漂浮时浮力等于重力，根据图示判断出鸭子排开水体积的大小，于是可根据阿基米德原理比较浮力大小关系；（4）根据阿基米德原理求出排开水的质量，利用V=即可求出体积。【解答】（1）由图和题意可知，甲、乙两个完全相同的玻璃缸装满了水，玩具鸭放入后水的深度h仍然相同，根据p=ρgh可知，水对容器底部的压强相等，即：p1=p2；（2）因甲、乙两个玻璃缸完全相同装满了水时，水的质量相等，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等可知，甲、乙两个玻璃缸装满水时对桌面的压力相等；22\n由于玩具鸭子漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理可知：G物=F浮=G排，即玩具鸭的重力与溢出水的重力相等，所以漂浮着玩具时玻璃缸对桌面的压力仍然相等，由于玻璃缸完全相同（底面积相同），则由p=可知，此时缸对桌面的压强相等，即：p1′=p2′；（3）甲、乙缸装满了水，玩具鸭子漂浮，根据图示可知，甲缸中鸭子排开水的体积大，根据阿基米德原理可知，甲缸中鸭子受到的浮力大，即：F1＞F2；（4）若乙图中小玩具鸭的质量为15g，则漂浮条件和阿基米德原理可知：G排=F浮=G物，即：m排g=m物g，所以，m排=m物=15g，由ρ=可得它排开水的体积：V排===15cm3。故答案为：=；=；＞；15。3.（2022•攀枝花）将一合金块轻轻是放入盛满水的溢水杯中，当其静止后有72g水溢出，再将其捞出擦干后轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，当其静止后有64g酒精溢出，则合金块在酒精中受到的浮力为 N，合金块的密度为 kg/m3。（ρ酒精=0.8×103kg/m3，g=10N/kg）【解析】根据阿基米德原理求出物块分别在水中和酒精中受到的浮力，然后比较浮力的关系即可确定物块的运动状态。【解答】该物块放在水中时，受到的浮力：F浮=G排=m排g=0.072kg×10N/kg=0.72N；该物块放在酒精中时，受到的浮力：F浮′=G排′=m排′g=0.064kg×10N/kg=0.64N；通过上面的计算可知，物体在酒精中受到的浮力小于物块在水中所受的浮力，而物块的重力不变，因此物块在水和酒精中不可能都漂浮，只能是一漂一沉或两个都浸没；由于酒精的密度小于水的密度，则物块放入酒精中一定是下沉的，则根据F浮=ρ液gV排得物块的体积：22\nV物=V排酒精===8×10﹣5m3=80cm3，物块在水中时，其排开水的体积：V排水===7.2×10﹣5m3=72cm3；因为排开水的体积小于排开酒精的体积，所以物块在水中漂浮。因为物块在水中漂浮，所以物体的重力等于浮力（排开水的重力），则mA=m排水=72g=0.072kg。则A的密度：ρA===0.9×103kg/m3。故答案为：0.64；0.9×103。4．（2022•泸州）据报道，2022年5月5日，直﹣18改进型直升机阵落在我国首艘国产航母的甲板上，如图所示。该航母满载时排水量为7000吨，在海水中吃水深度为11m。取ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。该航母满载时，受到的浮力为 N，最低处受到海水的压强为 Pa；某架直升机飞离该航母后，若航母排开的海水体积减少了7m3，则该直升机的质量是 kg。【解析】（1）知道航母满载排水量（排开水的质量），利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力；（2）已知深度，利用液体压强公式p=ρgh求出海水的压强。（3）航母漂浮，则浮力等于重力，利用重力、密度公式和阿基米德原理表示出航母在舰载机飞离前后排开海水的体积，然后列出等式，计算舰载机的质量。【解答】（1）该航母满载时排水量：m排=7000t=7×106kg，22\n航母满载时受到的浮力：F浮=G排=m排g=7×106kg×10N/kg=7×107N；（2）满载时该航母最底处受到海水的压强：p=ρ海gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×11m=1.1×105Pa。（3）因为航母漂浮在水面上，则F浮=G，直升机飞离该航母后，则F浮′=G′，由于直升机飞离该航母后，直升机的重力G直=G﹣G′，则△F浮=F浮﹣F浮′=G﹣G′=G直，根据F浮=ρ海gV排和G=mg可得：直升机的质量m直===ρ海△V排=1.0×103kg/m3×7m3=7×103kg。骨答案为：7×107；1.1×105；7×103。5．（2022·黄石）测算不溶于水的新型合金材料密度。（1）小明拿来一个弹簧测力计，如图a所示在没有挂重物时，已产生 N的读数，应将指针向 （选填“上或“下”）移动，进行调零。（2）小磊将材料用细丝线悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计示数如图b，大小为 N。再将材料全部浸入水中，静止时弹簧测力计示数如图c。由此，小磊得出材料在水中受到的浮力F浮= N。（3）若取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，可以计算出材料的质量m= kg；体积V= m3（用科学记数法表示），并由此算出材料的密度ρ= kg/m3。（4）小明提出若取g=9.8N/kg会使测量结果更准确，而小磊认为无影响。你认为 （填小明或小磊）的说法正确。22\n【解析】（1）由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.2N，在没有挂重物时，弹簧测力计示数为0.2N；使用弹簧测力计测量物体重力时，应使指针指在0刻度线上，故应将指针向上移动。（2）物体受到重力G与弹簧测力计拉力F=4.2N作用而静止，处于平衡状态，由平衡条件得，物体重力G=F=1.8N；将材料全部浸入水中，静止时弹簧测力计示数F示=2.2N，故材料在水中受到的浮力F浮=G﹣F示=4.2N﹣2.2N=2.0N。（3）材料的质量m===0.42kg；因为F浮=ρ液gV排，材料全部浸没在水中，所以材料的体积：V=V排===2.0×10﹣4m3；则材料的密度：ρ===2.1×103kg/m3；（4）由（3）可知，材料的密度：ρ===ρ水，所以若取g=9.8N/kg，对测量结果无影响，小磊的说法正确。故答案为：（1）0.2；上；（2）4.2；2.0；（3）0.42；2.0×10﹣4；2.1×10322\n；（4）小磊。6．（2022·赤峰）弹簧测力计下悬挂一个0.32kg的重物，把重物完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数如图所示，（g取10N/kg）。（1）弹簧测力计的示数为 N；（2）重物完全浸没在水中时受到的浮力为 N；（3）重物的密度为 kg/m3。【解析】（1）从2～3N之间一共分出了5个小格，所以每个小格就是它的分度值0.2N，弹簧测力计的示数：F=2.4N；（2）物体的重力为：G=mg=0.32kg×10N/kg=3.2N；重物完全浸没在水中时受到的浮力为：F浮=G﹣F=3.2N﹣2.4N=0.8N；（3）根据F浮=ρ液gV排可知，重物的体积为V=V排===0.8×10﹣4m3，重物的密度为ρ===4×103kg/m3。故答案为：（1）2.4；（2）0.8；（3）4×103。二、综合计算题1．（2022•枣庄）现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积=200cm2，高度h=20cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体，密度ρ=0.8×103kg/m3，底面积S1=120cm2，高度与容器高相同，如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。22\n（1）将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少？【解析】（1）利用F=G=mg=ρgV求圆柱体对容器底部的压力，再利用p=求圆柱体对容器底部的压强；（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，F浮=G，利用F浮=ρ水gV排=ρ水gSh水求水的深度，再利用p=ρgh求容器底部产生的压强；利用G水=m水g=ρ水gV水=ρ水g（S﹣S1）h求所注水的重力。【解答】（1）圆柱体对容器底部的压力：F=G柱=m柱g=ρgV柱=ρgS1h=0.8×103kg/m3×10N/kg×120×10﹣4m2×20×10﹣2m=19.2N；圆柱体对容器底部的压强：p===1600Pa；（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，则：F浮=G柱=19.2N，由F浮=ρ水gV排=ρ水gS1h水得水的深度：h水===0.16m，此时水对容器底部产生的压强：p=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa；所注水的体积：V水=（S﹣S1）h水=（200×10﹣4m2﹣120×10﹣4m2）×0.16m=1.28×10﹣3m3，所注水的重力：G水=m水g=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×1.28×10﹣3m3=12.8N。22\n答：（1）圆柱体对容器底部的压强是1600Pa；（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，此时水对容器底部的压强和所注的水重各是1600Pa、12.8N。2．（2022·滨州）图甲是一盛有水的圆柱形容器，现置于水平桌面上，容器内水深为0.3m，容器的底面积为0.04m2，图乙是一质量均匀的塑料球，密度为0.2×103kg/m3，（g取10N/kg）。求：（1）容器中水的质量；（2）距容器底部0.1m处A点液体的压强；（3）把塑料球放入该容器中，用了16N的力恰好使其完全浸没在水中，塑料球的重力多大？【解析】（1）容器中水的体积：V=Sh=0.04m2×0.3m=0.012m3，由ρ=可得水的质量：m=ρV=1×103kg/m3×0.012m3=12kg；（2）距容器底部0.1m处A点液体的压强：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×（0.3m﹣0.1m）=2000Pa；（3）设塑料球的体积为V′，塑料球放入该容器中完全浸没在水中受到的浮力：F浮=ρ液gV排=ρ液gV′，塑料球的重力：G=m′g=ρ塑V′g，塑料球放入该容器中，用了16N的力恰好使其完全浸没在水中，对塑料球分析受力有：F浮=F+G，ρ液gV′=F+ρ塑V′g，（ρ液g﹣ρ塑g）V′=F，代入数据，（1×103kg/m3×10N/kg﹣0.2×103kg/m3×10N/kg）V′=16N，解得：V′=2×10﹣3m3，由ρ=可得塑料球的质量：m球=ρ塑料V′=0.2×103kg/m3×2×10﹣3m3=0.4kg，22\n塑料球的重力：G球=m球g=0.4kg×10N/kg=4N。答：（1）容器中水的质量是12kg；（2）距容器底部0.1m处A点液体的压强是2000Pa；（3）塑料球的重力是4N。3．（2022•青岛）重为2N、底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器，盛水后放在水平桌面上。将体积分别为200cm3的木球和25cm3的塑料球用轻质细绳相连放入水中，静止时木球露出水面的体积为它自身体积的，此时容器中水的深度为20cm，如图甲所示；当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，塑料球沉到容器底，如图乙所示。（1）图甲中，水对容器底的压强是多少？（2）图乙中，容器底对塑料球的支持力是多少？（3）图乙中，容器对水平桌面的压强是多少？【解析】（1）图甲中，知道水深和水的密度，利用p=ρgh求水对容器底的压强；（2）由题知，当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，利用F浮=G求木球的密度，利用G=mg=ρVg求木球重力；在图甲中，求出两球排开水的体积，由于木球和塑料球漂浮，受到的总浮力等于两球总重力，据此求塑料球的重力，利用阿基米德原理求塑料球在水中受到的浮力；图乙中，容器底对塑料球的支持力等于塑料球的重力减去浮力；（3）在图甲中，两球漂浮，两球的总质量等于排开水的质量，利用m=Sh求水的总质量，利用G=mg求水重力，在图乙中，容器对桌面的压力等于水、两球、容器的总重力，知道受力面积，利用p=求容器对桌面的压强。【解答】（1）图甲中，水对容器底的压强：p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；（2）由题知，当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，22\n即V排=V木，因为F浮=G，即ρ水V排g=ρ木Vg，ρ水Vg=ρ木V木g，所以ρ木=ρ水=×1×103kg/m3=0.5×103kg/m3，木球重力：G木=m木g=ρ木V木g=0.5×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3=1N，图甲中，两球排开水的体积V排′=（1﹣）V木+V塑=×200×10﹣6m3+25×10﹣6m3=150×10﹣6m3=1.5×10﹣4m3，因为木球和塑料球漂浮，所以F浮′=G木+G塑，ρ水V排′g=1N+G塑，1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3=1N+G塑，则塑料球的重力：G塑=0.5N，塑料球在水中受到的浮力：F浮塑=ρ水V排塑g=1×103kg/m3×10N/kg×25×10﹣6m3=0.25N，图乙中，容器底对塑料球的支持力：F支=G塑﹣F浮塑=0.5N﹣0.25N=0.25N；（3）在图甲中，两球漂浮，两球的总质量等于排开水的质量，则水的总质量：m水=ρ水V水=1×103kg/m3×100×10﹣4m2×0.2m=2kg，水重力：G水=m水g=2kg×10N/kg=20N，在图乙中，水、两球、容器的总重力：G总=G水+G球+G容器=20N+1N+0.5N+2N=23.5N，容器对桌面的压力：F=G总=23.5N，受力面积S=100×10﹣4m2，容器对桌面的压强：p′===2350Pa。答：（1）图甲中，水对容器底的压强是2000Pa；（2）图乙中，容器底对塑料球的支持力是0.25N；（3）图乙中，容器对水平桌面的压强是2350Pa。22\n4.（2022·聊城）考古工作者在河底发现了古代的石像,经潜水者测量它的体积约为2m3。如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力F=1.6×104N。在没有将石像提出水面前,若不计摩擦和滑轮重力,(ρ水=1.0×103kg/m，g=10N/kg)求: (1)石像受到的浮力。 (2)石像的重力。 (3)石像的密度。 (4)若将石像提升了3m,石像受到水的压强减少了多少?【解析】（1）利用阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排求出石块受到的浮力；（2）若不计摩擦和滑轮重力，根据F=（G﹣F浮）可求石像的重力；（3）根据m=可求石像的质量，利用密度公式求出石像的密度；（4）已知△h=3m，根据△P=ρg△h可求石像减少的水的压强。【解答】（1）石像受到的浮力：F浮=G排=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×2m3=2×104N；（2）不计摩擦和滑轮重力，根据F=（G﹣F浮）可得石像的重力：G=2F+F浮=2×1.6×104N+2×104N=5.2×104N；（3）石像的质量：m===5.2×103kg；石像的密度：ρ===2.6×103kg/m3；（4）石像减少的水的压强：△P=ρg△h=1×103kg/m3×10N/kg×3m=3×104Pa；22\n答：（1）石像受到的浮力是2×104N；（2）石像的重力5.2×104N；（3）石像的密度是2.6×103kg/m3；（4）若将石像提升了3m，石像受到水的压强减少了3×104Pa。5．（2022•长沙）如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3:4，把它们平放在同一水平桌面上。在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出）。截取后，甲、乙对桌面的压强截取长度x的变化关系如图所示。已知甲的密度为0.6×103kg/m3，容器乙壁厚和质量均忽略不计，g取10N/kg。下列说法正确的是（）。A．圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比为3:2；B．圆柱体甲截取前对桌面的压强为1000Pa；C．容器乙中液体的密度为0.4×103kg/m3；D．容器乙中未放入物体A时，液体的深度为8cm【考点】理解压强、液体的压强、浮力。【解析】当x=0时，p甲=4p乙，圆柱形甲对水平桌面的压强p甲=ρ甲gh甲；圆柱形乙对水平桌面的压强p乙=ρ乙gh乙；F甲=p甲S甲；F乙=p乙S乙；S甲=；当x=10cm时，p甲=p乙=2p0；圆柱形甲对水平桌面的压强p甲=ρ甲g（h甲-0.1；圆柱形乙对水平桌面的压强p乙=ρ乙g（h乙+0.075）；F甲=p甲S甲；F乙=p乙S乙；S甲=；代入数据，解之得ρ乙=0.4×103kg/m3。故选C。22\n6．（2022•呼和浩特）密度为0.5×103kg/m3，质量为1kg的正方体木块，静止漂浮在密度为1.0×103kg/m3的水面上，求：（1）木块浸在水中的体积；（2）把密度为9.0×103kg/m3，质量未知的正方体铜块轻轻放在正方体木块的中央，过一会儿，其整体静止悬浮在水中时，铜块对木块的压强。【解析】（1）已知木块重力，利用G=mg计算重力；根据物体漂浮条件可得浮力，然后利用F浮=ρgV排计算木块排开水的体积，即木块浸在水中的体积；（2）其整体静止悬浮在水中，则铜块和木块的重力之和等于铜块和木块受到的浮力之和，设铜块的边长为L，然后根据G=mg、ρ=和F浮=ρgV排列出等式，求出铜块的边长，进而可求体积，与木块的体积相比较得出受力面积，再利用力的合成求出铜块对木块的压力，最后根据p=计算压强。【解答】（1）木块的重力：G木=m木g=1kg×10N/kg=10N，木块漂浮，故所受浮力：F浮木=G木=10N，因为F浮=ρgV排，所以，木块浸在水中的体积：V浸=V排===1×10﹣3m3；（2）根据ρ=可得，木块的体积：V木===2×10﹣3m3；设正方体铜块的边长为L，则正方体铜块的重力：G铜=m铜g=ρ铜V铜g=ρ铜L3g，因为其整体静止悬浮在水中。所以有：G铜+G木=F浮铜+F浮木，因为物体浸没在水中时，排开液体的体积等于其自身体积，所以有ρ铜L3g+G木=+ρ水gV木，22\n代入数值得：9.0×103kg/m3×L3×10N/kg+10N=1×103kg/m3×10N/kg×L3+1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3；解得，L=0.05m，则铜块的体积：V铜=L3=（0.05m）3=0.125×10﹣3m3，因为V木＞V铜，所以，受力面积S=L2=（0.05m）2=2.5×10﹣3m2，铜块对木块的压力：F压=G铜﹣F浮铜=9.0×103kg/m3×0.125×10﹣3m3×10N/kg﹣1×103kg/m3×10N/kg×0.125×10﹣3m3=10N，所以，铜块对木块的压强：p====4×103Pa。答：（1）木块浸在水中的体积1×10﹣3m3；（2）铜块对木块的压强4×103Pa。7．（2022·深圳）在物理实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为100cm2的圆柱形容器（不计容器壁厚度），内有12cm的水（如图甲），某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉力F与圆柱体下表面到水面距离h的变化关系如图乙所示，当圆柱体下表面距液面为10cm时，系圆柱体的细线恰好松开，圆柱体沉入容器底部（水未溢出）．如图内所示（g取1ON/kg）求：（1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力；22\n（2）圆柱体的体积；（3）圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强。【解析】（1）根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F浮=G−F′求出圆柱体浸没在液体中所受的浮力；（2）根据F浮=ρ水gV排的变形公式可以求出V排，就是圆柱体的体积；（3）根据V排=Sh的变形公式可以求出液面上升的高度，然后求出液面最后的高度，在根据p=ρgh就可以求出水对容器底部的压强。【解答】（1）由图像知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，即G=3N，当h≥5cm时，测力计的示数不变，说明此时圆柱体完全浸没，此时测力计的示数F′=2N，则圆柱体浸没在液体中所受的浮力：F浮=G−F′=3N−2N=1N；（2）圆柱体浸没时排开水的体积：V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10−4m3=100cm3，圆柱体完全浸没，所以圆柱体的体积是100cm3；（3）从图乙可以看出，当h≥5cm时，测力计的示数不变，说明此时圆柱体完全浸没，液面上升的高度为h=V排S=1×10−4m3100×10−4m3=0.01m，此时液面的总深度h总=0.12m+0.01m=0.13m，则水对容器底部的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m=1.3×103pa。答：（1）圆柱体浸没在液体中所受浮力是1N；（2）圆柱体的体积是100cm3；（3）圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强是1.3×103pa。22
