课时训练(二十九) 与圆有关的位置关系(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·门头沟期末]已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤42.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P( )A.在☉O的内部B.在☉O的外部C.在☉O上D.在☉O上或☉O的内部3.如图K29-1,AB是☉O的直径,直线EC切☉O于点B,若∠DBC=α,则( )13\n图K29-1A.∠A=90°-αB.∠A=αC.∠ABD=αD.∠ABD=90°-12α4.[2022·深圳]如图K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是( )图K29-2A.3B.33C.6D.635.如图K29-3,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是( )图K29-3A.53B.52C.5D.526.如图K29-4,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为( )13\n图K29-4A.65B.85C.75D.2357.[2022·鄂州]如图K29-5,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tanC=3,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正确的个数为( )图K29-5A.4个B.3个C.2个D.1个8.[2022·燕山期末]如图K29-6,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为 . 图K29-69.如图K29-7,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,MN与☉O相切,切点为A.若∠MAB=30°,则∠B= °. 13\n图K29-710.[2022·呼和浩特]同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 . 11.如图K29-8,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在☉O上,且AC=2,则圆周角∠CAB的度数为 . 图K29-812.[2022·昌平二模]如图K29-9,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.图K29-913\n13.[2022·朝阳二模]如图K29-10,AB为☉O的直径,C为☉O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.图K29-10(1)连接BC,求证:BC=OB;(2)E是AB的中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.14.[2022·海淀二模]如图K29-11,AB是☉O的直径,M是OA的中点,弦CD⊥AB于点M,过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E.13\n图K29-11(1)连接AD,则∠OAD= °; (2)求证:DE与☉O相切;(3)点F在BC上,∠CDF=45°,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.|拓展提升|15.[2022·顺义期末]如图K29-12,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,r为半径作圆,且☉B与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是 . 图K29-1213\n参考答案1.C2.D3.B [解析]∵直线EC是☉O的切线,∴AB⊥EC,∴∠ABC=90°,即∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=90°-α.∵AB是☉O的直径,∴∠D=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∴∠A=∠DBC=α.故选B.4.D5.A [解析]过点O作OD⊥AC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再根据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.过点O作OD⊥AC于点D,∵AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=12AO=2.5,∴AD=AO2-OD2=532,13\n∴AC=2AD=53,故选A.6.B [解析]连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cosA=cos∠BOC.∵BC切☉O于点B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC=OBOC=25,∴cosA=cos∠BOC=25.又∵cosA=ADAB,AB=4,∴AD=85.7.A 8.52 9.60 10.2∶111.15°或75° [解析]连接AB.∵PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且∠APB=60°,∴∠PAO=∠PBO=90°,∠OPA=12∠APB=30°,∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=120°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=180°-∠AOB2=30°.∵OP=2,∴OA=12OP=1.∵AC=2,OA=OC=1,∴AC2=OA2+OC2,∴△AOC是等腰直角三角形,13\n∴∠OAC=45°.①若点C在劣弧AB上,∠CAB=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15°;②若点C在优弧AB上,∠CAB=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°.∴圆周角∠CAB的度数为15°或75°.12.解:(1)证明:连接OD.∵CF是☉O的切线,∴∠OCF=90°,∴∠OCD+∠DCF=90°.∵直径AB⊥弦CD,∴CE=ED,即OF为CD的垂直平分线,∴CF=DF,∴∠CDF=∠DCF.∵OC=OD,∴∠CDO=∠OCD,∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.(2)∵∠OCF=90°,∠BCF=30°,∴∠OCB=60°,∵OC=OB,∴△OCB为等边三角形,13\n∴∠COB=60°,∴∠CFO=30°,∴FO=2OC=2OB,∴FB=OB=OC=2.在直角三角形OCE中,∠CEO=90°,∠COE=60°,sin∠COE=CEOC=32,∴CE=3,∴CD=2CE=23.13.解:(1)证明:连接OC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵CD为☉O的切线,∴∠OCD=90°.∴∠ACO=∠DCB=90°-∠OCB,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∴∠COB=∠CBO.∴OC=BC.13\n∴OB=BC.(2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F.∵E是AB的中点,∴AE=BE=2.∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°.∴∠ECB=∠BAE=45°,AB=22.∴CB=12AB=2.∴CF=BF=1.∴EF=3.∴CE=1+3.14.解:(1)60.(2)证明:如图,连接OD,∵CD⊥AB,AB是☉O的直径,∴CM=MD.∵M是OA的中点,∴AM=MO.又∵∠AMC=∠DMO,13\n∴△AMC≌△OMD.∴∠ACM=∠ODM.∴CA∥OD.∵DE⊥CA,∴∠E=90°.∴∠ODE=180°-∠E=90°.∴DE⊥OD.∴DE与☉O相切.(3)如图,连接CF,CN,∵OA⊥CD于M,∴M是CD的中点.即AB是CD的垂直平分线.∴NC=ND.∵∠CDF=45°,∴∠NCD=∠NDC=45°.∴∠CND=90°.∴∠CNF=90°.由(1)可知∠AOD=60°.13\n∴∠ACD=12∠AOD=30°.在Rt△CDE中,∠E=90°,∠ECD=30°,DE=3,∴CD=DEsin30°=6.在Rt△CND中,∠CND=90°,∠CDN=45°,CD=6,∴CN=CD·sin45°=32.由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°,∴∠CFD=180°-∠CAD=60°.在Rt△CNF中,∠CNF=90°,∠CFN=60°,CN=32,∴FN=CNtan60°=6.15.3≤r≤513
