怀柔区2022—2022学年度九年级二模数学试卷学校 姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名和准考证号。3．考生一律用黑色字迹签字笔（作图题除外）在试卷上按题意和要求作答。4.字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．3的倒数是（）A.－3B.3C.D.2．土星的直径约为119300千米，119300用科学记数法表示为()A.1.193×105B.11.93×104C.1.193×106D.11.93×1063.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环2)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027.则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．以下说法正确的是（ ）．（A）从甲箱摸到黑球的概率较大（B）从乙箱摸到黑球的概率较大（C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等（D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A．40°B．60°C．70°D．80°7．下列函数中，其图象与轴有两个交点的是（）6题图A.B.C.D.8.14\n如图，等边△ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与CPQBAMN点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点.设线段MN运动的时间为秒,四边形MNQP的面积为S厘米2．则表示S与的函数关系的图象大致是11题图ABOCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式值为0，则a的值为.10．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm.11.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB=°.12.如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、……n.将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M(2,西北)，N(5,南)，则P点位置为（，）.如12题图2，若将（1，东）标记为点A1,在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程.则点A25的位置为（，），点A2022的位置为（，），点A16n+2（n为正整数）的位置为（，），12题图112题图214\n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：解：原式=14．解方程：解：15．先化简，再求值：已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值解：16．已知如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC=DF．证明：16题图17.如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A是直线y=kx-2上的一点.连结OA,若△AOB的面积是2，请直接写出A点坐标.解：17题图14\n18．某体校学生张皓同学为了参加2022年北京国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，张皓骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.已知如图：在菱形中，是对角线上的一点．连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若.（1）求的长度；（2）求的长度．解：19题图14\n20．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；20题图⑵若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．解：21．第九届中国（北京）国际园林博览会2022年5月18日正式开幕，，前往参观的人非常多．为了解游客进园前等候检票的时间，赵普同学利用5月19日周末的时间，在当天9：00-10：00，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同． （1）这里采用的调查方式是 ； （2）求表中a的值，并请补全频数分布直方图； （3）在调查人数里，等候时间少于40min的有 人； （4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min．时间分段/min频数/人数频率10~2080.20020~3014a30~40100.25040~50b0.12550~6030.075合计401.0000102030405060481216等候时间（min）人数解：（1）这里采用的调查方式是 ； （2）a=，补全频数分布直方图在图上；（3） 人； （4） min．14\n22.探究与应用yPQMNOx12-1-2-3-3-2-112322题图已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图象上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1；（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你直接写出点M1和点M的坐标．解：（1）如图（2）k﹦，b﹦；（3）M1的坐标为（，），M的坐标为（，）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若直接写出实数n的取值范围.解：24.14\n如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，连结AM、CM.（1）当M点在何处时，AM＋CM的值最小；（2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.解：（1）（2）（3）25.如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．14\n（1）b=,c=；（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.25题图25题备用图解：（1）b=，c=；（2）（3）14\n怀柔区2022—2022学年度初三二模数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DACBBCDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案21825（3，东北），（4，东）,（252，西）,（2n+1，东北）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=1--2+………………………4分=………………………5分14．解：x(x-6)+x-6=0………………………………………………………2分(x－6)(x＋1)＝0，………………………………………………………3分解得x＝6或x＝－1………………………………………………………5分15．解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1…………………………………………2分＝2x2－4x－2………………………………………………………3分当x2－2x＝1时，原式＝2(x2－2x)－2………………………………………………………4分＝2×1－2＝0………………………………………………………5分16．证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠DEF．…………………………1分在△ABC和△DEF中，……………………………………3分∴△ABC≌△DEF．…………………………………4分∴AC=DF.…………………………………………5分17.解：（1）∵y=kx-2与y轴相交于点C，∴OC=2∵tan∠OCB=………………………1分∴OB=1∴B点坐标为：……………………………2分把B点坐标代入y=kx-2解得k=2………………………………………3分（2）A点坐标为(3,4)或(-1,-4)………………………………………………5分18．解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度（5000-x）米，据题意列方程得：…………………………………………………1分14\n………………………………………………2分解方程，得x=3000………………………………………………3分5000-x=5000-3000=2000………………………………………………4分答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．……………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：（1）过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.∵ABCD是菱形，∠DCB=60°∴AB=AD=4，∠ABT=60°∴AT=ABsin60°=……………………1分TB=ABcos60°=2∵BS=10∴TS=TB+BS=12，∴AS=……………………2分(2)∵AD∥BS∴△AOD∽△SOB……………………3分∴则∴∵AS=∴……………………4分同理可得△ARD∽△SRC∴则∴∴∴OR=OS-RS=……………………5分14\n20．解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：连接CD、OD∵BC为直径，20题图∴∠BDC=90°……………………1分∴CD，又AC=BC∴AD=BD……………………2分∴DO是△ABC的中位线∴DO∥AC又∵DE；∴DE……………………3分∴DE是⊙O的切线；（2）∵AC=BC∴∠B=∠A∴cos∠B=cos∠A=∵cos∠B=，BC=18，∴BD=6……………………4分∴AD=6∵cos∠A=∴AE=2，在中，DE=．……………………5分21．解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………1分（2）a=0.350频数分布直方图如下………………………3分（3）32…………………………………………………………………4分（4）20~30…………………………………………………………………5分14\n22.探究与应用解：（1）如图……………………1分M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2），……………………3分（3）M1的坐标为（，），M的坐标为（，）………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）……1分轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0）……………2分（2）设C2的函数关系式为……………3分把A（—3，0）代入上式得∴C2的函数关系式为……………4分∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）.……………5分（3）n>2或n<-4……………7分24.解：（1）当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.……………………………1分（2）如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小.……………………………2分理由如下：∵M是正方形ABCD对角线上一点∴AM=CM又AB=BC,BM=BM14\n∴△ABM≌△CBM∴∠BAM=∠BCM……………………………3分又BE=BA=BC∴∠BEC=∠BCM∴∠BEC=∠BAM在EC上取一点N使得EN=AM,连结BN又∵EB=AB∴△BNE≌△ABM……………………3分∴∠EBN=∠ABM,BN=BM又∵∠EBN+∠NBA=60°∴∠ABM+∠NBA=60°即∠NBM=60°∴△BMN是等边三角形.∴BM＝MN.……………………………4分∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.……………………………5分（3）过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F∴∠EBF＝90°－60°＝30°设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝……………………………6分在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴（）2＋（x＋x）2＝.解得，x＝（舍去负值）.∴正方形的边长为.……………………………7分25．解：（1）b=-2c=-3 ……………………2分（2∵直线AB经过点A（-1，0）B(4,5)∴直线AB的解析式为：y=x+1∵二次函数∴设点E(t，t+1)……………………3分则F（t，）∴EF=14\n =∴当时，EF的最大值=……………………4分∴点E的坐标为（，） ……………………5分（3）ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,)则有：解得:,∴, ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，）则有： 解得：，（与点F重合，舍去）∴综上所述：所有点P的坐标：，（.能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．……………………8分14
