北京市房山区2022年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

2022年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．﹣3的相反数是（　　）　A．﹣3B．﹣C．D．3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．　2．我国2022年末全国民用汽车保有量达到12089万辆，比上年末增长14.3%．将12089用科学记数法表示应为（　　）　A．1.2089×104B．1.2089×105C．12.089×104D．0.12089×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12089有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：12089=1.2089×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为A.20°B.30°C.60°D.40°答案：D解析：由图可知，4．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（　　）　A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．17\n解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．　5．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）　A．45°B．60°C．75°D．90°考点：圆周角定理；正多边形和圆．分析：连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．解答：解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．点评：本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．　6．一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：概率公式．专题：应用题；压轴题．分析：让绿球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：因为一共有9个球，其中3个绿球，所以摸出一个球是绿球的概率是．故选C．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．　7．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（　　）　A．﹣5B．5C．3D．﹣317\n考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法将一次项和二次项组合，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，得出h，k的值即可．解答：解：y=x2﹣2x﹣3=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4．则h=1，k=﹣4，∴h+k=﹣3．故选：D．点评：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．　8．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；图表型．分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解答：解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1　．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；17\n（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．　10．因式分解：x3y﹣xy=　xy（x﹣1）（x+1）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=　3.42　米．考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：首先根据题意易得△ABO∽△NAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM，∴△ABO∽△NBM，∴，∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9（米），∴，解得：NM=3.42（米），∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．故答案为：3.42．点评：此题考查了相似三角形的应用．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解．　12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则点A31的坐标是　（﹣4，﹣4）　．17\n考点：规律型：点的坐标．分析：根据31÷4=7…3，得出A31在直线y=x上，在第三象限，且在第8个圆上，求出OA31=8，通过解直角三角形即可求出答案．解答：解：∵31÷4=7…3，∴A31在直线y=x上，且在第三象限，即射线OA31与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，∴OA31=8，∵sin45°=，cos45°=，∴AB=4，OB=4，∵A31在第三象限∴A31的横坐标是﹣8sin45°=﹣4，纵坐标是﹣4，即A31的坐标是（﹣4，﹣4）．故答案为：（﹣4，﹣4）．点评：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A31的位置（如在直线y=x上、在第三象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．　三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：﹣（）0+（﹣）﹣1+tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：﹣（）0+（﹣）﹣1+tan60°=2﹣1﹣2+17\n=3﹣3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．　14．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣3（x﹣2）=（x+2）（x﹣2），即x2+2x﹣3x+6=x2﹣4解得x=10．经检验x=10为原方程的根，∴原方程的根是x=10．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．　15．已知a是关于x的方程x2﹣4=0的解，求代数式的值．考点：一元二次方程的解．分析：把x=a代入方程求出a2=4，把多项式整理后得出2a2﹣6，代入求出即可．解答：解∵a是关于x的方程x2﹣4=0的解，∴a2﹣4=0，a2=4，∴（a+1）2+a（a﹣1）﹣a﹣7=a2+2a+1+a2﹣a﹣a﹣7=2a2﹣6=4﹣6=﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的解和整式的混合运算的应用，关键是求出a2=4，用了整体代入思想，即把a2=4当作一个整体来代入．　16．已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，求证：AB=CD．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．17\n专题：证明题．分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ABC≌△EDC即可．已知的等量条件有：AC=CE，BC=DE，由AC∥DE，可证得∠ACB=∠E，根据SAS即可判定两三角形全等，由此得证．解答：证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E；又∵AC=CE，BC=DE，∴△ABC≌△EDC，（SAS）∴AB=CD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，还涉及到了平行线的性质，难度不大．　17．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A（m，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB的面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数解析式，令y=0求出x的值，确定出OC长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出三角形AOB面积，得到三角形PAB面积，若P在x轴上，设出P坐标，得到OP的长，由OP﹣OC求出PC的长，三角形APB面积=三角形APC面积+三角形BCP面积，表示出三角形ABP面积，由求出的三角形ABP面积得到P1与P2的坐标，同理得到P3与P4坐标．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A（m，3）、B（﹣3，n）两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，则一次函数的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=×2×（1+3）=4；（2）对于一次函数y=x+2，令y=0得到x=﹣2，即C（﹣2，0），OC=2，∴S△AOB=×2×3+×2×1=4，∴S△PAB=2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p﹣2|，17\nS△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p﹣2|×3+|p﹣2|×1=8，解得：p=﹣6或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理P3（0，6）、P4（0，﹣2）．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．　18．列方程（组）解应用题：2022年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．考点：二元一次方程组的应用．分析：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克．根据这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，得方程x+y=70；根据机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，得方程3x﹣9y=54，联立解方程组即可．解答：解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克．依题意，得，解得．答：飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克．点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．　四、解答题（本题共20题，每小题5分）：19．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．考点：解直角三角形；平行线的性质．17\n专题：计算题．分析：过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．　20．如图，BC为半⊙O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点，AD⊥BC，垂足为D，联结BE交AD于F，过A作AG∥BE交CB的延长线于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若直径BC=2，求线段AF的长．考点：切线的判定；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）直线AG与圆O相切，理由为：连接OA，由A、E分别为半圆周的三等分点，得到三条弧相等，得出A为弧BE的中点，利用垂径定理的逆定理得到OA垂直于BE，由AG与BE平行，得到AG垂直于OA，即可得出AG与圆O相切；（2）由直径BC的长，求出半径的长，根据三条弧相等得到三个圆心角为60度，再由OA=OB，得到三角形AOB为等边三角形，根据三线合一求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形BDF中，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠EBC为30度，利用锐角三角函数定义求出DF的长，由AD﹣DF即可求出AF的长．解答：（1）答：直线AG与⊙O相切，理由为：证明：连接OA，∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴==，17\n∴点A是的中点，∴OA⊥BE，又∵AG∥BE，∴OA⊥AG，∴直线AG与⊙O相切；（2）解：∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，又∵OA=OB，∴△ABO为正三角形，又∵AD⊥OB，OB=AB=1，∴BD=OD=，AD==，又∵∠EBC=30°，在Rt△FBD中，tan∠EBC=，即tan30°==，解得FD=，则AF=AD﹣FD=﹣=．点评：此题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．　21．吸烟有害健康！我国从2022年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学在一社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了　300　人；警示戒烟的百分比是　35%　．（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：数形结合．分析：17\n（1）根据支持替代品戒烟的人数和其所占的百分比可计算出随机调查的总人数为300人，再根据支持药物戒烟的百分比计算出支持药物戒烟的人数为45人，然后用总人数分别减去支持药物戒烟的人数、支持替代品戒烟的人数和强制戒烟的人数得到支持警示戒烟的人数，最后再计算支持警示戒烟的百分比；（2）根据支持药物戒烟的人数为45人画条形图；（3）由于支持警示戒烟的百分比为35%，由此可估计该地区大约35%×10000支持“警示戒烟”这种方式．解答：解：（1）随机调查的总人数==300（人）；支持药物戒烟的人数=300×15%=45（人），所以支持警示戒烟的人数=300﹣30﹣45﹣120=105（人），所以支持警示戒烟的百分比=×100%=35%．（2）如图；（3）因为35%×10000=3500，所以估计该地区大约有3500人支持“警示戒烟”这种方式．故答案为300，35%．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出各项的数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图以及样本估计总体的统计思想．　22．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少？考点：图形的剪拼；三角形中位线定理；矩形的性质．专题：压轴题．分析：首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN的大小．然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．17\n解答：解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半，∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即==2，四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20，最大值为12+2×2=12+4．故四边形纸片的周长的最小值为20，最大值为12+4．点评：此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．　五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）：23．已知，抛物线y=﹣x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负．（1）求抛物线的解析式．（2）若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式．（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G．①求t的取值范围②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．17\n考点：二次函数综合题．分析：（1）将（1，0）和（5，0）代入函数关系式，求出b，c的值即可；（2）图象过A（，m）和B（4，n）两点代入（1）中所求求出A，B的坐标即可，进而求出直线的解析式；（3）①根据t＞，t+2＜4进而求出t的取值范围即可；②首先表示出E，F，G，H各点的坐标，进而根据平行四边形的性质求出t的值即可．解答：解：（1）根据题意，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交点为（1，0）和（5，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5；（2）∵y=﹣x2+6x﹣5的图象过A（，m）和B（4，n）两点，∴m=，n=3，∴A（，）和B（4，3），∵直线y=kx+b（k≠0）过A（，）和B（4，3）两点∴，解得．∴直线的解析式为y=x+1；（3）①根据题意，解得≤t≤2，②根据题意E（t，t+1），F（t+2，t+2）H（t，﹣t2+6t﹣5），G（t+2，﹣t2+2t+3），∴EH=﹣t2+t﹣6，FG═﹣t2+t+1，若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即﹣t2+t﹣6=﹣t2+t+1，解得：t=，∵t=满足≤t≤2．∴存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形．点评：17\n此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及平行四边形的性质，根据点的坐标性质得出E，F，G，H点的坐标进而利用平行四边形对边相等得出是解题关键．　24．（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是　①②③　（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠BCE=∠ACD，证出△BCE≌△ACD即可；（2）求出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∠BCE=∠ACD，证△BCE≌△ACD，推出BE=AD，∠BEC=∠ADC，同理△FDC≌△BDE，推出BE=CF，BE=AD=CF，根据△BCE≌△ACD推出∠CEP=∠CDA，求出∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，即可求出∠DPE=60°，同理求出∠EPC=∠CPA=60°；（3）在PE上截取PM=PC，联结CM，求出∠1=∠2，求出△CPM是等边三角形，推出CP=CM，∠PMC=60°，证△CPD≌△CME，推出PD=ME即可．解答：（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∵在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD；（2）解：①②③都正确，理由是：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）17\n∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正确；同理△FDC≌△BDE，∴BE=CF，∴BE=AD=CF，∴①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CEP=∠CDA，∵∠CED=∠CDE=60°，∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，∴∠DPE=180°﹣60°﹣60°=60°，同理∠EPC=∠CPA=60°，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；故答案为：①②③；（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM，由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中，∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，∴∠DPG=∠ECG=60°，同理∠CPE=60°，∴△CPM是等边三角形，∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME=120°．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD，即PB+PC+PD=BE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，有一定的难度．　25．已知：半径为1的⊙O1与x轴交A、B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）经过坐标原点O的直线l与⊙O1相切，求直线l的解析式；（3）若M为二次函数y=﹣x2+bx+c的图象上一点，且横坐标为2，点P是x轴上的任意一点，分别联结BC、BM．试判断PC﹣PM与BC﹣BM的大小关系，并说明理由．17\n考点：二次函数综合题．分析：（1）根据已知条件先求出A和B点的坐标，再代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可；（2）设直线l与⊙O相切于点E，过点E作EH⊥x轴于点H，由已知数据求出E点的坐标即可求出直线l的解析式；（3）PC﹣PM与BC﹣BM的大小关系是PC﹣PM≤BC﹣BM，此小题要分两种情况讨论分别是①当点P于点B重合时，有PC﹣PM=BC﹣BM，②当P异于B时，PC﹣PM＜BC﹣BM．解答：解：（1）由题意可知A（1，0），B（3，0）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A，B两点，∴，解得：，∴二次函数的解析式y=﹣x2+4x﹣3；（2）如图，设直线l与⊙O相切于点E，∴O1E⊥l，∵O1O=2，O1E=1，∴OE=，过点E作EH⊥x轴于点H，∴EH=，OH=，∴E（，），∴l的解析式为：y=x，根据对称性，满足条件的另一条直线l的解析式为：y=﹣x，∴所求直线l的解析式为：y=x或y=﹣x，（3）结论：PC﹣PM≤BC﹣BM，理由如下：∵M为二次函数y=﹣x2+bx+c的图象上一点且横坐标为2，∴M（2，1）17\n①当点P于点B重合时，有PC﹣PM=BC﹣BM，②当P异于B时，∵直线BM经过点B（3，0）、M（2，1），∴直线BM的解析式为y=﹣x+3，∵直线BM与y轴相交于点F的坐标为F（0，3），∴F（0，3）于C（0，﹣3）关于x轴对称联结结PF，∴BC=BF，PF=PC，∴BC﹣BM=BF﹣BM=MF，PF﹣PM=PC﹣PM，∵在△FPM中，有PF﹣PM＜FM，∴PC﹣PM＜BC﹣BM，综上所述：PC﹣PM≤BC﹣BM．点评：本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、直线解析式、直线和坐标轴交点坐标、切线的性质以及三角形的三边关系，题目的综合性强，难度中等，特别是第三小题解答时注意分类讨论的数学思想运用，防止漏解．　17