（宜宾）2022年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)Ⅰ基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分)注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．–5的相反数是（）A．5B．C．–5D．–2．函数y=中自变量x的取值范围是()A．x≠–1B．x>1C．x<1D．x≠13．下列运算中，不正确的是()A．x3+x3=2x3B．(–x2)3=–x5C．x2·x4=x6D．2x3÷x2=2x4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为()A.176´102B.17.6´103C.1.76´104D.0.176´1055．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是()元的钞票A．5B．10C．50D．1007．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰58题图7题图8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（）A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共l2分)请把答案直接填在题中的横线上．12题图9．分解因式：2a2–4a+2=10．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2022年1–3月份的销售收入为5亿元，而2022年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为11．方程=的解是12．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是10\n三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．(每小题5分，共15分)（1）计算：(+1)0+(–)–1––2sin45°（2）先化简，再求值：（x–)÷，其中x=+1．(3)如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．13（3）题图10\n14．(本小题7分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取200名居民；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是(填番号)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少?(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由．15．(本小题7分)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2022年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?10\n16．(本小题7分)2022年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2022年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2022年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．(1)从2022年到2022年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把2022年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2022年)可以涵养多少水源?Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)四、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分)在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．17．下列三种说法：(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；(3)购买一张彩票可能中奖．其中，正确说法的番号是18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的18题图20题图值等于10\n19．已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，则边BC的长为．20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的番号是．五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．(本题满分8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．21题图试判断△ABD的形状，并说明理由．22．(本题满分8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗?并用列表格或画树状图的方式加以说明．10\n23．(本题满分8分)小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）1006024．(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y10\n轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；24题图(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．(宜宾)2022年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分意见Ⅰ基础卷一、选择题：1．A2．D3．B4．C5．A6．B7．A8．B二、填空题：9．2(a–1)2；10．150%；11．x=4；12．（8,4）或（–3,4）或(–2,4)或（–,4）三、解答题：13：(1)解：原式=1+(–3)+–2–2´……………………………………4分=–4．…………………………………………………………5分(2)解：原式=·……………………………………………………………2分=·…………………………………………………………3分=x–1．……………………………………………………………………4分当x=+1时，原式=+1–1=．………………………………………5分(3)证明：∵CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，∴∠CED=∠BFD=90°．…………………………………………………l分又∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD．…………………………………………………………………2分又∵∠BDF=∠CDE，………………………………………………………3分∴△BDF≌△CDE．…………………………………………………………4分故BF=CE．…………………………………………………………5分14．解：(1)C；…………………………………………………………………………………l分(2)52；…………………………………………………………………………………3分10\n(3)设100万人中有x万人锻炼时间在2小时及以上，则有=,…………………………………………………………4分解之，得x=53(万)；………………………………………………………5分(4)这个调查有不合理的地方．…………………………………………………6分比如：在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．(只要说法正确即可)…………7分15．解：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y台．………l分根据题意，得…………………………………3分解得………………………………………………………………5分答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台．(2)手动型汽车的补贴额为：560×(1+30％)×8×5％=291.2(万元)；自动型汽车的补贴额为：400×(1+25％)´9×5％=225(万元)；……………6分答：政策出台后第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴516.2万元…7分16．解：(1)35亿棵；…………………………………………………………………………l分(2)设一次函数为y=kx+b(k≠0)，由题意，得……………………………………………………3分解之得………………………………………………………………5分所以，该函数解析式为：y=x+…………………………………………6分到第3年(即2022年)时，可涵养水源为y=×3+=(亿立方米)．………7分Ⅱ拓展卷四、填空题：17．(3)；18．144；19．2；20．①②④⑤．五、解答题：21．解：△ABD是等腰三角形．………………………………………………………………l分在BD上取点E，使BE=AC，连接AE，∵AC∥BD，BE=AC，∴四边形ACBE是平行四边形．…………………………………………………3分又∵∠C=90°∴四边形ACBE是矩形．…………………………………………………………5分∴AE⊥BD．…………………………………………………………………………6分又∵BE=AC=BD，……………………………………………………………7分∴BE=ED．∴AB=AD．………………………………………………………………………8分故△ABD是等腰三角形．22．解：(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；…………2分(2)不同意．…………………………………………………………………………3分10\n………………………………………………………………………………………5分从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共l2种，而且这些情况都是等可能的．………………………………………………………………………………………6分先抽取的人抽中海宝的概率是；………………………………………………7分后抽取的人抽中海宝的概率是=．…………………………………………8分所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．23．解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为(5–x)本，…………………………1分依题意，得……………………………………………3分解得，1≤x≤3．……………………………………………………………………4分x为整数,∴x的取值为1，2，3；当x=1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元)；当x=2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元)；当x=3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元)……………………7分∴应购买大笔记本l本，小笔记本4本，花钱最少．……………………………8分24．解：(1)如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(0，6)，∴c=6．…………………………………………1分∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，∴………………………………2分解之，得…………………………3分故此抛物线的解析式为：y=–x2+x+6…………4分(2)设点P的坐标为(m，0)，则PC=6–m，S△ABC=BC·AO=×9×6=27．……………5分∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分∴=()2,即=()2∴S△CEP=(6–m)2.…………………………………………………7分∵S△APC=PC·AO=(6–m)´6=3(6–m)∴S△APE=S△APC–S△CEP=3(6–m)–(6–m)2=–(m–)2+.当m=时，S△APE有最大面积为；此时，点P的坐标为(,0)．………8分(3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，………………9分连接AG、GC，∵S梯形AOHG=a(b+6),S△CHG=(6–a)b∴S四边形AOCG=a(b+6)+(6–a)b=3(a+b)．……………………10分∵S△AGC=S四边形AOCG–S△AOC10\n∴=3(a+b)–18．……………11分∵点G(a，b)在抛物线y=–x2+x+6的图象上，∴b=–a2+a+6.∴=3(a–a2+a+6)–18化简，得4a2–24a+27=0解之，得a1=，a2=故点G的坐标为(,)或(，)．……………………………………12分10
