2022年中考数学试题解析（四川达州卷）（本试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022四川达州3分）－2的倒数是【】A、2B、－2C、D、【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－2的倒数为1÷（－2）=。故选D。2．（2022四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】【答案】A。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。故可得选项A与其他图形的对称性不同。故选A。3．（2022四川达州3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【】18用心爱心专心\nA、60°B、45°C、30°D、20°【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。【分析】∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC=60°。∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=∠BOC=30°。故选C。4．今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有3个有效数字B、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字D、精确到个位，有5个有效数字【答案】B。5．（2022四川达州3分）2022年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是【】A、145万人130万人B、103万人130万人C、42万人112万人D、103万人112万人【答案】D。【考点】极差，中位数。【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差，即145－42=103（人）。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为42，59，60，112，130，135，145，共7个数，排序后第4个数是中位数，即112万人。故选D。18用心爱心专心\n6．（2022四川达州3分）一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是【】A、－2＜x＜0或x＞1B、x＜－2或0＜x＜1C、x＞1D、－2＜x＜1【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数的交点坐标为（1，4），（－2，－2），由函数图象可知，当－2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞1。故选A。7．（2022四川达州3分）为保证达万高速公路在2022年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【】A、B、C、D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x18用心爱心专心\n+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的，则。故选B。8．（2022四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】D。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，∴①正确。∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，∴S△ABC=S△DBC。∴S△ABC－S△OBC=S△DBC－S△OBC，即S△ABO=S△DCO。∴②正确。∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。∴△OGH是等腰三角形不对，∴③错误。∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确。∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH。∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH=BC，FG=BC。∴EH=FG。∴EG=FH，∴⑤正确。∴正确的个数是4个。故选D。二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．18用心爱心专心\n9．（2022四川达州3分）写一个比－小的整数▲.【答案】－2（答案不唯一）。【考点】实数大小比较，估算无理数的大小。【分析】∵1＜3＜4，∴。∴。∴符合条件的数可以是：－2（答案不唯一）。10．（2022四川达州3分）实数、在数轴上的位置如下图所示，化简：=▲.【答案】n－m。【考点】实数与数轴，绝对值的概念。【分析】∵在数轴上实数m位于n的左侧，∴m＜n。∴m－n＜0∴|m－n|=－（m－n）=n－m。11．（2022四川达州3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是▲.（不取近似值）【答案】24π。【考点】圆锥的计算。【分析】依题意知母线长=6，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×4×6=24π。12．（2022四川达州3分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为▲.【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图得：
18用心爱心专心\n∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：。13．（2022四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.【答案】k＞2。【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式。【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：解得。∵x+y＞1，∴2k－k－1＞1，解得k＞2。14．（2022四川达州3分）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为▲.【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。【分析】设BD与EF交于点O。∵四边形BEDF是菱形，∴OB=OD=BD。∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°。18用心爱心专心\n设CD=x，根据折叠的性质得：OB=OD=CD=x，即BD=2x，在Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，即62+x2=（2x）2，解得：x=。∴AB=CD=。15.（2022四川达州3分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为▲.【答案】210。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202—192，因此，图中阴影部分的面积为：（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（一）（本题2个小题，共9分）16．（2022四川达州4分）计算：4sin【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。17．（2022四川达州5分）先化简，再求值：，其中18用心爱心专心\n【答案】解：原式=。当时，原式=2×(-1)+8=6。【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可。（二）（本题2个小题，共12分）18.（2022四川达州6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是.（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？【答案】解：（1）300，补全统计图如下：18用心爱心专心\n（2）26%，36°。（3）∵A选项的百分比为：×100%=4%∴对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%=0.56（万）。建议：只要答案合理即可。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）调查的总人数用B小组的人数除以其所占的百分比即可：∵B小组共有126人，占总数的42%，∴总人数为126÷42%=300。因此D选项的人数为：300－12－126－78－30=54，据此补图。（2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比：∵C选项的共有78人，∴78÷300×100%=26%。∵E选项共有30人，∴其圆心角的度数为30÷300×360=36°。（3）用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可。19．（2022四川达州6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？18用心爱心专心\n【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为：由题意得，解得。∴y与x的函数关系式为。（2）由题意得，p与x的函数关系式为：。当P=2400时，解得。∴销售单价应定为60元或70元。【考点】一次函数和二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案。（2）根据由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x－40）（－4x+360），再由p=2400，求出x的值即可。（三）（本题2个小题，共15分）20．（2022四川达州7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：18用心爱心专心\n小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）【答案】解：(1)SSS。(2)小聪的作法正确。理由如下：∵PM⊥OM,PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°。在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）。∴∠MOP=∠NOP。∴OP平分∠AOB。（3）如图所示.步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH；②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；③作射线OQ。则OQ为∠AOB的平分线。【考点】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质。18用心爱心专心\n【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解。（2）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断。（3）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可。21．（2022四川达州8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数的图象：x···1234···y18用心爱心专心\n（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=时，函数有最值（填“大”或“小”），是.（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数的最大值，请你尝试通过配方求函数的最大（小）值，以证明你的猜想.〔提示：当时，〕【答案】解：（1）填表如下：x···1234···y···545···（2）1，小，4。（3）证明：∵，∴当时，y的最小值是4，即x=1时，y的最小值是4。18用心爱心专心\n【考点】二次函数的最值，配方法的应用。【分析】（1）分别把表中x的值代入所得函数关系式求出y的对应值填入表中，并画出函数图象即可。（2）根据（1）中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。（3）利用配方法把原式化为平方的形式，再求出其最值即可。（四）（本题2个小题，共19分）22．（2022四川达州7分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）若AF=1，OA=，求PC的长.【答案】解：（1）证明：连结OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE。∴FA=FC。∴∠FAC=∠FCA。∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA。∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA，即∠FAO=∠FCO。∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB。∴∠FCO=∠FAO=90°。又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线。（2）∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°。而∠FPA=∠OPC，∠PAF=90°，∴△PAF∽△PCO。∴。∵CO=OA=，AF=1，∴PC=PA。设PA=x，则PC=在Rt△PCO中，由勾股定理得，，解得：18用心爱心专心\n。∴PC。【考点】切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）连接OC，根据垂径定理，利用等角代换可证明∠FAC=∠FCA，然后根据切线的性质得出∠FAO=90°，然后即可证明结论。（2）先证明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出x的值，从而也可得出PC得长。23．（2022四川达州12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【答案】解：（1）D（－1，3），E（－3，2）。（2）抛物线经过（0，2）、（－1，3）、（－3，2），则18用心爱心专心\n，解得。∴抛物线的解析式为（3）①求出端点的时间：当点D运动到y轴上时，如图1，DD1=DC=BC=，t=。当点B运动到y轴上时，如图2，BB1=BC=，t=。当点E运动到y轴上时，如图2，EE1=ED＋DE1=，t=。当0＜t≤时，如图4，正方形落在y轴右侧部分的面积为△CC′F的面积，设D′C′交y轴于点F。∵tan∠BCO==2，∠BCO=∠FCC′，∴tan∠FCC′=2,即=2。∵CC′=t，∴FC′=2t。∴S△CC′F=CC′·FC′=t×t=5t2。当＜t≤1时，如图5，正方形落在y轴右侧部分的面积为直角梯形CC′D′G的面积，设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H。∵GH=BC=，∴CH=GH=。∵CC′=t，∴HC′=GD′=t－。18用心爱心专心\n∴当1＜t≤时，如图6，正方形落在y轴右侧部分的面积为五边形B′C′D′MN的面积，设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N。∵CC′=t，B′C′=,∴CB′=t－。∴B′N=2CB′=t－。∵B′E′=，∴E′N=B′E′－B′N=－t。∴E′M=E′N=(－t)。∴。∴。综上所述，S与x的函数关系式为：。②当点E运动到点E′时，运动停止，如图7所示。∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′，∴△BOC∽△E′B′C。∴。∵OB=2，B′E′=BC=，∴。∴CE′=。∴OE′=OC+CE′=1+。∴E′（0，）。由点E（－3，2）运动到点E′（0，18用心爱心专心\n）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位。∵，∴原抛物线顶点坐标为（）∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（）。【考点】二次函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标：由题意可知：OB=2，OC=1。如图8所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G。易证△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（－1，3）。同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（－3，2）。∴D（－1，3）、E（－3，2）。（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式。18用心爱心专心
