29.4切线长定理学习目标：1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）3、会作已知三角形的内切圆（重点）学习重点：切线长定理学习难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1.直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2.切线的判定和性质是什么？3.角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：探究点一、切线长的定义：如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线.·OP引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.填一填：探究切线与切线长的区别和联系：区别联系切线切线长试一试：探究切线长定理：如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.该定理用数学符号语言叙述为：∵,∴典例解析：例1：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：（1）△PDE的周长；（2）∠DOE的度数.跟踪训练：EDFCBO1.如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则图中相等的线段有_______________________________________________________.A第1题图第3题图2.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________.3.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.探究点二、三角形的内切圆（一）学前温故1．经过三角形三个顶点的圆叫做．外接圆的圆心叫做.这个三角形叫做.2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离.（二）学习新知1．与三角形三边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做.这个三角形叫做.2．三角形的内心到三角形的三边距离.典例解析：例2：如图(1)，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想∠FDE与∠A的关系，并说明理由．,分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A的关系，可首先确定∠FIE与∠A的关系．解：点拨：连接圆心和是常作的辅助线．例3：如图①，在△ABC中，∠C＝90°，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F.(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；(2)若a＝6，b＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．解：点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．巩固训练：1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )．A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(＋1)，求⊙O的半径．,4.如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径.（1）求证：AC∥OP︵（2）如果∠APC=70°，求AC的度数5.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°.（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长.六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺
