图形变换【命题分析】轴对称和中心对称是初中数学的重要内容，由于该部分知识与生活有着密切的联系，成为了数学中考试卷中的考查热点，该部分知识在选择、填空与解答题中都可出现，从内容与方法上来说，有对轴对称和中心对称概念的考查、有该部分知识性质的考查，有该部分知识与方格图、坐标的结合，也有关于该部分知识的应用和探索.同时考查了学生的空间想象力、动手操作能力、实践探究能力等等.图形的旋转与平移是初中数学的重要内容，也是数学中考试卷中的考查热点，该部分知识在选择、填空与解答题中都可出现．从内容与方法上来说，有直接考查旋转与平移概念的，有考查该部分知识性质的，有考查该部分知识与坐标与作图的，也有关于把该部分知识的融于综合大题中的考题，考查了对基础知识的把握，以及学生的空间想象力、实践探究能力等.【押题成果】1：在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD答案：C【解析】此题考查轴对称及中心对称概念.轴对称的特点是沿某直线折叠后能完全重合，中心对称的特点是沿某点旋转180°后，能完全重合，梯形、正三角形、正五边形都仅是轴对称图形．【方法技巧】掌握轴对称及中心对称图形的概念，用概念作为选择的标准.判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合；判断一个图形是否是中心对称图形，就是看是否可以存在一个点，使得这个图形绕这个点旋转180°的图形能够和原来的图形互相重合.2：如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB=，AC⊥AE，∠C=，则∠CFD的度数是（）A.B.4\nC.D.答案：C【解析】考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形是全等形.四边形ACFE和四边形BDFE全等，∠CFE=∠DFE=1000,所以∠CFD=1600.【方法技巧】学会观察图形特征，不要盲目下笔，掌握基础知识的同时，多掌握不同类型题的解题技巧，学会巧算.3：将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是()答案：A【解析】折纸操作题最简易准确办法就是按题目要求的方向和顺序动手操作，直接观察结果.【方法技巧】折纸题动手操作直观准确。BCAEGDF4：如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.4\n答案：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF.∴四边形AEGF是正方形.(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3.在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴(x－2)2＋(x－3)2＝52.化简得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1（舍）∴D＝x＝6【解析】此题经过翻折变换形成了正方形，给解题创造了有利条件.翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，可知此题由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，而且对应线段，对应角都相等，很容易证得四边形AEGF是正方形，∴BE＝BD=2，CF＝DC＝3，BG＝AD－2，CG＝AD－3.BC＝BD+DC＝5,在Rt△BGC中，利用勾股定理就可以求得AD的长.【方法技巧】掌握一般性的几何模型，学会灵活运用轴对称知识和常见的几何模型解决问题.34B1CBAC15：如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.56B.68 C.124 D.180答案：C【解析】根据旋转的概念（把一个图形绕着某一点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转）可得，对应边也旋转了同样的角度，其中边AB旋转到了AB1的位置.∠BAB1＝34°＋90°＝124°,所以旋转角最小是124°.【方法技巧】熟记平移与旋转的概念和特征，锻炼自己的视图能力，必要时用对应边角解决问题.4\n6：如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积．答案：（1）6，135°.（2）∴又∴四边形是平行四边形.(3)36【解析】本题看似复杂，其实每一问都是用最基础的知识解答.【方法技巧】认真读题，细心解答，不在简单题上失分.4
