天津市红桥区2022年中考一模数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2sin30°的值等于A．2B．C．D．12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．据统计，今年2月9日（除夕），我市主要景区共计接待游客约399000人次．将399000用科学记数法表示应为A．399×103B．39.9×104C．3.99×105D．0.399×1064．已知三个数π，，，它们的大小顺序是A．π＜＜B．＜π＜C．＜＜πD．π＜＜５.右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是B．．．A13\n第５题C．．．D．6.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是A．四边都相等的四边形B．两组邻边分别相等的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．两条对角线分别平分一组对角的四边形7.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为A．8 B．第8题ABCDEGF第7题FADGBCFEC．4 D．8.如图，在ABCD中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则的周长为A．8B．9.5C．10D．11.59.一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为，则与之间的关系用图13\n象表示大致为（A）（B）第9题（C）（D）OOOO10.如图，抛物线（a≠0）经过点（-1，2），yx210-1-2第10题且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc>0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac．其中正确的结论是A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项： 答第Ⅱ卷时,不要答在试卷上,用蓝、黑色水笔（签字笔）或圆珠笔答在答题纸上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题纸上．外国名著9.5%中国名著30%报纸杂志卡通动漫48%第12题11.．12．某校综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了所在学校若干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制出了统计图．若该校有1000名初中生,根据图中所给出第14题的信息可估计其中喜欢阅读“中国名著”的学生共有__________名.13.两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为.14.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，第15题EADBC若CD＝2，CA＝，则直径AB的长为．15.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得13\n△，连接，则的长等于．16.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标第16题为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．17.同圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长的比是 ．18.有两块形状完全相同的不规则的四边形ABCD，如图所示，通过测量知道∠B=∠D第18题=90°，AD=CD．你能否把这样的两块木板拼成一个正方形，且每块木板只分割一次，__________（填“能”或“不能”）；若能，请画图并说明作法；若不能，则说明理由．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（本小题6分）①②解不等式组：20．（本小题8分）某中学对本校学生为抗震救灾自愿捐款活动进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情13\n况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，根据图表回答下列各问：（Ⅰ）求学校一共抽样调查的人数；（Ⅱ）求这组数据的众数、中位数；（Ⅲ）若该校共有1170名学生，估计全校学生共捐款多少元．24211815129630捐款数/元1015202530人数21．（本小题8分）为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？22．（本小题8分）1BAOxy1如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．（Ⅰ）根据图象，分别写出点、的坐标；（Ⅱ）求出这两个函数的解析式．23.（本小题8分）如图，在点E处，测得小山上铁塔顶部A的仰角为60°,测得铁塔底部B的仰角为45°,已知塔高AB=20m，点E到地面的距离EF=1.5m，13\n求：小山BD的高。（精确到0.1m，≈1.732）24.（本小题8分）BCPOA如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，，过点作⊙O的切线与的延长线交于点.（Ⅰ）求证：是等边三角形；（Ⅱ）求的长．25.（本小题10分）已知，是的平分线．将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合.（Ⅰ）如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断13\n与的数量关系，并证明你的结论；（Ⅱ）如图，在（Ⅰ）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；（Ⅲ）若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长.26．（本小题10分）已知抛物线F：的顶点为P.（Ⅰ）当，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）设抛物线F：与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D.13\n平移该抛物线使其经过点A、D，得到抛物线F′：（如图所示）．若a、b、c满足了，求b：b′的值；（Ⅲ）若，且当时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求的取值范围.yxOPDA天津市红桥区2022—2022学年度第二学期模拟考试（一）九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．D；2．D； 3．C； 4．A；5.Ａ；6．B；7．B；8．A；9．C；10.B二、填空题：（每小题3分，共24分）11.412.12513．14.3；15. 16．①②③17.13\n18、能；木块面积没变，以点Ｄ为旋转中心，逆时针旋转90°．如图，△ABD旋转到△CDB′，DB=DB′，∠BDB′=90°，△BDB′是等腰直角三角形．所以两块全等的等腰直角三角形可以拼成一个正方形．三、解答题：（共66分）19．（本小题６分）解：解不等式①，得≥1， ………………………2分解不等式②，得＜4，…………………………4分∴原不等式组的解集为1≤＜4． …………………………6分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）捐款人数共有9+12+15+24+18=78（人）.……2分（Ⅱ）由图象可知：有24人捐款25元，所以众数为25（元）；……4分由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置（第39、40）的两个数都是25（元），故中位数为25（元）.……6分（Ⅲ）全校共捐款×1170=25650（元）……8分21．（本小题8分）解：设小强乘公交车的平均速度是每小时千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时千米．2分依题意，得．4分解得．6分．答：从小强家到学校的路程是4千米．8分22．（本小题8分）解：（Ⅰ）解：由图象知，点的坐标为，点的坐标为（3，2）2分（Ⅱ）∵反比例函数的图象经过点，∴，即．13\n∴所求的反比例函数解析式为．4分∵一次函数的图象经过、两点，∴5分解这个方程组，得7分∴所求的一次函数解析式为．8分23（本小题8分）解：作CE⊥AB于C，……1分C由题意知：CD=EF=1.5米，CE=DF，∠AEC=60°，∠BEC=45°……2分设CE=x∵在△BCE中，∠BCE=90°,∠BEC=45°∴BC=CE=x……3分∵在△ACE中，∠ACE=90°,∠AEC=60°∴AC=CE=x……4分∴AC=x=20+x∴x=10(+1)……6分∴BD=10(+1)+1.5=(10+11.5)m≈28.8m答：小山BD的高约为28.8米．……8分24.（本小题8分）（Ⅰ）证明：是⊙O的直径，．…………………………1分∵，，．…………………………3分∵，∴是等边三角形．…………………………4分（Ⅱ）解：是的切线，．…………………………5分∵是等边三角形，，∴．………………………6分在中，，．…………………………8分13\n25．解：（Ⅰ）与的数量关系是相等．1分证明：过点作，，垂足分别为点．∵，易得．，而，．∵是的平分线，，…………………………2分又，．．3分（Ⅱ），，，，．又，∽．5分．∵，．6分（Ⅲ）如图1所示，若与射线相交，则；8分如图2所示，若与直线的交点与点在点的两侧，则．10分26.解：（Ⅰ）当时，，13\n令y=0，则∴∴抛物线与x轴的交点坐标为……2分（Ⅱ）∵抛物线F的解析式为，∴A点坐标（0，c）．∵，∴，∴点P的坐标为（）．……………………………………………………3分∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）．…………………………………4分根据题意，得a=a′，c=c′，∴抛物线F′的解析式为．又∵抛物线F′经过点D（），∴．…………5分∴．又∵，∴．∴b:b′=．…………………………………………………………………………6分（Ⅲ）当时，抛物线F的解析式为，且与轴有公共点.对于方程，判别式，有.……………………7分①当时，由方程，解得.此时抛物线为与轴只有一个交点（，0）…………………8分②当时，时，对应的，时，对应的，由已知时，抛物线与轴只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有解得.13\n综上，或.………………………………………………………10分13
