2022年安徽省十校联考中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论中，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1．（4分）（2022•云南）5的相反数是（ ） A．B．﹣5C．D．5考点：相反数．分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．解答：解：5的相反数是﹣5．故选B．点评：此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号． 2．（4分）2022年安徽省粮食总产比上年增产30.7亿斤，实现连续“七年增、九年丰”，30.7亿用科学记数法表示为（ ） A．3.07×108B．30.7×108C．3.07×109D．0.307×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先把30.7亿化为3070000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：30.7亿=3070000000=3.07×109，故选：C．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）估计的大小在（ ） A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴5＜+1＜6，即的大小在5与6之间．故选D．点评：此题是考查估算无理数的大小，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握． 4．（4分）（2022•襄阳）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻 C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖13\n考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选C．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中． 5．（4分）（2022•佛山）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（ ） A．图①B．图②C．图③D．图④考点：简单组合体的三视图．分析：先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图②．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（4分）（2022•拱墅区一模）两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，则两圆的位置关系为（ ） A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：先将|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0变形为|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，根据非负数的性质可求两圆的半径a，b的值，由两圆的半径和圆心距，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，可得，解得，则两圆的半径分别为2和3，圆心距为3，∵2+3=5，3﹣3=1，1＜3＜5，∴两圆的位置关系是相交．故选B．13\n点评：此题考查了圆与圆的位置关系，非负数的性质．解题的关键是根据非负数的性质求出a，b的值，同时要掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 7．（4分）（2022•怀远县模拟）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（ ） A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=﹣9，c=﹣5D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．解答：解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x﹣）2+．再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8．（4分）（2022•泰安）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，13\n∴，故D正确．故选C．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 9．（4分）（2022•绵阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ） A．1B．C．D．考点：切线的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO．在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC=6，再证明BC=PC，所以可求∠BPC=45°．设⊙O的半径是r，根据三角形ABP的面积的两种表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解．解答：解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6，∵PC=8﹣2=6，∴BC=PC；∴∠BPC=45°，∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC﹣S△BCP，×2r+×10r=×6×8﹣×6×62r+10r=12，解得r=1．故选A．点评：熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解． 10．（4分）（2022•内江）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）13\n A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．解答：解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2022•江津区）函数中x的取值范围是 x＞2 ．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题；压轴题．13\n分析：由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值范围．解答：解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 12．（5分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格中的格点上，则tanB的值为 1 ．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据锐角三角函数的定义，将∠B放在直角三角形ABD中来进行计算．解答：解：如图，在△ABD中，AD=4，BD=4，则tanB==1．故答案为1．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，计算时要将锐角置于直角三角形中并要充分利用格点． 13．（5分）（2022•荆门）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是 50° ．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：13\n连接AD，构造直角三角形，利用同弧所对的圆周角相等求得直角三角形的一个锐角，再求另一个锐角即可．解答：解：连接AD，∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∵∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠ACD=50°，故答案为50°．点评：此题主要考查的是圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是90°；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 14．（5分）（2022•枣庄）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是 ①③④ ．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．专题：压轴题；图表型．分析：根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．解答：解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大． 13\n三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2022•扬州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间． 16．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）考点：解直角三角形的应用．分析：作CD⊥AE于点D，在直角△ACD中利用三角函数即可求得CD的长，再加上AD的长度即可求解．解答：解：作CD⊥AE于点D．在直角△ACD中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAD=，∴CD=AC•sin∠CAD=80×=40≈69.2（cm）．则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．13\n点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．分析：根据关键句子“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天”找到等量关系列出方程求解即可．解答：解：设甲工厂每天加工新产品x件，根据题意得：﹣=8，解得：x=50，经检验x=50时是原方程的解且符合实际，1.5x=1.5×50=75，答：甲工厂每天生产50件，乙工厂每天生产75件．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 18．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，13\n∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB=3，AE=4，∴BE===5，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD﹣AE=6﹣4=2，∵△ABE∽△DEF，∴=，即=，解得EF=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；（2）以位似中心O为旋转中心，把△A′B′C′按顺时针方向旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″．考点：作图-位似变换．分析：（1）连接CC′并延长，连接AA′并延长，两延长线交于点O；由OA=2OA′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；13\n（2）找出旋转变换后的点A′、B′、C′的对应点的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）图中点O为所求；△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（2）如图所示：△A″B″C″为所求；点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 20．（10分）（2022•南平）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．（1）观察图形，请填与下列表格：正方形边长1357…n（奇数）红色小正方形个数…正方形边长2468…n（偶数）红色小正方形个数…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．考点：一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．专题：开放型；规律型．分析：（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，红色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，红色小正方形的个数是对应的偶数．（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析．解答：解：（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n﹣1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n．（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与红色的总数为n2，∴P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，n2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．点评：此题的难点在于必须分情况找规律． 六、（本题满分12分）13\n21．（12分）一个黑布袋中有五个完全相同的小球，分别标有数字1、2、﹣1、﹣2、和﹣3．小明二次从黑布袋中随机个摸出一个小球，第一次摸出的球其标有的数字作为点Q（x，y）的横坐标，第二次摸出的球其标有的数字作为点Q（x，y）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．（1）试用列表或画树形图的方法列举出点Q（x，y）的所有情形；（2）求点Q（x，y）落在直线y=x﹣3上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出Q坐标在y=x﹣3上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：12﹣1﹣2﹣31﹣﹣﹣（1，2）（1，﹣1）（1，﹣2）（1，﹣3）2（2，1）﹣﹣﹣（2，﹣1）（2，﹣2）（2，﹣3）﹣1（﹣1，1）（﹣1，2）﹣﹣﹣（﹣1，﹣2）（﹣1，﹣3）﹣2（﹣2，1）（﹣2，2）（﹣2，﹣1）﹣﹣﹣（﹣2，﹣3）﹣3（﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣1）（﹣3，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的Q（x，y）坐标情况有20种；（2）落在y=x﹣3的情况有2种，则P点Q落在y=x﹣3==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 七、（本题满分12分）22．（12分）（2022•南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值．解答：解：（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，13\n由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8﹣x）+x2=x2﹣2x+16=（x﹣2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴（x﹣2）2≤36，∴（x﹣2）2≤18，∴（x﹣2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，答：当x=8时，z的最大值是32．点评：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图象，求函数的解析式，观察两个函数的图象可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P（1，2），Q（2，2）代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题．这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图象（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式． 八、（本题满分14分）23．（14分）（2022•舟山）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= 3 ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 60 度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．13\n分析：（1）由旋转与相似的性质，即可得S△AB′C′：S△ABC=3，然后由△ABN与△B′MN中，∠B=∠B′，∠ANB=∠B′NM，可得∠BMB′=∠BAB′，即可求得直线BC与直线B′C′所夹的锐角的度数；（2）由四边形ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案．解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在Rt△ABB′中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法． 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