2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2022•泰州）下列运算正确的是（ ） A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，正确；C、应为（ab）3=a3b3，故本选项错误；D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键． 2．（4分）（2022•瑶海区一模）2022年安徽省将投入资金54.8亿元，全部免除740万城乡义务教育阶段学生学杂费．其中54.8亿元用科学记数法表示为（ ） A．54.8×108B．5.48×109C．7.4×106D．74×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54.8亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：54.8亿=5480000000=5.48×109．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（4分）（2022•南昌）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．解答：解：从上面看，看到两个圆形，故选：C．13\n点评：此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．（4分）（2022•南充）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ） A．70°B．60°C．50°D．40°考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．解答：解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°∴∠AOC=70°∵AD∥OC，OD=OA∴∠D=∠A=70°∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°故选D．点评：此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用． 5．（4分）（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（ ） A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选B．13\n点评：此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系． 6．（4分）（2022•瑶海区一模）如图是H市2022年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（ ） A．这周中温差最大的是星期一 B．这周中最高气温的众数是25℃ C．这周中最高气温的中位数是25℃ D．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况考点：折线统计图；中位数；众数；极差．分析：根据中位数、众数、极差和折线统计图表示的意义分别进行解答，即可得出答案．解答：解：A∵星期三温度最高28℃，∴这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；B、∵在这组数据中25℃出现的次数最多，出现了3次∴这周中最高气温的众数是25℃，故本选项正确；C、将这组数据按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，则中位数是：26℃，故本选项错误；D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误；故选B．点评：此题主要考查了折线统计图，用到的知识点是中位数、众数、极差和折线统计图表示的意义，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数． 7．（4分）（2022•瑶海区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EA⊥AB，且AB=8，AE=6，则梯形ABCD的面积等于（ ）13\n A．12B．24C．48D．96考点：梯形；全等三角形的判定与性质．分析：延长AE交BC的延长线于F，根据两直线平行，内错角相等求出∠D=∠ECF，然后利用“角边角”证明△ADE和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=AE，然后求出△ABF的面积，再根据梯形的面积等于△ABF的面积解答．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴EF=AE，∴AF=AE+EF=6+6=12，∵EA⊥AB，∴△ABF的面积=AB•AF=×8×12=48，∴梯形ABCD的面积等于48．故选C．点评：本题考查了梯形的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，梯形的问题难点在于作辅助线，求出AF的长度是解题的关键． 8．（4分）（2022•瑶海区一模）如图，已知A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB．那么当点A在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（ ） A．增大B．减小C．不变D．无法确定13\n考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：作AD⊥OB于点D，由反比例函数的图象性质和点的坐标及等腰三角形的性质就可以求出△ADO的面积．在移动的过程中△AOD的面积不变，故△ABD的面积不变，从而得出△AOB的面积不变．解答：解：∵AO=AB，AD⊥OB，∴OD=BD，∴S△ABD=S△ADO，∵A是反比例函数（x＞0）图象上的点，∴S△ADO==∴S△AOB=3故选C点评：本题考查了反比例函数的系数的几何意义，等腰三角形的性质及三角形的面积的计算． 9．（4分）（2022•瑶海区一模）如图，一次函数y=（m﹣5）x+6﹣2m的图象分别与x轴、y轴的相交于A、B两点，则m的取值范围是（ ） A．m＜5B．m＜3C．3＜m＜5D．m＞3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据该直线所在的象限列出关于m的不等式组，通过解不等式组即可求得相应的m的取值范围．解答：解：根据图象知，该直线经过第二、四象限，且与y轴交与负半轴，则，解得，3＜m＜5．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 10．（4分）（2022•瑶海区一模）设如图一系列图形中最外边的正方形边长都是1，依次连接正方形四边中点得新的正方形，观察图形，则第n个图形中所有三角形的面积是（ ）13\n A．1﹣（）nB．1﹣（）nC．（）nD．（）n考点：规律型：图形的变化类．分析：根据正方形、三角形的面积公式和三角形中位线的性质分别求出第一个，第二个三角形的面积，从而找出规律，根据规律即可第n个图形中所有三角形的面积．解答：解：∵第1个图形中所有三角形的面积是1×1﹣×=1﹣（）1，第2个图形中所有三角形的面积是1×1﹣=1﹣（）2，第3个图形中所有三角形的面积是1×1﹣=1﹣（）3，…∴第n个图形中所有三角形的面积是1﹣（）n；故选A．点评：此题考查了图形的变化类，解题的关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律，大正方形的面积减去最中间小正方形的面积就是三角形的面积． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2022•瑶海区一模）把代数式ax2﹣ax+a分解因式，结果是 a（x﹣）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：ax2﹣ax+a，=a（x2﹣x+），=a（x﹣）2．故答案为：a（x﹣）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 13\n12．（5分）（2022•瑶海区一模）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是 500 m/min．考点：一次函数的应用．分析：根据图象得出公交车行驶的距离以及行驶的时间即可得出公交车的速度．解答：解：利用图象得出：公交车行驶的距离为：8﹣1=7（km），公交车行驶的时间为：30﹣16=14（mint），从图中可以看出公交车的速度是：7000÷14=500（m/min）．故答案为：500．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出公交车行驶的距离以及行驶的时间是解题关键． 13．（5分）（2022•瑶海区一模）将一副三角板按如图叠放，若OB=，则OD= 3 ．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：根据题意得HO，BH的长，进而得出BC的长以及BD的长，即可得出DO的长．解答：解：过点O作OH⊥BC于点H，由题意可得：∠OBH=60°，则sin60°===，解得：OH=，由BO=，可得BH=，∵∠A=∠ACB=45°，∴HC=HO=，∴BC=+，∵∠D=30°，∴BD=2BC=3+，13\n∴DO=BC﹣BO=3+﹣=3．故答案为：3．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，利用锐角三角函数的应用求出BC的长是解题关键． 14．（5分）（2022•瑶海区一模）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与变量x的部分对应值如下表：X…﹣101234…y…1052125…则b和c的值以及抛物线的顶点分别是 ﹣4；5；（2，1） ．考点：二次函数的性质．分析：根据表格，二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴解析式列式求解即可得到b的值，取x=0时的y值即为c，根据对称轴上的对应的函数值写出顶点坐标即可．解答：解：∵x=1、3时的函数值相等，x=0、4时的函数值相等，∴对称轴为直线x=﹣==2，∴b=﹣4，x=0时，y=c=5，x=2时，y=1，所以顶点坐标为（2，1），故答案为：﹣4；5；（2，1）．点评：本题考查了二次函数的性质，仔细分析表格数据，主要利用了二次函数的对称轴，与y轴的交点坐标，顶点坐标的求解，确定出二次函数的对称轴是解题的关键． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2022•瑶海区一模）计算：（1+）÷．并从﹣2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：压轴题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×=，13\n当a=4时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，在选取a的值时要保证分式有意义． 16．（8分）（2022•内江）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、乘方、绝对值、立方根等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+1+1﹣4+3=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、乘方、绝对值、立方根等考点的运算． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2022•瑶海区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）请直接写出坐标轴上满足条件PA=OA的点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：常规题型．分析：（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求出b的值，再把点A的坐标代入反比例函数，计算即可得到k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）根据点A的坐标，利用等腰三角形三线合一的性质，分点P在点x轴上与在y轴上两种情况写出点P的坐标．解答：解：（1）把A（1，n）代入y=x+1得，1+1=n，解得n=2，所以，点A的坐标为（1，2），所以，=2，解得k=2，所以，反比例函数解析式为y=；（2）∵点A的坐标为（1，2），13\n∴根据等腰三角形三线合一的性质，当点P在x轴上时，点P的坐标为（2，0），当点P在y轴上时，点P的坐标为（0，4），所以，点P的坐标为（2，0）或（0，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先把点A的坐标代入一次函数求出n的值是解题的关键． 18．（8分）（2022•瑶海区一模）《给老师的100条建议》是前苏联著名教育实践家和教育理论家苏霍姆林斯基的作品，是世界文学史上经久不衰的教育名著，北京教育科学出版社在2022年1月份印刷了该书60万册，3月份印刷72.6万册，若2、3月份平均每月增长率相同，求2、3月份平均每月的增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：要求平均每月的增长率，需设每月增长率为x，据题意可知：三月份印刷了=72.6万册，依此等量关系列出方程，求解即可．解答：解：设2、3月份平均每月的增长率是x，则二月份印刷了60（1+x）万册，三月份印刷了60（1+x）2万册，由题意可得：60（1+x）2=72.6，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），答：2、3月份平均每月的增长率是10%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2022•瑶海区一模）已知：如图，在大蜀山山顶有一斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座安徽卫视发射塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）发射塔BC的高度．（结果保留为整数）sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，tan14°≈0.525．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AH的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，13\n设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈.0，解得x=≈19，答：古塔BC的高度约为19米．点评：此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键． 20．（10分）（2022•瑶海区一模）2022年1月15日，广西龙江河发生严重的重金属镉污染事件．据专家介绍，重金属镉具有毒性，长期过量接触镉会引起慢性中毒，影响人体肾功能．为了解这次镉污染的程度，国务院派出的龙江河调查组抽取上层江水制成标本a1、a2，抽取中层江水制成标本b1、b2，抽取下层江水制成标本c1、c2．（1）若调查组从抽取的六个样本中送选两个样本到国家环境监测实验室进行检验，求刚好选送一个上层江水标本和一个下层江水标本的概率；（2）若每个样本的质量为500g，检测出镉的含量（单位：mg）分别为：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，请算出每500g河水样本中金属镉的平均含量；（3）据估计，受污染的龙江河河水共计2500万吨，请根据（2）的计算结果，估算出2500万吨河水中含镉量约为多少吨？考点：列表法与树状图法；用样本估计总体．分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与刚好选送一个上层江水标本和一个下层江水标本的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）由题意可得=×（0.3+0.2+0.7+0.5+0.3+0.4），继而求得答案；（3）由（2）可得2500万吨河水中含镉量约为×2.5×107．解答：解：（1）列表得：a1，c2a2，c2b1，c2b2，c2c1，c2﹣a1，c1a2，c1b1，c1b2，c1﹣c2，c113\na1，b2a2，b2b1，b2﹣c1，b2c2，b2a1，b1a2，b1﹣b2，b1c1，b1c2，b1a1，a2﹣b1，a2b2，a2c1，a2c2，a2﹣a2，a1b1，a1b2，a1c1，a1c2，a1∵一共有30种不同的结果，而一个上层江水样本和一个下层江水样本有8种情况，∴P（一个上层江水样本和一个下层江水样本）==；（2）=×（0.3+0.2+0.7+0.5+0.3+0.4）=0.4（mg）；答：每500g河水样本中金属镉的平均含量为0.4mg；（3）×2.5×107=20（t）．答：2500万吨河水中含镉量约为20吨．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与用样本估计总体的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2022•瑶海区一模）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．考点：作图-旋转变换；作图—相似变换．专题：作图题；压轴题．分析：（1）将菱形OABC的边长均扩大为原来的两倍即可得到菱形OA1B1C1，直接根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出菱形OA2B2C2，由弧长公式即可求出BB2的弧长．解答：解析：（1）如图所示：由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；（2）如图所示：∵OB===4，∴BB2的弧长==2π．答：点B旋转到点B2的路径长为2π．13\n点评：本题考查的是旋转变换、相似变换及弧长公式，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2022•瑶海区一模）如图1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F点，易证EA=EF．（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EA=EF仍然成立；（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），在BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F点．则EA=EF是否成立？若成立，请说明理由．（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论．考点：矩形的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD∥BC，求出∠AEB=∠FAE=45°，求出∠FEC=∠AFE=45°，推出∠FAE=∠AFE，即可得出答案；（2）根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°，求出∠AEB=∠BAE=∠FAE，推出∠FEC=∠AFE，根据等腰三角形的判定推出即可；（3）根据（1）（2）得出在任意四边形ABCD中，只要满足AB＜BC，AD∥BC，在BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F点，一定可得EA=EF．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵AB=BE，∴∠AEB=∠FAE=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEC=180°﹣90°﹣45°=45°=∠AFE，∴∠FAE=∠AFE，∴EA=EF；（2）解：EA=EF仍成立，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵BA=BE，∴∠AEB=∠BAE=∠FAE，13\n∵∠AEF=∠ABE，∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，∴∠FEC=∠AFE，∴EA=EF；（3）解：在任意四边形ABCD中，只要满足AB＜BC，AD∥BC，在BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F点，一定可得EA=EF．点评：本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力． 八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2022•瑶海区一模）为了落实国务院总理李克强同志到合肥考察时的指示精神，合肥市政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅增加，长丰县某农户生产一种“红颜草莓”，已知这种草莓的成本价为10元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=60﹣2x，设这种草莓每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当这种草莓的销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若这种草莓从上市开始销售单价x与销售月数m的关系是x=﹣2m+22（0＜m＜6，且m为整数），求该农户共获得多少万元利润（每个月按30天计）．考点：二次函数的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）每天的利润=每天销量×每千克的利润，代入即可得出与x之间的函数关系式；（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法，可得出最大利润；（3）分别求出1、2、3、4、5月的利润，继而相加可得出该农户共获得的利润．解答：解：（1）y=w（x﹣10）=（60﹣2x）（x﹣10）=﹣2x2+80x﹣600；（2）由（1）得，y=﹣2x2+80x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当x=20时，y取得最大，最大值为200；答：当这种草莓的售价定为20元/千克时，煤炭的销售利润最大，最大利润为200元．（3）当m=1时，x=20，则y=200；当m=2时，x=18，则y=192；当m=3时，x=16，则y=168；当m=4时，x=14，则y=128，当m=5时，x=12，则y=72；（200+192+168+128+72）×30=22800元=2.28（万元）．答：该农户共获得2.28万元的利润．点评：本题考查了二次函数的应用，解答此类题目的关键是仔细审题，根据等量关系列出函数关系式，注意配方法求二次函数最值的应用． 13
