2022年安徽省马鞍山市博望中学、乌溪中学联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2022•当涂县模拟）计算：2﹣（﹣2）等于（ ） A．﹣4B．4C．0D．1考点：有理数的减法．分析：根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：2﹣（﹣2）=2+2=4，故选B．点评：解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解． 2．（4分）（2022•当涂县模拟）2022年安徽省中考报名工作已结束，全省共有考生68.2万人，比去年减少3.5万人，下降4.9%，考生人数已连续六年呈下降趋势．68.2万用科学记数法表示为（ ） A．6.82×105B．6.82×106C．0.682×107D．6.82×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将68.2万=682000用科学记数法表示为：6.82×105．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2022•茂名）马大哈同学做如下运算题：①x5+x5=x10，②x5﹣x4=x，③x5•x5=x10，④x10÷x5=x2，⑤（x5）2=x25其中结果正确的是（ ） A．①②④B．②④C．③D．④⑤考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则．解答：解：①x5+x5=2x5，错误；②x5﹣x4=x4（x﹣1），错误；③正确；④x10÷x5=x5，错误；⑤（x5）2=x10，错误．故选C．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 4．（4分）（2022•当涂县模拟）已知⊙O1和⊙O2的半径是方程x2﹣5x+6=0两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O1和⊙O2的位置是（ ） A．相交B．外离C．外切D．内切考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．15\n分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆的位置关系．解答：解：解方程x2﹣5x+6=0得x1=2，x2=3，∵O1O2=5，x2+x1=5∴O1O2=x2+x1，∴⊙O1与⊙O2相外切．故选C．点评：本题难度中等，主要是考查解一元二次方程，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系． 5．（4分）（2022•鄂尔多斯）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选D．点评：本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线． 6．（4分）（2022•当涂县模拟）抛物线y=﹣x2+2x﹣2经过平移得到y=﹣x2，平移方法是（ ） A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：由抛物线y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1得到顶点坐标为（1，﹣1），而平移后抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．解答：解：∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1得到顶点坐标为（1，﹣1），平移后抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位．故选D．点评：本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 7．（4分）（2022•宿迁）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ） A．mB．500mC．mD．1000m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：已知了坡面长和坡度，可通过解直角三角形求出坡面的铅直高度．解答：解：如图；15\n坡面AC=1000m，坡度i=BC：AB=1：2；设BC=x，AB=2x，根据勾股定理，得：AB2+BC2=AC2，即：x2+4x2=10002，解得x=200m；故选A．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度和水平宽的比，不要混淆概念． 8．（4分）（2022•当涂县模拟）如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ） A．AB∥DCB．AB=DCC．AC⊥BDD．AC=BD考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．解答：解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，所以A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，所以C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，所以D选项正确．故选D．点评：15\n本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质． 9．（4分）（2022•启东市一模）杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．解答：解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选B．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 10．（4分）（2022•当涂县模拟）如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S△AOD=S△BOC，④S△COD：S△AOD=DC：AB；其中一定正确的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：梯形；相似三角形的判定与性质．分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行验证，从而得到最后答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△AOB∽△COD，故①正确；∴S△COD：S△BOA=CO：OA=CD：AB，故④正确；设梯形ABCD的高为h，则S△ABD=•AB•h，S△ABC=•AB•h，∴S△ABC=S△ABD，∴S△AOD=S△BOC，故③正确；在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故②错误．故结论始终正确的序号是①③④，共3个．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．相似三角形的对应高、对应中线，对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．15\n 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2022•安徽）5﹣的整数部分是 2 ．考点：估算无理数的大小．分析：先估计的近似值，然后判断5﹣的近似值，最后得出5﹣的整数部分．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜＜﹣2．∴2＜5﹣＜3．故5﹣的整数部分是2．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 12．（5分）（2022•当涂县模拟）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，连接AF，若△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为 24 cm2．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；梯形．分析：过A作AG⊥BC，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解答：解：过A作AG⊥BC，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH，∵△AEF的面积为6cm2，即EF•AH=6cm2，∴EF•AH=12cm2，∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AG=×2EF×2AH=2EF•AH=2×12cm2=24cm2．故答案为：24．点评：此题比较简单，考查的是梯形的中位线定理，即梯形的中位线等于上下底和的一半． 13．（5分）（2022•当涂县模拟）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD= ．15\n考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD．解答：解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∴CD=5，连接CD，∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故答案为．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握． 14．（5分）（2022•达州）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 ①②④ （多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据三角形内角和是180°、勾股定理、余弦函数、相似三角形的性质等来逐一判断各结论是否符合题意即可．解答：解：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，15\n∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，又∵CD2=AD•BD，（即）∴△ACD∽△CBD∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°△ABC是直角三角形∴故选项④正确；故正确的结论为①②④．点评：本题考查直角三角形的性质和勾股定理等知识的应用，只要利用直角三角形的这些特性加以判断即可． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2022•当涂县模拟）计算：．考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式===．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 16．（8分）（2022•枣庄）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先把原不等式组中的不等式化为不含分母的不等式，再分别求出两不等式的解，在数轴上表示出来即可．解答：解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；（2分）解不等式②得x≤3．（5分）不等式①、②的解集在数轴上表示如下：15\n∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3．（8分）点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2022•当涂县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：压轴题．分析：（1）由S△AOB=1与OA=1，即可求得A与B的坐标，则可利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象可得在第一象限且反比例函数的函数值大于一次函数的函数值部分．解答：解：（1）由题意得OA=1，∵S△AOB=1，∴×1×n=1，解得n=2，∴B点坐标为（，2），代入y=得m=1，∴反比例函数关系式为y=；∵一次函数的图象过点A、B，把A、B点坐标代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函数的关系式为y=x+；（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜．15\n点评：此题考查了一次函数与反比例函数的知识．注意待定系数法与数形结合思想的应用． 18．（8分）（2022•当涂县模拟）已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．考点：圆锥的计算；反比例函数的应用．专题：计算题．分析：（1）根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面积就能得到；（2）根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围；（3）根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长，然后利用勾股定理求圆锥的高．解答：解：（1）∵S=πrL=16π，∴L=；（2）∵L=＞r＞0，∴0＜r＜4；（3）∵θ=90°=×3600，∴L=4r，又L=，∴r=2，∴L=8，∴h=2．点评：本题考查了圆锥的侧面积与圆锥的底面积之间的相互转化，二者通过圆锥的母线、圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开扇形的弧长建立关系． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2022•济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．15\n考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：工程问题；压轴题．分析：（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．解答：解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．根据题意得：，即350（x﹣20）=250x，∴7x﹣140=5x解得x=70．经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，又x﹣20=70﹣20=50米．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．由题意，得，解得500≤y≤700．所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．点评：在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验． 20．（10分）（2022•当涂县模拟）现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）考点：解直角三角形；矩形的性质．专题：应用题；综合题；探究型．15\n分析：（1）如图，在Rt△BCE中，由sinα=可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出条件∠FCD=32°，然后在Rt△FCD中，由cos∠FCD=求出CD，因此求出了矩形图案的长和宽；（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°，由cos∠DAH=，求出AH，在Rt△CGH中，∠GCH=32°．由tan∠GCH=求出GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案．解答：解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD===2，∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，∴AH===2，在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．15\n点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神． 六、（本题共2小题，每小题12分，满分24分）21．（12分）（2022•当涂县模拟）如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个正方形A1B1C1C对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个正方形O1B1B2C1，…依此类推．（1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；（2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；（3）猜想第n个正方形的边长an和面积Sn．（不需证明）．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：由图示可知，每一个正方形的边长都等于上一个正方形对角线长度的一半，据此可进行解答．解答：解：（1）正方形ABCD中，AB=2，∴BD=2∴故第一个正方形的边长为，面积为2．（2）由图示可知，a2=1，，S2=1，．故第二个正方形和第三个正方形的边长分别为1，，面积为1，．（3）；（10分）点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质：对角线长是边长的倍，及正方形的面积公式求解． 22．（12分）（2022•桂林）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．15\n考点：切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题．分析：（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF和∠DAB所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF﹣DF求出AD的长．解答：（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH（1分）∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC（2分）∴∴AF平分∠BAC（3分）（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2（4分）∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3（5分）∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（6分）（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB（7分）∴═，（8分）∴BF2=FE•FA∴（9分），EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴∴AD=AF﹣DF=AF﹣（DE+EF）==（10分）点评：此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质． 七、（本题满分14分）15\n23．（14分）（2022•北京）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由于A、B、C三点的坐标已知，代入函数解析式中利用待定系数法就可以确定函数的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，那么根据已知条件可以确定D的坐标为（0，1）或，（0，2），而C的坐标已知，利用待定系数法就可以确定直线CD的解析式；（3）如图，由题意，可得M（0，），点M关于x轴的对称点为M′（0，﹣），点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'（6，3），连接A'M'，根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求点P运动的最短总路径的长，根据待定系数法可求出直线A'M'的解析式为y=x﹣，从而求出E、F两点的坐标，再根据勾股定理可以求出A'M'=，也就求出了最短总路径的长．解答：解：（1）根据题意，c=3，所以解得所以抛物线解析式为y=x2﹣x+3．（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）．设直线CD的解析式为y=kx+b．当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=﹣x+1；（3分）当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=﹣x+2．（4分）（3）如图，由题意，可得M（0，）．点M关于x轴的对称点为M′（0，﹣），点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'（6，3）．连接A'M'．根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求点P运动的最短总路径的长．（5分）所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点．可求得直线A'M'的解析式为y=x﹣．15\n可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，）．（7分）由勾股定理可求出．所以点P运动的最短总路径（ME+EF+FA）的长为．（8分）点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数的解析式，图形的对称变换，求最短线段之和等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法． 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