2022年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.计算-22+3的结果是A．7B．5C．D．答案：C解析：原式＝－4＋3＝－1，选C。2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案：A解析：A中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.30×10-9米B.3.0×10-8米C.3.0×10-10米D.0.3×10-9米答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米4.下列计算正确的是A.B.C.D.答案：C解析：因为.，，，故A、B、D都错，只有C正确。12\n5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组答案：D解析：职工总人数为：4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50，故A正确；年龄在40≤x＜42小组的教职工有10人，＝0.2＝20%，故B也正确，在38≤x＜40这一组有11人，最多，因此，众数肯定在这组，D正确；中位数为6，故C错，选C。6．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）答案：C解析：因为点P在第四象限，所以，，即，所以，选C。7．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.③④答案：B解析：三角形的中线分成两个三角形底边相等，高相同，故面积相等，①正确；两边和两边夹角对应相等的两个三角形才全等，故②错误；③正确；当d＝1或d＝7时，两圆有一个公共点，故④不正确，选B。8.已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是A．B．C．D．答案：A解析：用求根公式，得：，＜＜，即，只有A是正确的。9.12\n甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.5答案：A解析：假设每天工作量是1，甲单独工作x天完成。工作总量等于1×x,实际工作中甲做的1×(x-3)；乙做的1×(x-2-3)1×x=1×(x-3)+1×(x-2-3)，解得：x=810.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC＝2AD.答案：D解析：因为BC为直线，所以，A正确；可证△BCD≌△BAD，得BC＝BA，AD＝CD，又△ADE∽△ABC，可得：AD••••••••••••AC＝ADE•AB，而AC＝2AD，可知B正确；因为ADE∽△ABC，△ABC是等腰三角形，所以，△ADE是等腰三角形，C也正确；只有D不一定成立。11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)答案：D解析：因为3＝（2＋1）×1，,15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，所以，M＝（n＋1）×m，选D。12.如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：当x＞2时，由图象可知y2＞y1，M＝y1，所以，①不正确；当x＜0时，由图象可知y2＞y1，M＝y1，x值越大，M值越大，②正确；M最大值为4，所以，③正确；M＝2时，x的值有两个，不一定是1，所以，④不正确，正确的有2个，选B。第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13.要使式子有意义，则的取值范围是.答案：x≤212\n解析：由根式的意义，得：2－x≥0，解得：x≤214.已知，则答案：－11解析：原式＝1－2（m2－m）－1－12＝－1115.如右图，直线AB交双曲线于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12，则k的值为___________.答案：8解析：过A作AN⊥OC于N，因为BM⊥x轴，所以，AN∥BM，因为B为AC中点，所以MN＝MC，又OM＝2MC＝2MN，所以，N为OM中点，设A（a，b），则OC＝3a，，得ab＝8，又点A在双曲线上，所以，k＝ab＝8。16.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.答案：解析：半圆的半径为3，所以，AB＝CD＝3，D＝AD＝6，C＝3，B＝6－3，设AE＝x，在直角三角形EB中，（3－x）2＋（6－3）2＝x2，解得：x＝12－6，tan∠ADE＝，所以，∠ADE＝15°，∠ADF＝30°，∠AOF＝60°，12\nS半圆AD＝，S扇形AOF＝，S△DOF＝，所以，阴影部分面积为：三、解答题:本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）（1）计算：（2）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.解析：（2）（本小题满分6分）解：原方程可变形为：.…………………5分∵、是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m+1）2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥.又、满足,∴=或=-,即△=0或+=0,…………………8分由△=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)所以,当时，m的值为.……………10分18.（本题满分10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.12\n解析：（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)………………4分（2）过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=，………………6分又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即，解得AG=x=.…………………8分∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（）=.………………10分19．（本题满分10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）解析：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，……1分根据题意得：…………………………………4分解得：经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只.……………6分（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3,则可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1a2a1b1a1b2a1b3a2a2a1a2b1a2b2a2b312\nb1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b2…………8分∴…………………10分20.（本题满分10分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．解析：…………………4分（2）解：如图，在斜边AC上截取AB′=AB,连结BB′.∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称.…………6分过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E，连结BE,则线段B′F的长即为所求.(点到直线的距离最短)………8分在Rt△AFB/中，∵∠BAC=450,AB/=AB=10，，12\n∴BE+EF的最小值为.………………10分21.（本小题满分10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．解析：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式ONG为.由题：解之得：∴y与x间的函数关系是.……………………………3分（2）如下表：每空1分，共4分.租出的车辆数未租出的车辆数租出的车每辆的月收益所有未租出的车辆每月的维护费12\n22.（本小题满分14分）已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°，|x1-x2|=8.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得⊿ABP与⊿ADB相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.解析：12\n(2）如图，由抛物线的对称性可知：，．必须有．设AP交抛物线的对称轴于D′点，显然，12\n∴直线的解析式为，由，得.∴.过作∵∴．．∴与不相似，…………………………9分同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点．所以在该抛物线上不存在点，使得与与相似．……………………10分(3)连结AF、QF,在和中，由垂径定理易知：弧AE=弧AF.∴,又,∴∽,,………………12分在Rt△AOF中，AF2＝AO2＋OF2＝22＋(2)2＝16（或利用AF2＝AO·AB＝2×8＝16）∴AH·AQ＝16即：AH·AQ为定值。……………14分12\n12
