因式分解经典例题分析例1下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）A、（x+3）(x－2)=x2+x－6B、ax－ay－1=a（x－y）－1C、8a2b3=2a2·4b3D、x2－4=（x+2）（x－2）分析：本题考查因式分解的意义，考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A是整式乘法，显然不是因式分解；B的右端不是积的形式，也不是因式分解；C的左端是一个单项式，显然不是因式分解；D是将一个多项式化成两个整式的积，符合因式分解的定义。所以选D。例2把3ay－3by+3y分解因式解：原式=3y（a－b+1）例3把－4a3b2+6a2b－2ab分解因式解：原式=－（4a3b2－6a2b+2ab）=－（2ab·2a2b－2ab·3a+2ab·1）这一步要记得变号=－2ab（2a2b－3a+1）这一步不要漏提最后的1例4把－2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式解：原式=－2p（p2+q2）（p－3q）这里很容易漏掉p例5把5（x－y）2－10（y－x）3分解因式解：原式=5（x－y）2+10（x－y）3公式（x－y）n=－（y－x）n（n为奇数）（x－y）n=（y－x）n（n为偶数）=5（x－y）2[1+2（x－y）]因式分解要彻底，最后的答案要化简=5（x－y）2（1+2x－2y）例6把下列各式分解因式：（1）4x2－9；（2）x－xy2（3）x4－1（4）－n2+2m2解：（1）原式=（2x）2－32=（2x+3）（2x－3）（2）原式=x（1－y2）要先提公因式=x（1+y）（1－y）然后再用公式（3）原式=（x2+1）（x2－1）分解一定要彻底=（x2+1）（x+1）（x－1）所以……（4）原式=－（n2－4m2）提出－后出现符合平方差公式的式子=－（n+2m）（n－2m）例7把下列各式因式分解：（1）－x2+4x－4（2）（a+b）2+2（a+b）+1（3）（x2+y2）2－4x2y22\n解：（1）原式=－（x2－4x+4）=－（x－2）2（2）原式=（a+b+1）2（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy）先用平方差公式=（x+y）2（x－y）2再用完全平方公式例2分解因式：7x2－3y+xy－21x解法1：7x2－3y+xy－21x解法2：7x2－3y+xy－21x=（7x2+xy）+（－3y－21x）=（7x2－21x）+（xy－3y）=x（7x+y）－3（7x+y）=7x（x－3）+y（x－3）=（7x+y）（x－3）=（x－3）（7x+y）总结：分组的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分组时要目标明确，首先应当使分组后每组都可以分解因式，其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。例3把下列各式分解因式：（1）1－x2+4xy－4y2（2）x2－4xy+4y2－3x+6y解：（1）原式=1－（x2+4xy－4y2）=1－（x－2y）2=（1+x－2y）（1－x+2y）（2）原式=（x2－4xy+4y2）+（－3x+6y）分成两组后一组用完全平方公式=（x－2y）2－3（x－2y）另一组可提公因式=（x－2y）（x－2y－3）2
