江苏省启东市东海中学2022年中考模拟数学试题1一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．－5的绝对值是【▲】A．5B．C．D．2．计算的结果是【▲】A．B．C．D．3．一个扇形的圆心角为120°，半径为15㎝，则它的弧长为【▲】A．5π㎝B．10π㎝C．15π㎝D．20π㎝AEDCB第3题图4．如图，△ABC是等边三角形，D为的中点，DE⊥AB，垂足为E．则图中和△AED相似的三角形（不包含△AED）有【▲】A．1个B．2个C．3个D．4个102A．102B．102C．102D．5．不等式组的解集在数轴上表示为【▲】6．有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是【▲】A．10B．C．2D．7．从A、B、C、D四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为【▲】A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是【▲】A．（-3，2） B．（5，2） C．（-4，2） D．（3，-2）9．已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在上的函数值总是正的，则m的取值范围是【▲】A．B．C．D．以上都不对xyOABCD（第10题）10．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为【▲】A．1B．－3C．4D．1或－3（第12题）DFCBEA二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．某市计划2022年新增林地面积253000亩，用科学9\n记数法表示为▲亩．12．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，ACB45°（第17题）将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，AFBGCHDE（第15题）两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是▲．13．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为▲．14．将点M向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M′(—2，—3)，则点M的坐标是▲．xyOA13（第16题）15．如图，正方形ABCD各顶点均在正方形EFGH的各边上（GB＜BF），且两正方形面积分别为25和49，则∠ABF=▲．16．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式＜0的解集是▲．17．如图，∠BAC=45°，AB=6，当BC的长度满足▲时，△ABC惟一确定．BACO（第18题）18．如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q．如果QP=QO，则∠OCP的度数是▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）（1）计算：；（2）计算：．20．（本小题满分6分）解方程：．21．（本小题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．9\n22．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中甲医生和护士A的概率．23．（本小题满分8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．24．（本小题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）252423…15每天销售量（千克）303234…50如果单价从最高25元／千克下调到x元／千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？25．（本小题满分10分）随着科学发展观的深入贯彻落实和环境保护、节能减排以及生态文明建设的全面推进，公众环境意识有了普遍提高．3月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三个小区，对“低碳生活、节能减排”的态度，进行了一次随机调查．结果如下面的图表：小区态度ABC合计关注50%一般15%不关心%A、B、C三个小区共计50100150人数态度关注一般不关心关注207555150一般2317不关心572028105 （1）请将图表补充完整；（2）此次共调查了多少人？（3）用你所学过的统计知识来说明哪个小区的调查结果更能反映老百姓的态度？并请写出一句关于倡导“节能减排”的宣传语．9\n26．（本小题满分10分）已知二次函数的图象过点（2，1）．（1）求证：；（2）求的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），△ABP的面积是，求b的值．27．（本小题满分12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．（1）当∠ABC=60°时，求CD的长；（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C一B相交于点M．当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为▲，直线l的解析式为▲；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围，并求当t为何值时，S的值最大，及S的最大值；ABCOyxlABCOyxl（第28题）（3）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．（备用图）9\n∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，……3分∴CA是圆的切线．……………………4分（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴,；……5分在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴,；……6分∵BC－EC=BE，BE=6，∴,解得AC=，……7分∴BC=，即圆的直径为10．………………………………8分9\n（x－15）（－2x＋80）＝200，………………………………7分x2－55x＋700＝0，∴x1＝20，x2＝35．（其中，x＝35不合题意，舍去）……………………………9分答：这一天每千克的销售价应定为20元．……………10分25．（本小题满分10分）解：（1）5，45，35，图略…………………………………………………5分（2）150÷50%=300（人）……………………………………………6分（3）C小区……………………………………………………………7分可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行．………………9分宣传语通顺，有环保之意即可．……………………………………10分9\n26．（本小题满分10分）解：（1）∵的图象过点（2，1）∴∴…………3分（2）…………5分当时，此时，∴当时，有最大值，最大值为2．…………6分（3）由根与系数关系可知：，…………8分，………………………………9分当或时，∴的面积是时，或…………10分27．（本小题满分12分）解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=60°，∵AB=4，∴……………………………………………………………1分由翻折得∠ABD=30°，得…………………………………2分∴CD=…………………………………………3分（2）由翻折得∠BED=∠BAD=90°，∴∠CED=90°，∴∠CED=∠CAB又∵∠DCE=∠DCE，∴△CED∽△CAB………………………………4分∴，∵，∴，∵9\n………………………………………………………6分∵DE=AD=y，…………………………………………7分∴…………………………8分①当0＜t≤时，如图1，M点的坐标是（t，t）．过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEQ∽△ODC，∴==，∴==，∴AE=，EQ=t，∴Q点的坐标是（8+t，t），∴PE=8+t－t=8+t，∴S=·MP·PE=·t·（8+t）=t2+t；………5分9\n②当＜t≤3时，如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，∵BQ=2t﹣5，∴OF=11﹣（2t﹣5）=16﹣2t，∴Q点的坐标是（16﹣2t，4），∴PF=16﹣2t﹣t=16﹣3t，∴S=·MP·PF=·t·(16－3t)=－2t2+t,………6分9
