2022-2022学年第二学期九年级模拟测试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．－3的相反数是A．B．－C．3D．－32．下列运算正确的是A．B．C．D．3．6名同学体能测试成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．极差是154．已知反比例函数，下列结论不正确的是A．图象必经过点(-1,2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-25．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是A．②⑤B．②④C．③⑤D．①⑤6．如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为A．6cmB．12cmC．4cmD．8cm(第8题)图1图2(第6题)(第7题)7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是A．B．6C．D．511\n8．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1与S2大小关系不确定二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为▲km2．10．函数的自变量x的取值范围是▲.11．计算的结果是▲.12．因式分解▲.13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个黑球、3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是▲.14．若直线与x轴交于点(－3，0)，则关于x的方程的解是▲.15．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为▲.16．圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是▲cm2.17．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5cm，则梯形ABCD的周长为▲cm.18．如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b)是⊙P上的一点，则的最大值是▲．（第18题）O1xyMP12（第17题）（第15题）三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11\n19．(本题满分8分)（1）计算：；（2）化简：．20．(本题满分8分)解不等式组，并写出不等式组的整数解．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2022年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：图①图②请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：(元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22．（本题满分8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．ABCD命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．已知：如图，▲．求证：▲．座位号证明：11\n11\n23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．24．（本题满分10分）某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施A种肥料，该种肥料的价格是3元/kg，乙种植物每天施B种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg．已知两种植物每天的施肥量y（kg）与时间x（天）之间都是一次函数关系．（1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式；（2）通过计算说明第几天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等？时间x（天）每天的施肥量y（kg）种类第1天第2天第3天…甲种植物383634…乙种植物111213…25．（本题满分10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，∠DAE＝37º，∠CBE＝45º，CD=1.3m，AB、CD之间的距离为5.1m．求AD、AB的长．（参考数据：，，）11\n26．（本小题满分10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．ABCODE27．（本题满分12分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果，求出相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．11\n28．（本题满分12分）如图，已知直线，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．（1）若图①仅看作符合条件的一种情况，求出所有符合条件的点D的坐标；（2）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△PAQ的面积最大值是多少？11\n2022年九年级中考模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CDBBADAC二、填空题（每题3分，共30分）9．10．11．12．13．14．15．（-2,1）16．17．2018．三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分8分)（1）解：原式…………………………………………3分…………………………………………………………………4分（2）解：原式……………………………………………………2分……………………………………………………3分…………………………………………………………………4分20.(本题满分8分)解：由①得x<1…………………………2分由②得x≥–2…………………………4分所以不等式组的解集为–2≤x<1…………………………6分不等式组的整数解有–2，–1，0．…………………………8分21．(本题满分8分)(1)180÷30%＝600，600×15%＝90；…………………………………………………………3分补全条形统计图（图略）…………………………………………………………5分(2)小亮的计算方法不正确．…………………………………………………………6分11\n正确计算为：10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)．……………………8分22．(本题满分8分)解：在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．………………………2分□ABCD是菱形．…………………………………………………………………3分证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC＝∠BCA．……………………………………………………5分∵对角线AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC．∴∠BCA＝∠BAC．∴BA＝BC．………………………………………………………………7分∴□ABCD是菱形．……………………………………………………8分23．(本题满分10分)（1）画树状图略………………………………………………………3分所以P（摸出2个白球）＝．……………………………………………4分（2）画树状图略………………………………………………………7分所以P（2次摸出的球都是白球）＝．……………………………………………8分（3）………………………………………………………10分24．（本题满分10分）解：（1）甲：y＝－2x＋40；……………………………………………………………2分乙：y＝x＋10．………………………………………………………………4分（2）根据题意，得3(－2x＋40)＝1.2(x＋10)．…………………………………7分解这个方程，得x＝15.………………………………………………………9分答：第15天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等．…………………10分25．（本题满分10分）解：作AH⊥CD于H，作CF⊥AB于F.在Rt△AHD中，∠ADH＝37º，由，得（m）……………………………4分11\n由，得…………………………………6分在Rt△BCF中，∠CBF＝45º，所以BF=CF=5.1，………………………………7分因为AB+BF=HD+DC，所以AB=6.8+1.3-5.1=3（m）………………………………10分ABCODEH26．(本题满分10分)解：（1）∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D，∴OD⊥BC。∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。∴∠CAD=∠OAD∴AD平分∠BAC……………………4分（2）过O作OH⊥AC于H，∴∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，∴OH=DC=∴在Rt△ABC中，圆弧的半径OA=……………………8分27．(本题满分12分)（1）全等．…………………………………………………1分证明：∵四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，……………………………2分所以∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，……………………………3分所以∠DE=∠CDF，所以△ED≌△FDC（ASA）．……………………………4分（2）△B1DG和△EA1G全等．……………………………6分△FCB1与△B1DG相似，设FC=，则B1F=BF=，B1C=DC=1，所以，所以，所以△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：3．……………………………9分（3）△FCB1与△B1DG全等．设，则有，，在直角中，可得，整理得，解得(另一解舍去)，所以，当B1C=时，△FCB1与△B1DG全等．……………………………12分28．(本题满分12分)11\n解：（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）………………6分xxyy提示：除已给图外还有两种情况，如下图.（2）①当0＜t≤3时，如图，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E．AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.S△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）2+……5分当t=时，S△APQ的最大值为.……………………………9分②当3＜t≤5时，如图，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F.OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t.QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+tS△APQ=S梯形PEFQ－S△PEA－S△QFA=（PE+QF）·EF－PE·AE－QF·AF=（t+3）·（1+t）－·t·（4－t）－×3·（t－3）=（t－）2+∵抛物线开口向上，∴当t=5时，S△APQ的最大值为3＞.∴在移动过程中，△PAQ的面积最大值是3.……………………………12分11
