北塘区2022届中考模拟考试数学试题卷注意事项：本卷满分130分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）1．的值是（▲）A．±5B．5C．–5D．6252．PM2.5是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法可表示为（▲）A．25×10–6B．2.5×10–6C．0.25×10–5D．2.5×10–53．下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．4．若圆锥的高为8，底面半径为6，则圆锥的侧面积为（▲）_D_E_A_C_B（第6题）A．60B．120C．30πD．60π5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18，则AC的长等于（▲）A．10B．8C．12D．207．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（▲）A．内切B．外切C．内含D．相交8．在某城市，60%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（▲）A．年收入的平均数B．年收入的众数C．年收入的中位数D．年收入的平均数和众数9．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（▲）A．6B．7C．8D．1010．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（▲）A．B．C．D．8\n二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11．–2的绝对值是▲．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．13．分解因式：a3－a＝▲．14．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足条件▲．15．若点P(2，m)在反比例函数y＝–的图象上，则m=▲．Oxy1Py=x+by=ax+3ADHGCFBECABDE(第14题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为▲．17．如图，在Rt△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，DE=1.5，CE=2.5，则AC=▲．18．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，(–1，–1)，(–3，–1)，把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分)（1）计算：；（2）．8\n20．(本题8分)（1）解方程：；（2）解不等式组：21．(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作□ABDE，连接AD、EC．求证：AD=EC．22．(本题8分)点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的3×3的小正方形的顶点上．⑴从A、D、E、F四点中任取一点，以所取的这一点及B、C为顶点构成一个三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是▲；（第22题）⑵从A、D、E、F四点中任取两点，以所取的这两点及B、C为顶点构成一个四边形，求所得四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解)．（第21题）23．(本题8分)为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民在节假日期间选择公共交通工具出行．为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图．请回答下列问题：⑴这次抽查的市民总人数是▲；⑵补全条形统计图和扇形统计图(在条形图中标出对应的人数，在扇形图中标出百分数)；PAByOCxQ⑶若该市约有180万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是▲万人．（第24题）（第23题）24．(本题8分)如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是菱形，点A的坐标为(3，4)，点C在x轴的正半轴上，连接AC、OB．⑴求直线AC的解析式；⑵若点P、Q分别是OB、OC上的动点，连接CP、PQ，试探究：CP+PQ8\n是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25．(本题10分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长在5cm～50cm之间．每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长x(cm)2030出厂价y(元/张)5070⑴求一张薄板的出厂价y与边长x之间的函数关系式；⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元(利润=出厂价–成本价)．①求一张薄板的利润M(单位：元)与边长x之间的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？26．(本题8分)甲、乙两车从A地匀速驶往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：⑴分别计算甲、乙两车的速度及a的值；⑵乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图像．ABCDMPEABCDMPE（第27题）（第26题）27．(本题8分)已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点(点P异于C，D两点)，点P从点C出发，以2cm/s的速度，沿CD作匀速运动．连接PM，过点P作PM的垂线与边DA相交于点E(如图)，设点P运动的时间为t(s)⑴DE的长为▲；(用含t的代数式表示)；⑵若点P从点C出发的同时，直线BD沿着射线AD的方向以3cm/s的速度从D点出发，以CP长为直径作圆⊙O，当点P到达点D时，直线BD也停止运动．当⊙O与直线BD相切时，求DE的值．8\n28．(本题10分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1–x2|≥|y1–y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1–x2|；若|x1–x2|＜|y1–y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1–y2|．例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1–3|＜|2–5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2–5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点)．⑴已知点A(，0)，点B为y轴上的一个动点．①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标为▲；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值为▲；⑵已知点C是直线y=x+3上的一个动点．①如图2，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．8\n参考答案1~5BBDDC6~10ADCCA11．212．13．14．15．－216．17．418．（16，）19．（本题满分8分，每题4分，）…4分…3分…2分…4分…3分；20．（本题满分8分，每题4分）…3分…4分…1分…4分…3分…2分…2分21．(本题满分8分）…8分…7分…5分…4分22．(本题满分8分）…2分…6分解：（1）（2）画树状图如下：…7分∵共有12种等可能结果，能构成平行四边形有4种结果，…8分∴所画的四边形是平行四边形的概率P=.…8分…7分23.…2分（1）500（2）“赞成”人数125人，“无所谓”人数225人，45%，图略（3）45…3分24.(1)∵A(3,4)∴OA=OC=5(2)由题意可知：点A、点C关于OB对称…5分∴C(5,0)当点A、P、Q三点共线，且垂直x轴…7分∴直线AC的解析式为：y=－2x+10时，CP+PQ最小…8分最小值为48\n…2分25．（本题满分10分）解：（1）设基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n…4分（2）①设一张薄板的的成本价为mx2元…8分…7分…6分…3分…10分…9分②26．（1）甲的速度为40千米/小时，乙的速度为60千米/小时．a=180；…5分（2）故甲返回的速度为90km/h，…8分（标出6.5得1分，两条线各1分）_E_F_C_A_B_D_O_D'_G_M…2分27.（1）…4分（2）如左图：DC=DF+FO+OC,∴4=4t+t+t,所以t=…5分…5分此时如右图：DC=DE－CE=DE－(PE－PC),∴4=4t－(t－t),所…7分以t=…8分此时…2分…1分28.（1）①(0，﹣2)或（0,2）②…4分（2）①设C坐标，∴当，此时∴距离为，此时.8\n②过点O作直线的垂线与圆周的交点就是点E…8分…10分…7分可得∴，∴最小值为18
