泰州市海陵区2022—2022学年度九年级二模考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的绝对值是（▲）．A．B．C．D．2.下列计算正确的是（▲）．A．B．C．(－2a2)3=－6a6D．a3·a3=a63．2022年4月20日8时2分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,据初步估计，此次地震造成的直接经济损失大约为422.6亿，这也是国内近年来损失最大的一次自然灾害.若把其中数422.6亿用科学记数法表示是（▲）．A．B．C．D．4．文峰千家惠四月份的利润是25万元，预计六月份的利润将达到36万元，设平均每月增长的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（▲）．A．B．C．D．5．下列事件中，是确定事件的是（▲）．15\nA.打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.367人中有两人的生日相同D.打雷后会下雨6．用3个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（▲）．D．C．B．A．第6题7．矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆。DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（▲）．A．B．C．D．8．对于任意实数m、n，定义m﹡n＝m－3n，则函数，当0＜x＜3时，y的范围为（▲）．A．B．C．≤≤D．≤第二部分非选择题（共126分）ACOPBD第13题二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4的平方根是▲．10．一组数据：－3，5，9，12，6的极差是▲．11．若，则多项式的值是▲．12．分解因式：＝▲．13．如图，AB∥CD，CP交AB于点O，AO=PO,∠C=50°，则∠A＝▲度．14．观察等式：①，②，③…按照这种规律，则第n（n为正整数）个等式可表示为▲．15．已知Rt△ABC，直角边AC、BC的长分别为3cm和4cm,以AC边所在的直线为轴将△ABC旋转一周，则所围成的几何体的侧面积是▲.16．把二次函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是▲．17．如图4×5网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE15\n＝∠ACD＝90°，则四边形BCDE的面积为▲．第18题第17题18.如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF:FN的值是▲．网ZXX三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算或解方程：（1）计算：（2）解方程：20．(本题满分8分)先化简，再求值：已知，选一个您喜欢的整数x代入并求值．21．(本题满分8分)小明和小刚做游戏，用一个不透明袋子，里面装有形状、大小完全相同的2个红球和２个白球，并充分搅匀，让小刚从中摸出一个球不放回，再去摸第二个球，如果两次摸出的球颜色相同小刚赢，反之小明赢.你认为这种游戏是否公平？请你借助树状图或列表的方法，运用概率的知识予以说明．15\n22．(本题满分10分)为增强环保意识，某社区计划开展一次“低碳环保，绿色出行”的宣传活动，对部分家庭四月份平均每天用车的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1200个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？23．(本题满分10分)如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．24．(本题满分8分)市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛.比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上（如图），固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了便于观察，小军迅速向前边移动边收线到达了离A处6米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°.15\n请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米？（本题中风筝线均视为线段，，，最后结果精确到1米）25．(本题满分10分)如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．26．(本题满分10分)溱湖湿地风景区特色旅游项目：水上游艇.旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人.为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人.15\n（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？27.(本题满分12分)直线y=－x+b与双曲线相交于点D(－4，1)、C(1，m)，并分别与坐标轴交于A、B两点，过点C作直线MN⊥x轴于F点，连接BF．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)作出△ABF的外接圆,并求出圆心I的坐标；(3)在(2)中⊙I与直线MN的另一交点为E,判断点D、I、E是否共线？说明理由.15\n28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中0A＝2，0B＝4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛物线过点A、D、B.(1)求此抛物线的解析式；(2)连结DB，将△COD沿射线DB平移，速度为每秒个单位.①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上？②设DO的中点为M，在平移的过程中，点M、A、B能否构成等腰三角形？若能，求出构成等腰三角形时M点的坐标；若不能，请说明理由.15\n海陵区2022—2022学年度九年级二模考试数学试题参考答案一、选择题1-4题：DDBC；5-8题：CABD二、填充题９．；１０．１５；１１．３；１２．；１３．２５；１４．；１５．；１６．（０，５）；１７．３；１８．；三、解答题15\n１９．⑴解：原式=1-＋２+9+--------------3分=1２---------------4分（注：最后得数合并错了扣１分，如直接写结果，结果正确但无必要的过程只得１分）⑵解：去分母得：2（x-2）=3（x+2）--------------1分2x-4=3x+62x-3x=6+4-x=10x=-10--------------2分检验：当x=-10时，（x-2）（x+2）≠0--------------3分所以x=-10是原方程的解．--------------4分（注：结果正确，过程完整，如不检验扣１分，如结果错误１分不得）２０．解：原式=--------------2分==--------------６分15\n当ｘ取不为的数值代入求值正确得满分。（答案不唯一）------------ ８分２１．解：这种游戏规则不公平．--------------1分理由是：用树状图表示：开始第一次红1红2白1白2第二次红2白1白2红1白1白2红1红2白2红1红2白1所有可能的结果是：（红1红2）（红1白1）（红1白2）（红2红1）（红2白1）（红2白2）（白1红1）（白1红2）（白1白2）（白2红1）（白2红2）（白2白1） ------------ ５分列表为：第一次第二次红１红２白１白２红１（红２，红１）（白1，红１）（白２，红１）红２（红１，红２）（白１，红２）（白2，红２）白１（红１，白１）（红２，白１）（白２，白１）15\n白２（红１，白２）（红２，白2）（白１，白２） ∴P(两次颜色相同)=；P(两次颜色不同)=；--------------７分∵，∴这种游戏规则不公平． -------------- ８分22．解：（1）（个），答：本次抽样调查了200个家庭；---------2分（2）图①中的条形图补充（略），用车时间的中位数落在1～1.5小时的时间段内；（一个图1分，中位数2分）--------------6分（3）用车时间在1～1.5小时对应的扇形圆心角的度数为：；--------------8分（4）该社区用车时间不超过1.5小时的家庭个数为：（个）答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有900个家庭．--------------10分23．（1）证明：在□ABCD中，AB=CD,∠A=∠C,--------------2分∵CD∥AB,∴∠CDB=∠DBA,∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠EBD=∠ABD,同理，∠CDF=∠BDF=∠CDB,∴∠ABE=∠CDF,--------------4分∴△ABE≌△CDF；--------------5分（2）在△ABD中，∵AB=DB，又∵BE平分∠ABD,∴BE⊥AD,15\n∴∠BED=90°，--------------7分∵△ABE≌△CDF∴AE=CF在□ABCD中，AD=BC，∴AD-AE=BC-CF∴DE=BFAD∥BC,--------------9分∴四边形DFBE是矩形．--------------10分24．解：由题意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，在Rt△DBC中，CD=CB，设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米，--------------2分在Rt△ADC中，tan30°===；--------------4分解得：x=米；--------------6分∴在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．--------------7分答：此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米．--------------8分25．（1）解：△ABC是等边三角形；--------------1分∵C是弧AB的中点，∴弧AC=弧BC，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°∴∠ACB=60°，∴AC=AB=BC，--------------4分∴△ABC是等边三角形；--------------5分（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E,∵BC=，∴BE=EC=，15\n∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，sin60°=，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，--------------7分∵S△BOC=cm2--------------8分∴S阴影=cm2--------------9分答：图中阴影部分的面积是（）平方厘米--------------10分26.（1）解：设每位消费单价应涨价x元，根据题意得：--------------１分（10+x）（500-20x）=6000解方程得： -------------- ３分∵该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，∴x=5------- ４分答：每位消费单价应涨价5元； -------------- ５分（2）设每位消费金额涨价m元，能获利w元，根据题意得：W=（10+m）（500-20m）=-20m2+300m+5000 --------------７分∵a=-200＜0，∴m==7.5元时，获利最多 --------------９分答：单纯从经济角度看，每位消费金额涨价7.5元，能使该项目获利最多．---１０分15\n27．(1)直线解析式y=－x－3--------------2分双曲线解析式y=-----------------------4分(2)作△ABF的外接圆（略）---------------------------6分圆心I（－1，－1）-----------------------8分(3)点D、I、E不共线-----------------------9分E（1，－2）----------------------------10分过D、I的直线解析式----------------------------------------11分当x=1时，∴点D、I、,E不共线----------------------------12分28、(1)A（2,0）B(0,-4)D(-4,0)-------------2分抛物线解析式-------------4分(2)①设经过t秒则O’(t,-t)---------------5分15\nAB解析式----------------------6分---------------------------------------------8分或者也可以用相似解决②M（）-----------------------9分MA=MBM（－1，－1）-------------------10分AB=AMM（）--------------11分BA=BMM（4，－6）-------------12分15
