江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学圆与圆复习教案新人教版例题分析1．如图，B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆.过B作BD⊥AC，与较大半圆相交于点D，以BD为直径的圆交两个较小半圆于E、F.求证：（1）四边形BEDF是矩形；（2）直线EF是以AB、BC为直径的两个半圆的切线.24．已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．(1)判断△DCE的形状并证明；(2)过点C作CO⊥DE，垂足为点O，以直线DE为x轴、直线DC为y轴建立直角坐标系，且OE=2，OD=8,求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；(3)这条抛物线的顶点是否在连心线AB上?如果在，请你证明；如果不在，说明理由．8\n4．如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P(不与端点A、B重合)，过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连结AD并延长交射线BF于点E，连结DB、DP、DC．(1)求证：△ACD∽△BPD；(2)求证：BE=2BP；(3)试问当点P在何位置时，DE=2AD?38．(本题8分)已知：如图1，⊙O1与⊙O内切于P点，过P点作直线⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q点．(1)求证：AC·AQ=AP·AB；(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论．2、如图1，⊙O1和⊙2内切于点P。C是⊙O1上任一点(与点P不重合)。实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连结CE(8\n图2是实验操作备用图)探究：⑴你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；⑵作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现。附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切认为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明。27．已知半径为R的⊙O’经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O'交于E、F两点．(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙O’于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O’于A、B两点，求OA·OB的值；(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙O’时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙O'，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．②当点C运动到⊙O'外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O'于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．3.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P，⊙O2的弦PA交⊙O1于点C，⊙O2的弦AB与⊙O1相切于点F，⊙O2的弦PB交⊙O1于点D，PF、CD交于点E.8\n(1)求证：＝1；(2)若⊙O1的半径为6，⊙O2的半径为8，求的值.7．如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连结EC并延长交⊙O于M，（1）求证：AE是⊙O的切线（2）求证：EM平分∠AEF（3）连结OM，N为AO上一点，且MN=MO，求证：MN∥BE三．同步训练8\n1．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B,点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°,则∠BDP=________.2．如图，两个等圆的圆心分别为O1、O2、⊙O1过点O2，两圆相交于P、Q两点，已知01O2=6cm，则阴影部分的周长是cm．(答案中保留π)3.如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线,若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于()(A)12(B)9(C)8(D)48、如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是…（）A：1，2B：1，3C：1，2，3D：1，2，3，415.如图2,⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且⊙O2的圆心O2在圆⊙O1的圆上,P是⊙O2上一点,已知∠AO1B=,那么∠APB的度数是()A.B.C.D.20.如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切A⊙O1于D，交OC的延长线于E．设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE＝。8\n4.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是()．(A)⊙P的半径可以为2cm(B)⊙P的半径可以为10cm(C)符合条件的④P有无数个且P点运动的路线是曲线(D)符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线9．右图是两个相等的圆相交形成的图形,下列结论正确的是()它既是中心对称图形,又是轴对称图形它是中心对称图形,但不是轴对称图形它是轴对称图形,但不是中心对称图形它既不是中心对称图形,又不是轴对称图形图1图25．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r5．如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点(与点A不重合)，直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则PB/PC=()A.B．c．D．6.如图，圆O1与圆O2相外切，两圆半径分别为2和3，则两圆公切线AB长为（A）2（B）（C）2（D）228．已知：如图，⊙O1与⊙O外切于C点，AB是一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则R/r的值为()A.B.C．2D．317、（本题满分6分）如图，⊙O1与⊙O2相交与M、N两点，P是⊙O1内一点，直线PM分别交⊙O1、⊙O2于点B、C，直线PN分别交⊙O1、⊙O2于点A、D。求证：AB//CD8\n28．已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图(1)，⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M’、N'。(1)求证：⊙O1和⊙O2是等圆；(2)设⊙O1的半径长为x，圆心距O1O2为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当⊙O1与⊙O2外切时，求x的值；(4)如图(2)，当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙O2先向左平移至和⊙O1重合，然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图(2)中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC的边相切，当点O1第一次回到它原来的位置时，求点O1经过的路线长度．32．如图1，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．(1)t为何值时，四边形APQD为矩形？(2)如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？图１图２21.在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，(1)如图1，D、E、F为切点，求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值．8\n(2)如图△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2，⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求它们的半径r2时，小李同学是这样思考的：如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2，使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE，则问题转化为第(1)问中的情况，于是可用同样的方法算出r2，你认为小李同学的想法对吗?请你求出r2的值(不限于上述小李同学的方法)．(3)如图3，n个排成一排的等圆与AB边都相切，又依次外切，前后两圆分别与AC、BC边相切，求这些等圆的半径rn．8
