苏州市新区二中2022年中考二模测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．－3的倒数是A．B．－C．3D．－32．下列各式计算正确的是A．B．C．2a2＋4a2＝6a4D．3．苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从“十一五”初期的3.01亿元，增加到2022年的7.48亿元．请将7.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为A．7.48×108B．7.4×108C．7.5×108D．7.5×1094．如图，AB//CD，E是AB上一点，EF平分∠BEC交CD于点F，若∠BEF＝70°，则∠C的度数是A．70°B．55°C．45°D．40°5．下列说法正确的是A、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D、若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6．抛物线y＝ax2＋bx－3过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为A．－2B．2C．15D．－157．下列命题中，正确命题的序号是①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A．①②B．②③C．③④D．①④8．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm29．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为(▲)A．(0，5)B．(0，5)C．（0，）D．（0，）8\n10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动，设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是二、填空题（共24分）11．分解因式：4x2－xy▲．12．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是▲．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．14．抛物线y＝－x2－4x的顶点坐标是▲．15．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA＝40°，C为另一半圆上任意一点(不合A、B)，则∠PCB＝▲度．16．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为▲．17．函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，其中正确结论的序号是▲；18．如图，在平面直角坐标系中，一颗，棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2022次跳动之后，棋子落点的坐标为▲．8\n三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分5分）计算：；20．（本题满分5分）求不等式组的正整数解．21．（本题满分5分）化简求值：，其中．22．（本题满分6分）解方程：23．（本题满分6分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．(1)本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_______：(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．24．（本题6分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．(1)求证：DA＝DE；(2)如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．8\n25．（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E．反比例函数的图象经过点A，并且与一次函数y＝kx－2的图象交于另一点F．(1)点C的坐标是▲；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)求出点F的坐标，并根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．26．（本题满分8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm、60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2．(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）27．（本小题满分8分）“五一”期间，甲、乙两个家庭到300km外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5h（从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60km/h的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y甲(km)、y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了_______h；(2)甲家庭到达风景区共花了多少时间？(3)为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车之间的路程不超过15km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定．28．（本小题满分9分）8\n如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB子点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．(1)求证：AE·FD＝AF·EC；(2)求证：FC＝FB；(3)若FB＝FE＝2，求⊙O的半径r的长．29．（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．(1)请直接写出点B、C的坐标：B_______、C_______；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF＝90°，∠DEF＝60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与(1)中的抛物线交于点M．①设AE＝x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8\n8\n8\n8
