2022年浙江省杭州市锦绣•育才教育集团中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．（3分）（2022•嘉兴）下列运算正确的是（ ） A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣bB．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bD．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b考点：去括号与添括号．分析：根据去括号的法则去括号时，不要漏乘括号里的每一项．解答：解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故错误；B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故错误；C、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故错误；D、正确．故选D．点评：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 2．（3分）（2022•潍坊）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字） A．1.9×1014B．2.0×1014C．7.6×1015D．1.9×1015考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：先将20亿用科学记数法表示，再进行计算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．解答：解：3.8×1023÷（2×109）=1.9×1014．故选A．点评：任何一个数都可以用科学记数法表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是整数）的形式，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2022•恩施州）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ） A．B．C．D．15\n考点：简单组合体的三视图．分析：根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案．解答：解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B．点评：本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验． 4．（3分）（2022•临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形．分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B．点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形． 5．（3分）人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是（ ） A．9Rsin20°B．9Rsin40°C．18Rsin20°D．18Rsin40°考点：正多边形和圆．分析：连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，根据正九边形得出AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB=40°，在△AOM中求出AM=OAsin20°=Rsin20°，根据三线合一定理得出AB=2AM=2Rsin20°，即可求出正九边形的周长．解答：解：连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，则OA=OB=R，∵九边形ABCDEFGHI是正九边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB==40°，在△AOM中，sin∠AOM=，AM=OAsin20°=Rsin20°，∵OA=OB，OM⊥AB，∴AB=2AM=2Rsin20°，即正九边形的周长是9×2Rsin20°=18Rsin20°，故选C．点评：15\n本题考查了正多边形的性质，等腰三角形性质，锐角三角函数的定义等知识点，关键是正确作辅助线和求出AM的长． 6．（3分）（2022•恩施州）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ） A．被调查的学生有200人 B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°考点：条形统计图；扇形统计图．分析：通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．解答：解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小． 7．（3分）已知m，n为实数，则解可以为﹣3＜x＜3的不等式组是（ ） A．B．C．D．考点：不等式的解集．分析：根据不等式组的解集，取符合条件的解x=0，再看看各个不等式组是否符合即可．解答：解：∵不等式组的解满足﹣3＜x＜3，∴取不等式组的一个解x=0，15\nA、当x=0时，不等式组成立，故本选项正确；B、当x=0时，不等式组不成立，故本选项错误；C、当x=0时，不等式组不成立，故本选项错误；D、当x=0时，不等式组成立，故本选项正确；故选A．点评：本题考查了对不等式组的解集的应用，注意：此题采用取特殊值法． 8．（3分）（2022•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ） A．∠POQ不可能等于90° B．= C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）考点：反比例函数综合题．分析：根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案．解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，∠POQ可能等于90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO是解题关键． 9．（3分）（2022•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）15\n A．B．2C．3D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：常规题型；压轴题．分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键． 10．（3分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）15\n A．5B．2C．8D．6考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=6，DE=2．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．解答：解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=8，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=6，由勾股定理得：DE==2．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（12﹣2x）=6﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=2﹣x，∴BF+CM=2．故选B．点评：此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．15\n 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2022•杭州一模）数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则b= 3 ．考点：算术平均数；解一元二次方程-因式分解法．分析：由已知数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，可以建立关于a，b方程组，求两者的值．解答：解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，∴解得：．故答案为：3．点评：本题考查了算术平均数的计算方法及根与系数的关系的知识，综合性比较强但难度不算很大． 12．（4分）（2022•杭州一模）某工厂2022年、2022年、2022年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如表：年份202220222022产值则2022年的产值为 ．考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：设一次函数解析式为y=kx+a，然后把（2，2a）代入求得k的值，进而把x=1代入可得2022年的产值．解答：解：设这个一次函数解析式为y=kx+a，∵（2，2a）在它上面，∴2k+a=2a，解得k=a，∴y=ax+a，当x=1时，y=a．故答案为a．点评：考查一次函数的应用；设出相应的一次函数，得到2022这个点所代表的意义是解决本题的关键． 13．（4分）（2022•烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为 85 度．15\n考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 14．（4分）（2022•德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 m＞﹣6且m≠﹣4 ．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6解得：x=m+6因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．点评：由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视． 15．（4分）如图，已知点A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿x轴向右平移 3或5或7或9 个单位．考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：根据相切的两种情况分类讨论即可．解答：解：当外切且⊙B在⊙A的右侧时，⊙A向右平移3个单位；当内切且圆心B在圆心A的右侧时，⊙A向右平移5个单位；当内切且圆心B在圆心A的左侧时，⊙A向右平移7个单位；当外切且⊙B在⊙A的左侧时，⊙A向右平移9个单位；15\n故答案为：3或5或7或9．点评：本题考查了两圆的位置关系及坐标与图形的性质，分两类四种情况讨论是解决本题的关键． 16．（4分）（2022•湖州）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若=，则△ABC的边长是 12 ．考点：菱形的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：设正△ABC的边长为x，根据等边三角形的高为边长的倍，求出正△ABC的面积，再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积，然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．解答：解：设正△ABC的边长为x，则高为x，S△ABC=x•x=x2，∵所分成的都是正三角形，∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣，较短的对角线为（x﹣）=x﹣1，∴黑色菱形的面积=（x﹣）（x﹣1）=（x﹣2）2，∴==，整理得，11x2﹣144x+144=0，解得x1=（不符合题意，舍去），x2=12，所以，△ABC的边长是12．故答案为：12．点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键，本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．15\n17．（6分）（2022•安阳一模）先化简，再求代数式的值．，其中a=（﹣1）2022+tan60°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用﹣1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=（﹣1）2022+tan60°=1+时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 18．（8分）（2022•杭州）如图，已知线段a．（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的高．考点：作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：（1）可先画出长为2a的线段，然后作这条线段的垂直平分线，这样就找出了直角三角形的直角，我们把其中的一段叫做AB，那么再在AB上作垂直平分线，这样就找出了的长度，以B为圆心，长为半径，作弧交长为2a的线段的垂直平分线于C，连接AC，△ABC就是所求的直角三角形；（2）有了AB的长，就有了BC的长，根据勾股定理就能得出AC的长，根据三角形面积的表示方法的不同，可得出AC边上的高的值．解答：解：（1）作图如图，△ABC即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC=cm，设斜边AC上的高为h，△ABC面积等于×4×2=×2×h，所以h=．点评：本题考查了学生运用基本作图法作复杂图的能力，本题作图的理论依据是全等三角形的判断中的边角边（SAS）． 19．（8分）（2022•内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15\n考点：全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，∴BE⊥EC．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等． 20．（10分）（2022•北仑区二模）为了迎接体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的200名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量为 40 ．2.40～2.60这一小组的频率为 0.15 ；15\n（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内；（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．专题：应用题；图表型．分析：（1）由于从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，由此即可求出各个小组的频数，也就可以求出样本容量，也可以求出2.40～2.60这一小组的频率；（2）根据样本容量和各个小组的人数可以确定样本成绩的中位数落在哪一小组内；（3）利用平均数的公式即可求出样本平均数；（4）首先确定样本中立定跳远成绩在2.00米以上的频率，然后利用样本估计总体的思想即可估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人．解答：解：（1）∵从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，∴样本容量为8÷=40，其中2.40～2.60这一小组的频率为=0.15；（2）∵样本容量为40，每个小组的频数分别为：4、8、12、10、6，∴中位数落在2.00～2.20小组；（3）=（米），∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米；（4）∵（人），∴计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有140人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21．（10分）如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴，位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：（1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，该纸片所扫过图形的面积；（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；（3）求点A在数轴上表示的数．15\n考点：圆的综合题．分析：（1）根据扇形面积公式分别求出面积即可；（2）根据位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等求出的长，再根据弧长公式求出的长，进而可得出结论；（3）作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形，在Rt△NPH中，根据sin∠NPH==即可∠NPH、∠MPA的度数，进而可得出的长，即可得出答案．解答：解：（1）∵S半圆==2π，S扇形==4π，∴半⊙P所扫过图形的面积为：2π+4π=6π．（2）∵位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等，的长为=π，NP=2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为：π+2．（3）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形．在Rt△NPH中，PN=2，NH=NC﹣HC=NC﹣PA=1，于是sin∠NPH==，∴∠NPH=30°．∴∠MPA=60°．从而的长为=，于是OA的长为：π+4+π=π+4．∴点A在数轴上表示的数为：π+4．点评：本题考查了直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式，在解答此题时要注意Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等的数量关系． 22．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．15\n（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解时，试说明△ABC的形状；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式．考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；配方法的应用；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）利用配方法把a2+b2﹣16a﹣12b+100=0整理为完全平方形式，根据非负数的性质得到a、b的值；再解不等式组求出c的值，进而判断三角形的形状；（2）先由EF平分△ABC的周长，得到AE+AF的和为12，再利用三角函数求出AE边上的高DF=0.8（12﹣x），然后根据三角形的面积公式得到△AEF的面积，进而求出y关于x的函数关系式．解答：解：（1）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2=0，∴a﹣8=0，b﹣6=0，∴a=8，b=6．∵，解得﹣4≤x＜11，∵c是不等式组的最大整数解，∴c=10．∵82+62=102，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，过点F作FD⊥AC于D．∵EF平分△ABC的周长，∴AE+AF=（a+b+c）=12，∵AE=x，∴AF=12﹣x（2＜x＜6）．∵sinA==0.8，15\n∴DF=sinA•AF=0.8（12﹣x）．∴△AEF的面积=×AE×DF=x•0.8（12﹣x）=﹣0.4x2+4.8x（2＜x＜6）．点评：本题主要考查了配方法，非负数的性质，勾股定理的逆定理，一元一次不等式组的整数解，三角形的周长与面积，涉及的知识点较多，难度中等，注意利用三角函数求出所需线段的长度是解题的关键． 23．（12分）（2022•河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为﹣1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．15\n解答：解：（1）抛物线y=﹣x2+x+4中：令x=0，y=4，则B（0，4）；令y=0，0=﹣x2+x+4，解得x1=﹣1、x2=8，则A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣x+4；依题意，知：OE=2t，即E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=x﹣4；所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h=0，h=16∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，得：，解得、∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．点评：此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及直角三角形的判定；最后一题中，先将不可能的情况排除掉可大大的简化解答过程． 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