福建省南平市2022年中考适应性考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）1．（4分）（2022•南平模拟）的倒数是（ ） A．﹣3B．C．3D．考点：倒数分析：根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．解答：解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．点评：本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题． 2．（4分）（2022•南平模拟）在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ） A．平均状态B．分布规律C．波动大小D．最大值和最小值考点：方差．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．解答：解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3．（4分）（2022•南平模拟）下列计算正确的是（ ） A．a2•a3=a6B．a2﹣b2=﹙a﹣b﹚2C．﹙3b3﹚2=3b6D．﹙﹣a﹚5÷﹙﹣a﹚3=a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可找出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），本选项错误；C、（3b3）2=9b6，本选项错误；D、（﹣a）5÷（﹣a）3=（﹣a）2=a2，本选项正确，15\n故选D点评：此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 4．（4分）（2022•南平模拟）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．圆B．正方形C．正六边形D．等边三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C、正六边形形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 5．（4分）（2022•南平模拟）以下事件中，不可能发生的是（ ） A．打开电视，正在播广告 B．任取一个负数，它的相反数是负数 C．掷一次骰子，向上一面是2点 D．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，即发生的概率是0的事件．解答：解：A、C、D都是有可能发生，也由可能不发生的事件，是随机事件；B、∵任何一个负数数的相反数是正数，不存在一个负数的相反数是负数的数，∴是不可能事件．故选B．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．关键是理解不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 6．（4分）（2022•南平模拟）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，若⊙O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，O1O215\n=4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，∴半径和为：2+3=5，半径差为：3﹣2=1，∵O1O2=4，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 7．（4分）（2022•南平模拟）下列图形能折成正方体的是（ ） A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：A，B，C围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有D能围成正方体．故选D．点评：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 8．（4分）（2022•南平模拟）九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程（ ） A．x（x+1）=1560B．x﹣1=1560C．x（x﹣1）=1560D．x2﹣1=1560考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，根据“全班共送出1560张相片”，可得出方程为x（x﹣1）=1560．解答：解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1560，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键． 9．（4分）（2022•南平模拟）给定一列按规律排列的数：，则这列数的20个数是（ ） A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．15\n分析：观察不难发现，分子是从1开始的连续的自然数，分母是以2为底数的幂，然后写出的第20个数即可．解答：解：∵分子是从1开始的连续的自然数，∴第20个数的分子是20，∵4=22，8=23，16=24，∴第20个数的分母是220，∴这列数的20个数是=．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，把分数从分子与分母两个部分考虑是解题的关键． 10．（4分）（2022•南平模拟）如图，过双曲线上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°．则△ABC的周长为（ ） A．B．C．2+D．3考点：反比例函数综合题分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a=3，b=，即△ABC的周长=OC+AC=3+．故选A．点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2022•南平模拟）计算：= 4 ．考点：二次根式的乘除法15\n分析：根据二次根式的乘法运算法则解答．解答：解：原式===4．故答案为：4．点评：本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则•=（a≥0，b≥0）． 12．（3分）（2022•南平模拟）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．考点：多边形内角与外角分析：n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．点评：本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解． 13．（3分）（2022•南平模拟）分解因式：ab2+4ab+4a= a（b+2）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a（b2+4b+4）=a（b+2）2，故答案为：a（b+2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．（3分）（2022•南平模拟）某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表．
最喜欢观看的项目游泳体操球类田径人数307520095如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 球类 比赛．考点：用样本估计总体专题：图表型．分析：根据样本中提供的数据，找到人数最多的一项，即为优先考虑的人群．解答：解：根据样本中提供的数据，显然观看球类节目的人数较多，以此可以估计总体中观看球类的人数较多，所以优先考虑转播球类节目．点评：掌握用样本估计总体的方法． 15\n15．（3分）（2022•南平模拟）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．考点：根的判别式分析：由已知一元二次方程根的情况与判别式△的关系知△=0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2m=0，即9﹣8m=0，解得，m=．故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 16．（3分）（2022•南平模拟）有10张形状大小完全一致的卡片，分别写有1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是 ．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有10张卡片，数字是3的倍数的是3，6，9，故任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是3÷10=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 17．（3分）（2022•南平模拟）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为 ．考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，15\n根据题意得2πr=，解得r=．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 18．（3分）（2022•南平模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与y轴交于点A且经过点B（2，3），已知点C坐标为（2，0），点C1，C2，C3，…，Cn﹣1（n≥2）将线段OCn等分，图中阴影部分由n个矩形构成，记梯形AOCB面积为S，阴影部分面积为S′．下列四个结论中，正确的是 ②③④ ．（写出所有正确结论的序号）①S=2﹔②S′=4﹣﹔③随着n的增大，S′越来越接近S﹔④若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是．考点：一次函数综合题分析：将点B的坐标代入直线解析式可求出b的值，继而确定函数解析式，利用梯形的面积公式计算出S，可判断①；计算出空白小三角形的面积和，用S减去这些小三角形的面积即可得出S'，则可判断②；根据S'的表达式可判断③，用阴影部分的面积÷梯形面积，可判断④．解答：解：将点B（2，3）代入直线解析式可得：3=2+b，解得：b=1，故直线解析式为：y=x+1，令x=0，则y=1，故点A的坐标为（0，1），S=（OA+BC）×OC=×4×2=4，故①错误；将OCn等分，则每一部分的长为，15\nS小三角形=×（3﹣1）=，则S′=4﹣，故②正确；∵S′=4﹣，∴随着n的增大，S′越来越接近S，故③正确；若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率===，故④正确；综上可得：②③④正确．故答案为：②③④．点评：本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键是确定直线解析式，求出点的A的坐标，技巧在于S'的求解，小三角形的高之和为点B的纵坐标与点A的纵坐标之差，这是需要我们仔细观察得出． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（2022•南平模拟）（1）计算：（﹣2）3+2﹣1．（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂专题：计算题．分析：（1）本题涉及乘方、负指数幂、绝对值、立方根，分别根据其性质计算出结果，再进行加减运算；（2）先把原式通分，再相加即可．解答：解：（1）原式=﹣24﹣（π﹣3）+4=﹣16﹣π+3+4=﹣9﹣π．（2）原式=+==，15\n当a=﹣2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分、因式分解是解题的关键． 20．（8分）（2022•南平模拟）解方程：．考点：解分式方程专题：计算题．分析：∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x﹣1）﹣x=0，解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x=2是原方程的解．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 21．（8分）（2022•南平模拟）如图，已知四边形ABCD．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予证明．关系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B=∠C=180°；④∠A=∠C．已知：在四边形ABCD中， ① ， ③ ．（填序号，写出一种情况即可）求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定分析：可以选择：①，③作为条件，首先根据∠B+∠C=180°可得AB∥DC，再根据AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形．此题答案不唯一．解答：选择：①，③，证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：15\n此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 22．（10分）（2022•南平模拟）以下是根据某班学生一次数学测试成绩（成绩取整数，单位：分）绘制成的不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：分组频数50≤x＜60560≤x＜7070≤x＜801580≤x＜9090≤x＜1008合计（说明：不合格：50≤x＜60﹔合格；60≤x＜80﹔良好：80≤x＜90﹔优秀；90≤x＜100）（1）分别补全以上统计表和扇形图﹔（2）统计表中，本次测试成绩的中位数所在的小组是 70≤x＜80 ﹔（3）估计该班这次测试的平均成绩（用组中值来表示各组的平均成绩，精确到1分）考点：频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；中位数分析：（1）根据频数分布表以及扇形统计图分别求出各组人数和所占百分比即可；（2）根据中位数定义得出中位数所在位置即可；（3）用组中值来表示各组的平均成绩，进而求出平均数即可．解答：解：（1）∵不合格：50≤x＜60，且在扇形图中占10%，∴该班人数为：=50（人），∴50×50%=25，∴60≤x＜70的人数为：25﹣15=10（人），∴良好所占比例为：1﹣10%﹣16%﹣50%=24%，∴人数为：24%×50=12（人），如图所示：﹔分组频数50≤x＜60560≤x＜701070≤x＜801580≤x＜901290≤x＜1008合计50（2）∵第25和第26个数据都落在70≤x＜80范围，∴本次测试成绩的中位数所在的小组是：70≤x＜80；15\n故答案为：70≤x＜80；（3）（55×5+65×10+75×15+85×12+95×8）=76.6≈77，答：该班这次测试的平均成绩约为77分．点评：本题考查读频数分布表获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数；以及圆心角的计算方法． 23．（10分）（2022•南平模拟）某校组织部分学生分别到A、B两公园参见植树活动，已知道A公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A公园的学生比到B公园的学生5人．设到A公园的学生x人，在公园共植树y棵．（1）求y与x之间的函数关系；（2）若往返车费总和不超过300元，求y的最大值？考点：一次函数的应用分析：（1）根据植树的总棵数=在A公园植树的棵数+在B公园植树的棵数建立等式就可以求出y与x之间的关系式；（2）先设往返车费的总和为W元，就可以表示出W关于x的一次函数的解析式，根据一次函数的性质就可以求出y的最大值．解答：解：（1）由题意，得y=5x+3（x﹣5），y=8x﹣15；（2）设往返车费的总和为W元，由题意，得W=2x+3（x﹣5），=5x﹣15．∵W≤300∴5x﹣15≤300，∴x≤63．∵y=8x﹣15，k=8＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=63时．y最大=489，答：y的最大追为489．15\n点评：本题时一道一次函数的综合试题，考查了求一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答本题时先求y与x之间的函数解析式时关键，运用一次函数的性质解答是难点． 24．（10分）（2022•南平模拟）如图，某校门前有一个石球，一研究学习小组要测量石球的直径：某一时刻在阳光照射下，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，测得石球的影长AB=112cm．∠ABC=42°．请你帮助计算出球的直径EF．（精确到1cm）考点：切线的性质；解直角三角形分析：首先过点A作AG⊥BC于点G，易证得四边形AGFE是矩形，然后在Rt△AGB中，由AG=AB•sin∠ABC，求得答案．解答：解：过点A作AG⊥BC于点G，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，∴DA⊥EF，C⊥EF，∴∠FEA=∠EFG=∠AGC=90°，∴四边形AGFE是矩形，∴AG=EF，在Rt△AGB中，AB=112cm．∠ABC=42°，∴AG=AB•sin∠ABC=11°×sin42°≈75（cm），∴EF=AG=75cm．∴球的直径EF约为75cm．点评：此题考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 25．（12分）（2022•南平模拟）在△ABC中，D为AC的中点，将△ABD绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△DEF，连接BE、CF．（1）如图，若△ABC为等边三角形，BE与CF有何数量关系？证明你的结论﹔（2）若△ABC为等边三角形，当α的值为多少时，ED∥AB？（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其它的字母和线段）15\n考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题：计算题．分析：（1）BE=CF，理由为：由BD为等边三角形ABC的中线，利用三线合一得到BD垂直于AC，得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，再由旋转的性质及D为中点得到DE=DC，BD=FD，利用SAS得出三角形EBD与三角形CDF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠A=60°，利用平行线的判定即可得出旋转角α的度数；（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论不成立，需添加的条件为AB=BC，证明方法同（1）．解答：解：（1）BE=CF，理由为：证明：∵BD为等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，即∠BDA=∠BDC=90°，∵∠EDA=∠FDB，∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，由旋转的性质得到DE=DA=DC，BD=FD，∵在△EDB和△CDF中，，∴△EDB≌△CDF（SAS），∴BE=CF；（2）α=60°或240°，当α=60°时，由△ABC为等边三角形，得到∠A=60°，∴∠A=∠EDA=60°，∴ED∥AB；当α=240°时，∠A=∠EDC=60°，∴ED∥AB；（3）不成立，添加的条件为AB=BC，理由为：∵AB=BC，BD为中线，∴BD⊥AC，即∠BDC=∠BDA=90°，DA=DC，∵∠EDA=∠FDB，∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，由旋转的性质得到BD=FD，DA=DC=DE，15\n∵在△EDB和△CDF中，，∴△EDB≌△CDF（SAS），∴BE=CF．点评：此题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 26．（14分）（2022•南平模拟）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD如图放置，边AB在x轴上，点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m）（m＞0）．连接OC交AD与E，射线OD交BC延长线于F．（1）求点E、F的坐标﹔（2）当x的值改变时：①证明﹕经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔②设经过O、E、F三点的抛物线与直线CD的交点为P，求PD的长﹔③探究﹕△ECF能否成为等腰三角形？若能，请求出△ECF的面积．考点：二次函数综合题分析：（1）根据相似三角形的判定和性质即可求出点E、F的坐标﹔（2）①二次函数的图象经过坐标原点O，可设二次函数为y=ax2+bx，根据待定系数法求出二次函数的解析式，即可证明经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔②根据纵坐标相等可得方程，求得x的值，从而得到PD的长﹔③根据等腰三角形的性质可得关于m的方程，求得m的值，再根据三角形的面积公式即可求解．解答：（1）解：∵点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m），∴OA=1，OB=3，BC=AD=m，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴=，即AE==，∴点E坐标为（1，），同理，得△OAD∽△OBF，∴=，即BF==3m，15\n∴点F坐标为（1，3m）；（2）证明：∵二次函数的图象经过坐标原点O，∴设二次函数为y=ax2+bx，又∵二次函数的图象经过E、F，∴，解得．∴二次函数的解析式为y=x2，∴抛物线的最低点一定为原点﹔②解：∵m=x2，解得x=±，∴PD的长为﹣1，+1；③答：能．∵∠ECF为钝角，∴仅当EC=FC时，△ECF为等腰三角形，由EC2=FC2，得CD2+ED2=FC2，即22+（m﹣）2=（3m﹣m）2，解得m=±，∵m＞0，∴m=，∴△ECF的面积=FC•CD=×2m×2=．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行线的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度． 15
