辽宁省营口市2022届中考数学模拟试题二

辽宁省营口市2022届中考数学模拟试题（二）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.-的绝对值是（▲）A.B.-C.D.-2．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（▲）正面A.B.C.D.3．下列运算正确的是（▲）A．a2+a3=a5B．a8÷a4=a2C．2a+3b=5abD．a2×a3=a54.下列说法正确的是（　　）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖12\nD．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近5.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（▲）A．B．C．D．6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（▲）ABCD7.如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（▲）A．B．C．D．8．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25％，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克．若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可列方程（▲）（第9题）A.B.C.D.9.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=8，则k的值是（▲）A．3B．4C．5D．410.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为直线x=-1，下列四个结论中：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（▲）A．4个B．3个C．2个D．1个12\n第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为▲.12.在函数y=中，自变量x的取值范围是　▲　．13.分解因式：2x3﹣4x2+2x=　▲　．14．已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.当AB＝5时，△EFG的周长为▲。（第17题）（第15题）15.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则tan∠D的值为▲12\n16．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是▲17.如图，正方形ABCD内接于半径为4的⊙O，则图中阴影部分的面积为▲18.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2022的坐标为（　▲　，　▲　）．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19.（10分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．20．（10分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：12\n（1）抽取了多少名同学进行了问卷调查？（2）请补全条形统计图．（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为　　度．（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值8元小兔玩具，否则应付费5元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？22．（12分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．12\n五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．ABCED（第23题）FG（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，求⊙E的半径；（3）若Rt△ABC的内切圆圆心为I，求⊙I的面积．24.某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?12\n六、解答题（本题满分14分）25.（14分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，请明证OE=OF；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．七、解答题（本题满分14分）26.(14分)如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．12\n(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？12\n一、CADDACCBBB二、11.1.15×101012.x≥2且x≠513.2x（x-1）214.1015.16.众数17.4π-418.(4035,4035)19.原式＝由题意：，0，1.∴当时，原式＝0.20.解：（1）20÷40%=50（人）（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，故答案为：36；（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．21.解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以游玩者玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）100×0.8×5﹣100×0.2×8=240，所以估计游戏设计者可赚240元．22.解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，∴AO===21（米）；在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，∴BO===7（米），∴AB=AO﹣BO=14米；（2）这辆校车超速；理由如下：∵校车从A到B用时2秒，∴速度为14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，∴这辆校车在AB路段超速．23．（1）证明：∵CD·BC＝AC·CE，∴＝12\n∵∠DCE＝∠ACB．∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90°，∴ED⊥ACABCED（第23题）FGH又∵点D在⊙O上，∴AC与⊙E相切于点D．………………4分（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，∴BH＝FH．在四边形AHED中，∠AHE＝∠A＝∠ADE＝90°，∴四边形AHED为矩形，∴ED＝HA，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC．设⊙O的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，∴BH＝FH＝r－4，EC＝r＋5．在△BHE和△EDC中，∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC，∴△BHE∽△EDC．∴＝，即＝．∴r＝20．即⊙E的半径为20……8分（3）130π24.解:(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得,解得,∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18);(2)W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,∵10≤x≤18,∴当x=18时,W最大,最大为192.即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元(3)由168=-2x2+80x-600,解得x1=16,x2=24(不合题意,舍去)答:该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.25.解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，12\n在RT△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在RT△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．26.解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（2，﹣1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，12\n在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的纵坐标为，∴MP=a﹣，分∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．12