第一部分 第三章 课时13如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过B(－1,0)，顶点坐标为C(1，－4)．(1)求抛物线的函数解析式，并写出点A的坐标；(2)连接AC，点D是线段AC上一个动点(不与点A，C重合)，过点D作y轴的垂线，垂足为E，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF.①求△DEF的最大面积；②求此时点D的坐标．解：(1)∵抛抛物线的顶点坐标为C(1，－4)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4.∵图象经过点B(－1,0)，∴0＝a(－1－1)2－4，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(－1,0)，∴点A的坐标为(3,0)．(2)①∵A(3,0)，C(1，－4)，∴设直线AC的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，则有 解得∴直线AC的解析式为y＝2x－6.∵点D在AC上，∴设点D(x,2x－6)，∴S△DEF＝DE·DF＝·x·[－(2x－6)]＝－x2＋3x(1＜x＜3)，∴当x＝－＝时，S取最大值.②当x＝时，点D的坐标为(，－3)．1
