第一部分 第六章 课时231．如图，在△ABC中，点I是内心，∠A＝76°，则∠BIC的大小为( C )A．114° B．122°C．128° D．132°2．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，AB＋AC＝9，E是△ABC的内心，AE的延长线交⊙O于点D，且OE⊥AD.当△ABC的形状变化时，边BC的长度是__4.5__.解：连接CE，DC，BD，如答图，答图∵E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ACE＝∠BCE.由圆周角定理得，∠BAD＝∠BCD，∠DEC＝∠DAC＋∠ACE，∠DCE＝∠BCD＋∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC.∵OE⊥AD，∴AE＝DE，∴AD＝2CD.∵∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠ADC，∴△ABH∽△ADC，∴＝＝2,∴AB＝2BH，同理，AC＝2CH，∴AB＋AC＝2BC＝9，∴BC＝4.5.3．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交AB于点D，直线BC与⊙O相切，C2\n为切点，连接CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)求证：DC2＝BD·DA；(3)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∵直线BC与⊙O相切，C为切点，∴∠BCA＝90°，∴∠A＋∠DCA＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)证明：∵∠DCB＝∠A，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△CDB∽△ADC，∴＝，∴DC2＝BD·DA.(3)解：当MC＝MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切．理由：连接DO，如答图，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2.答图∵DM＝CM，∴∠4＝∠3.∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.又∵OD为⊙O的半径，∠ODM＝90°，∴直线DM与⊙O相切．2
