天津市红桥区2022届高三第二次模拟考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：●如果事件A，B互斥，那么P（AB）=P（A）+P（B）．●如果事件A，B相互独立，那么P（A·B）=P（A）P（B）．●如果在1次试验中某事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn（k）=Cpk（1－P）n－k．●柱体体积公式：V=sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高，●锥体体积公式：V=sh，其中s表示锥体底面积,h表示锥体的高．●球体体积公式：V=，其中R表示球体的半径．第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8题，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数的共轭复数是A．4－3iB．4+4iC．3+3iD．3+4i2．“x>l”是“x>0”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a=log20.3，b=30.2，c=0.32，则A．a<c<bb．a<b<cc．c<b<ad．c<a<b4．把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是a．[（4k－1），（4k+l）]，kzb．c．d．115．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=－2x+y的最大值是a．b．1c．2d．46．集合a={x||x－2|≤2},b={y|y=－x2,－1≤x≤2},则ab=a．{x|－4≤x≤4}b．{x|x≠0}c．{0}d．7．己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于a，b两点，且|ab|=2，则双曲线的离心率e为a．2b．c．d．8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=amod4”表示“r等于a除以4的余数”），输出s值等于a．2508b．2509c．2510d．2511第ⅱ卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是．10．若直线（m－l）x－y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于．11．如图，边长为1的菱形oabc中，ac交ob于点d，∠aoc=60o，m，n分别为对角线ac,ob上的点，满足，则·=．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。1113．如图，c，b，d，e四点共圆，ed与cb的延长线交于点a．若∠bce=∠bde，ab=4，bc=2，ad=3，则de=；ce=．14．某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m2，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金元．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在四边形abcd中，ac平分∠dab，已知∠b=60o，ac=7．ad=6，面积（i）求sin∠dac和cos∠dab的值；（ii）求边bc，ab的长度。16．（本小题满分13分）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．（i）共有几个一等奖？几个二等奖？（ii）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（ⅲ）一名同学获得两次抽奖机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：②两次中至少一次获奖的概率．17．（本小题满分13分）如图，四边形abcd与bdef均为菱形，已知∠dab=∠dbf=60o，且fa=fc,ac=。11（i）求证：ac⊥平面bdef；（ii）求直线cf与平面bdef所成的角；（ⅲ）求异面直线af与bd所成的角。18．（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列。（i）求数列{an}的通项公式；（ⅱ）设bn=21og3an，求证：数列{bn}成等差数列；（ⅲ）是否存在非零整数，使不等式……。对一切，n∈n*都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19．（本小题满分14分）已知椭圆：=l（a>b>0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于。（I）求椭圆的方程。（Ⅱ）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积；（Ⅲ）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．1120．（本小题满分14分）已知函数f（x）=ax2－ex（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）。（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；（III）若当x≥0时，不等式f（x）≤－x－1恒成立，求实数a的最大值。11111111111111</c<bb．a<b<cc．c<b<ad．c<a<b4．把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是a．[（4k－1），（4k+l）]，kzb．c．d．115．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=－2x+y的最大值是a．b．1c．2d．46．集合a={x||x－2|≤2},b={y|y=－x2,－1≤x≤2},则ab=a．{x|－4≤x≤4}b．{x|x≠0}c．{0}d．7．己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于a，b两点，且|ab|=2，则双曲线的离心率e为a．2b．c．d．8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=amod4”表示“r等于a除以4的余数”），输出s值等于a．2508b．2509c．2510d．2511第ⅱ卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是．10．若直线（m－l）x－y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于．11．如图，边长为1的菱形oabc中，ac交ob于点d，∠aoc=60o，m，n分别为对角线ac,ob上的点，满足，则·=．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。1113．如图，c，b，d，e四点共圆，ed与cb的延长线交于点a．若∠bce=∠bde，ab=4，bc=2，ad=3，则de=；ce=．14．某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m2，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金元．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在四边形abcd中，ac平分∠dab，已知∠b=60o，ac=7．ad=6，面积（i）求sin∠dac和cos∠dab的值；（ii）求边bc，ab的长度。16．（本小题满分13分）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．（i）共有几个一等奖？几个二等奖？（ii）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（ⅲ）一名同学获得两次抽奖机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：②两次中至少一次获奖的概率．17．（本小题满分13分）如图，四边形abcd与bdef均为菱形，已知∠dab=∠dbf=60o，且fa=fc,ac=。11（i）求证：ac⊥平面bdef；（ii）求直线cf与平面bdef所成的角；（ⅲ）求异面直线af与bd所成的角。18．（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列。（i）求数列{an}的通项公式；（ⅱ）设bn=21og3an，求证：数列{bn}成等差数列；（ⅲ）是否存在非零整数，使不等式……。对一切，n∈n*都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19．（本小题满分14分）已知椭圆：=l（a>
