山东省泰安市2022届高三数学下学期一模诊断测试试题文一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则“”是“”的A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i是虚数单位，，则等于A.B.1C.3D.43.已知命题是A.B.C.D.4.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于A.9B.8C.7D.65.根据如下样本数据得到的回归方程为每增加1个单位，y就A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.B.C.D.107.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为A.B.C.2D.38.已知函数，其中实数k随机选自区间的概率是A.B.C.D.9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当，若在区间内关于的恰有3个不同的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知▲.12.若平面向量满足平行于轴，且▲.13.已知双曲线的一条渐近线垂直于直线10，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为▲.14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为▲.15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为▲.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求函数的单调递增区间；（II）若三个内角A、B、C的对边分别为，求a，b的值.17.（本小题满分12分）已知数列前项和满足：（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数.10（I）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率.（II）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率.19.（本小题满分12分）如图正方形ABCD的边长为的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD.（I）求证:AE//平面BCF；（II）若，求证平面AEF..20.（本小题满分13分）已知函数.（I）求的单调区间；（II）若上恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，长轴长是短轴长的2倍.（I）求椭圆的标准方程；（II）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围.10101010101010
