2022年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式：V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（）A.ÆB.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2.设a，b∈R，则“lga>lgb”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知sinx+cosx=，则cos(－x)=（）A.－B.C.－D.4.下列命题正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形-14-\n5.已知双曲线的渐近线与圆C:(x－)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.D.6.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是（）A.0<ω≤1B.ω≥1C.0<ω≤1或ω=3D.0<ω≤37.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2022)=（）A.－1B.1C.0D.202228.长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是（）A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。9.设函数f(x)=，则f(－2)=；若f(a)=1，则实数a=.10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n－a，则实数a=，公比q=.11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于cm3，表面积等于cm2.（第11题图）12.已知F1，F2是椭圆C:的左右焦点，过右焦点F2的直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，则△ABF1的周长等于，斜率k＝.13.已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的最小值是14.若直线l:ax－by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a－2b的最小值与最大值的和等于.15.已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足，则-14-\n的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)求sin(A－B)．17．（本题满分15分）已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，n∈N*.(Ⅰ)求an；(Ⅱ)求证：18．（本题满分15分）如图，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，(Ⅰ)求证：AC⊥BD；(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C－AD－B的余弦值。（第18题图）19.（本题满分15分）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P(4，0).(Ⅰ)设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；(Ⅱ)过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程。-14-\n20．（本题满分14分）已知函数f(x)=（I）判断函数f(x)在(－2，－1)上的单调性并加以证明；（II）若函数g(x)=f(x)－2|x|－m有四个不同的零点，求实数m的取值范围.2022年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案2022.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BABCDCAC二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．10．11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分15分）（I）解：由及正弦定理得………………2分又所以……………3分又所以是等腰三角形取底边的中点，连，则高=………5分-14-\n所以的面积………7分（II）在中，………………10分………………12分………………13分………………15分17．（本题满分15分）（I）解：当时，……………1分……………①当时，……………②……………3分由①②得，即……………5分……………………………………6分（忘了求扣1分，猜想而没证明扣3分）（II）（方法一）证明：，所以数列是等差数列。……7分……………8分……………10分-14-\n……………12分……………13分……………15分（方法二）证明：，所以数列是等差数列。………7分……………8分……………10分当时，成立……………11分当时，……………12分……………14分……………15分（方法三）证明：，所以数列是等差数列。………7分……………8分……………10分……………12分…………13分……………14分-14-\n……………15分18．（本题满分15分）（I）证明（方法一）：∵，，．∴．∴．………………2分取的中点，连结，则，．………………………………………………………………3分又∵，……………………………………4分平面，平面，∴平面，……………………………………5分∴………………………………………………6分（方法二）：过作⊥于点．连接．…1分∵，，．∴．∴⊥．…………………3分又∵，……………………………………4分平面，平面，∴⊥平面．……………………………………5分又∵平面，∴．……………………………………………6分（方法三）：………………2分………………………………3分………4分，……………………5分∴．……………………………………………6分-14-\n（II）解：过作⊥于点．则平面，又∵平面⊥平面，平面平面，∴⊥平面．……………………………………8分过做⊥于点，连接．………………9分∵⊥平面，∴⊥，又，∴⊥平面，∴⊥．…………………10分∴为二面角的平面角．…………11分连接．∵，∴⊥．∵，，∴，．∵，∴．………12分∴∴．…………………………13分∴，…………………………………………14分∴．∴二面角的余弦值为．…………15分19.（本题满分15分）（I）解：设，则……3分……………5分……………7分-14-\n（II）解：设直线，，焦点由消去得………………………9分由韦达定理可得…………………………11分所以的面积………………13分……………………14分所以直线的方程为：…………………………15分（方法二）解：若直线的斜率不存在，则，所以的面积，不符合…………………9分所以直线的斜率必存在设直线，，焦点由消去得………10分由韦达定理可得…………………11分弦长-14-\n…………………12分到的距离．…………………13分所以的面积………………………14分所以直线的方程为：…………………………15分20．（本题满分14分）（I）解：函数，…………………………1分函数在在上递减，………………………………2分证明如下：设，且，则……………4分，即所以函数在上递减.……………………6分（II）解法一：函数有四个零点-14-\n函数图像与函数图像有四个交点……7分结合图像当时，函数图像与函数图像恰有一个交点，……9分(2)当时，为满足有4个不同的零点，则函数图像与函数图像恰有三个交点符合要求。而过点，结合图像知则…………………………10分当直线与相切时，在内只有两个交点。消去得整理得解得（舍去），…………………13分当时，函数有4个零点……………….…14分解法二：函数有四个零点方程有四个实根函数图像与函数图像有四个交点-14-\n函数图像与函数图像有四个交点……8分(1)当时，若函数图像与函数图像有一个交点，则……………………………10分当时，若函数图像与函数图像恰好有3个交点符合要求，则……………11分当直线与相切时，在内只有两个交点。消去得整理得解得（舍去），…………………13分当时，函数有4个零点……………….…14分解法三：函数有4个不同零点，即方程有4个不同的实根．方程化为：①与②与③……7分记，,-14-\n开口均向上．对①：由知在最多一个零点．当，即时，在上有一个零点当，即时，在没有零点。………………9分对②：由知在有唯一零点．…………………10分对③：为满足有4个零点，在应有两个不同零点．∴．…………………13分综上所述：当时，函数有4个零点……………….…14分解法四：函数都有4个不同零点，即方程有4个不同的实根．令．则．………………7分在单调递增，且其值域为，所以在有一个实根……8分在单调递减，且其值域为，所以当时，在上有一个实根，当时，在上没有实根……………………10分为满足都有4个不同零点，在至少有两个实根．-14-\n当时，在单调递减，且此时值域为在单调递增，且此时值域均为……….…12分．∴时，方程在有两个实根……………13分综上所述：当时，函数有4个零点……………….…14分-14-
