湖北省黄冈中学2022届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：潘际栋审稿：张智校对：尚厚家注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A．M∪N B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)2．已知命题：使成立．则为（）A．使成立B．均成立C．使成立D．均成立3．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为下列论断正确的是（）A．随着的增大，增大B．随着的增大，减小-13-/13C．随着的增大，先增大后减小D．随着的增大，先减小后增大5．为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（）A．B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（）A．2B．3C．4D．57．已知变量满足不等式组，则的最小值为()A．B．2C．D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于220C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为，众数为；②乙地：5个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．则肯定进入夏季的地区有()A．0个B．1个C．2个D．3个9．在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起后所在的平面记为，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线10．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.-13-/13若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．12．设，若，则的最大值为．13．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段．14．已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（1）若，则；（2）若（为常数，且，）则．·PCBADEO（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，切圆于点，割线经过圆心，弦于点，已知圆的半径为，，则______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知中，，记．（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值．18．（本小题满分12分）-13-/13一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示．（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）设为直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1，求．开始输入输出结束4484正视图侧视图俯视图CMCC（第19题图）（第20题图）-13-/1320．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当时，；当时，．（1）试求数列的通项；（2）设若表示不大于的最大整数（如），求关于的表达式．21．(本小题满分13分)已知是椭圆的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点M,N,交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）若记的面积分别为求的取值范围．22．（本小题满分14分）设，，其中是常数，且．（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：-13-/13．2022年届湖北省黄冈中学五月模拟试题1．【答案】D2．【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．3．【答案】A【解析】4．【答案】A【解析】,设,可知,可时,当时,,故在时单调递增.5．【答案】B【解析】由条件可得，则，易知时6．【答案】D【解析】由已知，设，则两式相减得，，故。，故只有D符合。7．【答案】D-13-/13【解析】如图，点所满足的区域即为，其中可见，取得最小值的点一定在线段上，（当且仅当时等号成立）8．【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于220C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，，若，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．PABCFDNME9．【答案】B【解析】如图，过作于，过作于，易知平面，平面，则，由，可得，故定值，且此定值不为1，故点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆）10．【答案】C【解析】即方程在上有两个不同的解，作出的图象，可见，直线与在时相切才符合，此时有，又，-13-/1311．【答案】【解析】易知12．【答案】【解析】由柯西不等式，，知．13．【答案】1【解析】设，因为，所以，，可得，因为，所以直线的方程为，故.14．【答案】（1）7（2）【解析】根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的和，所以，则集合中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.（2）易知，数列数列为首项为，公差为（）的等差数列，所以，，可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。15．【答案】【解析】：，所以，又，∴则16．【答案】-13-/13【解析】圆C方程为，直线方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为17．解：（1）由正弦定理有：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴，；∴-----------------6分（2），∴。当时，的值域为。又的值域为，解得；当时，的值域为。此时的值不存在。∴综上-----------------12分18.（1）由题意，得（0.02+0.032++0.018）,解得-----------------3分（2）50个样本小球重量的平均值为-----------------7分（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为0.2，则-13-/13的分布列为0123----------------12分19．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。……………2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；-----------------4分（2）设为平面的一个法向量，则则-----------------8分（3）∵M（2,0,0）．设P(0,0,a)为BC上一点,则,∵MP//平面CNB1,∴又,∴当PB=1时MP//平面CNB1-----------------12分-13-/1320．解：由框图可知…………………………2分是等差数列，设公差为，则有（1）由题意知若时，分别有和解得故-----------------6分（2）由题意可设-----------------12分21．解：（1）令由题意可得椭圆方程为-----------------5分（2）-13-/13由方程组消x,得①②-----------------8分①2/②得-----------------13分21．（1）∵，-----------------1分由得，，∴，即，解得，-----------------3分故当时，；当时，；∴当时，取最大值，没有最小值．-----------------4分（2）∵，又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即，-13-/13令，则，由得：，解得，当时，；当时，．故当时，取最小值，-----------------7分令，则．故，即．因此，存在正数，使原不等式成立．-----------------9分（3）由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立．-----------------14分法二：先证令，，则，而时，；，，，∴，令，则有。-13-/13
