2022届第二次模拟考试理科数学试题（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.已知A=｛x|x≥k｝，B=｛x|<1｝，若AB则实数k的取值范围为（）A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.[2,+∞)2.复数的共轭复数=（）A.2+B.2-C.1+2D.1-23.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f(x+2)=f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=ex1，则f(2022)+f(-2022)=（）A.1-eB.e-1C.-1-eD.e+14.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则的值为（）A.6B.4C.2D.25.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x值为2022，则输出的值为（）A.3B.5C.6D.96.a=b是直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A.5B.4C.3D.18.设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，给出四个结论：(1)a2+a8≠a10(2)Sn=an2+bn(a≠0)(3)若m,n,p,q∈N+，则am+an=ap+aq的充要条件是m+n=p+q(4)若S6=S11，则a9=0其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.49.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，若直线y=2x与双曲线的-8-一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为A.+1B.+1C.+D.10.若a>0,b>0，lga+lgb=lg(a+b)，则a+b的最小值为（）A.8B.6C.4D.211.若二项式()6的展开式中的常数项为m，则=（）A.B.-C.D.-12.定义在[0,+∞)的函数f(x)，对任意x≥0，恒有f(x)>f´(x)，a=，b=，则a与b的大小关系为（）A.a>bB.a<bc.a=bd.无法确定第ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13356571111791822189———————13.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为14.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为15.已知满足条件的动点(x,y)所在的区域d为一直角三角形区域，则区域d的面积为16.已知函数f(x)对一切实数a、b满足f(a+b)=f(a)·f(b)，f(1)=2，(且f(x)恒非零)，数列｛an｝的通项an=(n∈n+)，则数列{an}的前n项和=三.解答题:（12′×5+10′=70′）17.已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+)+sin2(x+)(0<φ<)的图象经过点(,1)(1)求f(x).(2)在△abc中，a、b、c的对边为a、b、c，a=，s△abc=2，角c为锐角且f()=，求c边长-8-18.某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，m，n(m>n)，设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。(1)求m，n。(2)设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX。19.如图，在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AB=2，A1B=A1D=2.(1)求证：AA1⊥面ABCD。(2)若点E在A1D上，且=2，求二面角E—AC—D。20.椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，△AF2B的周长为8.(1)求椭圆方程。(2)若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为，求直线的方程。21.已知函数f(x)=alnxax3(a∈R)。(1)求f(x)的单调区间(2)设a=-1，求证：当x∈(1,+∞)时，f(x)+2>0(3)求证：··……<(n∈N+且n≥2)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.(几何证明选讲)如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D。(1)求证：CD是⊙O的切线。(2)过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA。23.(极坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为(为参数)，-8-以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线c的极坐标方程(2)若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线c截得的弦长。24.(不等式选讲)已知函数f(x)=|x-a|(1)若不等式f(x)≤3的解集为[-1,5]，求实数a的值。(2)在(1)的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。-8-2022届第二次模拟考试数学（理）参考答案一、选择题：(5′×12=60′)（A卷）CDADAABAACCA（B卷）DCBCBBCDBDAC二、填空题：(5′×4=20′)13.66；14.；15.1；16.4n；三、解答题：（12′×5+10′=70′）17.(1)∵f(x)=sin(x+)cos(x+)+sin2(x+)=sin(2x+φ)+=sin(2x+φ)-cos(2x+φ)+=sin(2x+φ-)+………………..3分∵图象经过点(,1)∴sin(2·+φ-)+=1即sin(+φ)=∴cosφ=∵0<φ<∴φ=∴f(x)=sin(2x+)+…………………………..6分(2)∵f(-)=sinc+=∴sinc=∴cosc=……………..……….8分∵S△ABC=absinc=··b·=2∴b=6……………………………..10分∴c2=a2+b2-2abcosc=5+36-2··6·=21∴c=…………….…….12分18.(1)设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件A、B、C∴P(A)=P(B)=mP(C)=n………………………………………1分由已知条件可知：P(ABC)=P()=∴……………………………………………4分-8-又m>n，则m=n=……………………………………………..……....6分(2)∵X=0,1,2,3P(X=0)=P(X=1)=P(A+B+C)=P(X=2)=P(AB+AC+BC)=P(X=3)=∴x的分布列为x0123P∴EX=0+1+2+3=……………………………..12分1Az19.(1)∵A1A=AB=2A1B=2∴A1A⊥AB又∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB=2，又A1D=2∴A1A⊥AD……………….4分∵AB面ABCDAD面ABCDAB∩AD=A∴A1A⊥面ABCD………………………6分(2)∵ABCD为菱形且∠ABC=60°∴△ABC为正三角形取BC中点F∴AF⊥BC∵AD∥BC∴AF⊥AD以A为原点，直线AF、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系∴A(0,0,0)B(,-1,0)C(,1,0)D(0,2,0)A1(0,0,2)∵=2∴E(0,,)……………………………………………8分设平面ACE的法向量为=（x,y,z）∴令y=1得=(-,1,-2)………………………..10分-8-又平面ABCD的法向量=(0,0,2)∴cos<n1,n2>==∴二面角E—AC—D=30°…………12分20.(1)∵|AF1|+|AF2|=2a|BF1|+|BF2|=2a∴|AF2|+|BF2|+|AB|=4a∴4a=8∴a=2又∵e==∴c=1∴b2=a2-c2=3∴椭圆方程为+=1…………………4分(2)设直线的方程为x=ky-1代入椭圆方程并化简得(3k2+4)y2-6ky-9=0设A(x1,y1)、B(x 2,y2)|y1-y2|=）..…….………8分∵S△ACBD=·|CD|·|y1-y2|=2|y1-y2|=∴=∴k=±1…..11分∴直线的方程为x±y+1=0.……………….………………………………………..12分21.(1)f´(x)=1°若a=0则f(x)=-3无单调区间2°若a>0则当x∈(0,1)时f´(x)>0当x∈(1,+∞)时f´(x)<0∴f(x)在(0,1)递增（1,+∞）递减3°若a<0f(x)在(0,1)递减在(1,+∞)递增………………………..5分(2)∵a=-1∴f(x)=-lnx+x-3由(1)知f(x)在(1,+∞)递增∴f(x)>f(1)=-2∴f(x)+2>0。……………….7分(3)由(2)知当x∈(1,+∞)时-lnx+x-1>0∴x-1>lnx∵n≥2∴lnn</n1,n2></bc.a=bd.无法确定第ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13356571111791822189———————13.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为14.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为15.已知满足条件的动点(x,y)所在的区域d为一直角三角形区域，则区域d的面积为16.已知函数f(x)对一切实数a、b满足f(a+b)=f(a)·f(b)，f(1)=2，(且f(x)恒非零)，数列｛an｝的通项an=(n∈n+)，则数列{an}的前n项和=三.解答题:（12′×5+10′=70′）17.已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+)+sin2(x+)(0<φ<)的图象经过点(,1)(1)求f(x).(2)在△abc中，a、b、c的对边为a、b、c，a=，s△abc=2，角c为锐角且f()=，求c边长-8-18.某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，m，n(m>
