第2讲 带电粒子在匀强磁场中的运动A组 2022—2022年模拟·基础题组时间:20分钟 分值:20分选择题(每题5分,共20分)1.(2022浙江武义一中月考,13)如图所示,在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场,一带电粒子沿着弧线apb由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ。已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2∶1,下列说法正确的是( )A.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1B.粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2∶1C.圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2∶1D.区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁感应强度方向相反2.(2022北京东城月考,13)如图所示,M、N为两条沿竖直方向放置的直导线,其中有一条导线中通有恒定电流,另一条导线中无电流。一带电粒子在M、N两条直导线所在的平面内运动,曲线ab是该粒子的运动轨迹。带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向,下列说法正确的是( )A.M中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从a点向b点运动B.M中通有自上而下的恒定电流,带正电的粒子从a点向b点运动C.N中通有自上而下的恒定电流,带正电的粒子从a点向b点运动D.N中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从a点向b点运动3.(2022浙江嘉兴二模,17)如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入,当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180°,不计电荷的重力,下列说法正确的是( )A.该点电荷带正电B.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点7\nC.该点电荷的比荷为=D.该点电荷在磁场中的运动时间t=4.(2022浙江宁波一模,10)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成30°角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为( )A.vB.vC.vD.vB组 2022—2022年模拟·提升题组时间:40分钟 分值:50分一、选择题(每题5分,共15分)1.(2022浙江嘉兴一中期中,12)如图,在半径为R=的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆形区域右侧有一竖直感光板MN,带正电粒子从圆上最高点P以速度v0平行于纸面进入磁场,已知粒子质量为m,电荷量为q,粒子重力不计。若粒子对准圆心射入,则下列说法中正确的是( )A.粒子一定沿半径方向射出B.粒子在磁场中运动的时间为C.若粒子速度变为2v0,穿出磁场后一定垂直打到感光板MN上D.粒子以速度v0从P点以任意方向射入磁场,离开磁场后一定垂直打在感光板MN上2.(2022浙江五校一联,9)如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°,AO=a。在O点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电的粒子,粒子的比荷为q/m,发射速度大小都为v0,且满足v0=,发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用),下列说法正确的是( )7\nA.粒子有可能打到A点B.以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短C.以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出3.(2022浙江温州二模,20)如图所示,在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里,AD、AC边界的夹角∠DAC=30°,边界AC与边界MN平行,Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入,入射速度垂直AD且垂直磁场,若入射速度大小为,不计粒子重力,则( )A.粒子在磁场中的运动半径为B.粒子在距A点0.5d处射入,不会进入Ⅱ区C.粒子在距A点1.5d处射入,在Ⅰ区域内运动的时间为D.能够进入Ⅱ区域的粒子,在Ⅱ区域内运动的最短时间为二、非选择题(4题18分,5题17分,共35分)4.(2022浙江嘉兴一模,24)如图所示,xOy坐标系的第一象限内,有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45°,边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B=0.25T。一束电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26kg的正离子以v=5×105m/s的速度从y轴上坐标为(0,0.4m)的Q点垂直y轴射入磁场区。求: (1)离子在磁场中做圆周运动的半径和周期;(2)现只改变B的大小,使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域,则B应满足什么条件?(3)若B=0.125T,且从离子经过Q点开始计时,则离子在哪些时刻恰好经过OA边界?7\n5.(2022浙江稽阳联考,25)图甲是中国自行设计、研制的最大的受控核聚变实验装置,其原理如图乙,带电粒子被强电流线圈产生的磁场约束在一个半径为r的“容器”中,通电线圈产生的圆形磁场可看做匀强磁场,磁场圆半径为R,R>r,且两圆同心,磁感应强度为B,它们的截面如图丙所示。“容器”中有质量均为m,带电荷量均为q的带电粒子,在“容器”内运动,有些粒子会运动到“容器”的边缘,观察到在“容器”的边缘各处,有向各个方向离开“容器”的粒子,且每个方向的粒子的速度都从0到v分布。不久,所有粒子都能返回“容器”。(本题只考虑运动方向与磁场垂直的粒子,不计粒子重力和粒子间的相互作用和碰撞)(1)要产生如图所示的磁场,逆着磁场方向看,线圈中的电流方向如何?不改变装置结构,要改变磁场,可采取什么方法?(2)为保证所有粒子从“容器”边缘处离开又能返回,求带电粒子的最大速度。(3)如果“容器”中带电粒子是核聚变的原料HH,它们具有相同的动能,但被该装置约束后,它们的“容器”半径会不同。现用该装置约束这两种粒子,设它们“容器”的最大的半径分别为r1、r2,试推导r1、r2、R应满足的关系式。A组 2022—2022年模拟·基础题组选择题1.ABD 带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用,洛伦兹力不做功,速度大小不变,A对。线速度大小不变,那么时间就等于弧长和线速度的比值,所以粒子通过圆弧ap、pb的时间之比与弧长之比相等,为2∶1,B对。圆心角为弧长与半径的比值,因为不知道半径关系,所以无法找到对应的圆心角之比,C错。由洛伦兹力指向圆心可知两个区域洛伦兹力方向相反,所以磁场方向相反,D对。2.A 通电直导线周围产生磁场,根据运动轨迹,带电粒子受到的磁场力指向轨迹凹侧。若M中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从a点向b点运动时,粒子受力方向指向轨迹凹侧,A项正确。B、D情况下,粒子受力方向均指向轨迹凸侧,故B、D错误。在C选项情况下,粒子受力指向轨迹凹侧,但a点比b点离导线近,离导线越远磁场越弱,据R=知B小时R大,故粒子在b点时的曲率半径应大,与题中轨迹不相符,C选项错误。3.C 由于出射速度方向改变了180°,故该点电荷进入磁场后向下偏转,离开边界时的速度方向的反向延长线不经过O点;由左手定则可知,该点电荷带负电;出射点与入射点间的距离等于轨迹圆的直径,由几何关系可知,轨迹圆半径r=,由qv0B=m,解得=;该点电荷在磁场中的运动时间t=T==。选项A、B、D错误,C正确。4.D 设圆形区域的半径为R。带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得:qvB=m,得r=,r∝v①7\n如图1所示,当粒子从b点飞出磁场时,粒子在磁场中运动时间最长,入射速度与出射速度与ab的夹角相等,所以速度的偏转角为60°,轨迹对应的圆心角为60°。根据几何知识得:轨迹半径为r1=2R②当粒子从a沿ab方向射入磁场时,经过磁场的时间也是t,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等,也是60°。如图2所示,根据几何知识得,粒子的轨迹半径为r2=R③则由①②③得:==则得v'=v。B组 2022—2022年模拟·提升题组一、选择题1.ABD 带电粒子从圆上最高点P以速度v0平行于纸面且对准圆心射入磁场,根据对称性,一定沿半径方向射出,A正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动,有:qv0B=m,解得r==R,轨迹圆弧对应的圆心角为,故运动时间为t=T=×=,B正确;若粒子速度变为2v0,则轨迹半径变为2R,运动轨迹如图甲,故不是垂直打到感光板上,故C错误;当粒子以v0射入时,带电粒子在磁场中的运动轨迹半径为R,设粒子射入方向与PO方向间的夹角为θ,带电粒子从区域边界S射出,带电粒子运动轨迹如图乙所示,因PO3=O3S=PO=SO=R,所以四边形POSO3为菱形,PO∥O3S,带电粒子射出磁场的速度方向与SO3垂直,因此,带电粒子射出磁场时的方向为水平方向,与入射的方向无关,离开磁场后一定垂直打在感光板上,故D正确。甲 乙2.AD 根据Bqv0=m,可知粒子的运动半径R=a,因此θ=60°时,粒子恰好从A点飞出,故A正确。以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期的六分之一,在磁场中运动时间最长,故B错误;以θ=0°飞入的粒子恰好从AC中点飞出,在磁场中运动时间也恰好是周期的六分之一,θ从0°到60°,粒子在磁场中运动时间先减小后增大,故C错误;因为以θ=0°飞入的粒子在磁场中恰好从AC中点飞出,因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出,故D正确。3.CD 运动半径r=,将v=代入可得r=d,故A错误。粒子在距A点0.5d处射入时,圆心在距离A点1.5d的O1处,O1到AC的距离为3d/4<d,所以粒子会进入Ⅱ区,故B错误。粒子在距A点1.5d处射入时,圆心在距离A点2.5d的O2处,O2到AC的距离为1.25d>d,所以粒子不会进入Ⅱ区,在Ⅰ区中运动半个周期,故C正确。在Ⅱ区域运动时间最短时,运动圆弧对应的弦长最短,应为d,由几何关系可知,粒子在Ⅱ区运动的圆心角为60°,时间即为=,故D正确。7\n二、非选择题4.答案 见解析解析 (1)洛伦兹力提供向心力qvB=m解得R=0.2m周期为T==8π×10-7s(2)临界条件是:在AOy区域的运动轨迹恰好与OA相切,则R1+=OQqvB0=m解得B0=T=0.3T所以B应满足B≥0.3T(B>0.3T也可)(3)若B=0.125T,则离子在两个磁场做圆周运动的周期和半径分别为T'==16π×10-7sR'==0.4m由几何关系可得粒子从Q点进入AOy区域经过T'后,垂直OA边界进入AOx区域,再经T'后垂直OA边界进入AOy区域,再经T'后又垂直OA边界进入AOx区域,所以离子恰好经过OA边界的时刻为t=T'+n=(8n+2)π×10-7s(n=0,1,2…)5.答案 (1)见解析 (2) (3)r1-r2=(-1)R解析 (1)由安培定则可知,电流为逆时针方向。改变线圈中电流方向,就改变磁场方向;改变线圈中电流大小,就改变磁场强弱。(2)从“容器”边缘切线方向离开,最大速率为v的粒子,在磁场中做圆周运动的轨迹刚好与磁场圆内切,那么其他粒子都能返回“容器”中,设这个轨迹圆半径为r'由几何关系,R-r=2r'①粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供Bqv=②7\n由①②得R-r=2所以v=(3HH两粒子电荷量相同,动能相同,由Ek=得p1∶p2=∶,即m1v1∶m2v2=1∶③由(2)得R-r1=2④R-r2=2⑤由③④⑤得r1-r2=(-1)R7
