第九单元 电 场第44讲 电场的力的性质体验成功1.电场强度E的定义式为E＝，库仑定律的表达式为F＝k，以下说法正确的选项是( )A.E＝也适用于点电荷产生的电场B.E＝中的F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电荷量C.E＝中的F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量D.F＝k中，k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小；而k是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小解析：定义式适用于所有情况，式中的q是试探电荷.答案：ABD2.ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图甲所示.ab上电荷产生的电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2.那么以下说法中正确的选项是( )A.两处的电场方向相同，E1＞E2B.两处的电场方向相反，E1＞E2C.两处的电场方向相同，E1＜E2D.两处的电场方向相反，E1＜E2解析：此题不能采用定量计算的方法，只能定性分析.如图乙所示，在细杆的中点处作一虚线，虚线左边的电荷在P1点产生的场强为零.虚线右边的电荷量只有总电荷量的一半，P1点离虚线的距离和P2点离杆右端的距离均为，故E1＜E2.答案：D3.如以下图，实线是一族未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，假设带电粒子q(|Q|≫|q|)，由a运动到b，电场力做正功.已知在a、b两点粒子所受电场力大小分别为Fa、Fb，那么以下判断正确的选项是[2022年高考·广东物理卷]( )A.假设Q为正电荷，那么q带正电，Fa＞FbB.假设Q为正电荷，那么q带正电，Fa＜FbC.假设Q为负电荷，那么q带正电，Fa＞FbD.假设Q为负电荷，那么q带正电，Fa＜Fb解析：由a运动到b电场力做正功可知，两电荷电性相同，又由电场线的疏密知Fa＞Fb.答案：A甲4.如图甲所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.假设两次实验中B的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，那么为[2022年高考·重庆理综卷]( )A.2 B.3 C.2 D.3 解析：乙9/9\nA球的受力分析图如图乙所示，由图乙可得F＝Gtanθ，由库伦定律得F＝，式中r＝lsinθ(l为绳长)，由以上三式可解得qB＝，因qA不变，那么＝＝2.答案：C5.如以下图，光滑绝缘的水平面上有带异种电荷的小球A、B，把它们置于水平向右的匀强电场中保持相对静止并共同向右做匀加速直线运动.设A、B的电荷量绝对值依次为QA、QB，那么以下判断正确的选项是( )A.小球A带正电，小球B带负电，且QA>QBB.小球A带正电，小球B带负电，且QA<QBC.小球A带负电，小球B带正电，且QA>QBD.小球A带负电，小球B带正电，且QA<QB解析：假设小球A带正电，小球B带负电，那么B球所受的合外力向左，不可能向右做匀加速直线运动，所以选项A、B错误；对于A、B整体，所受外力向右，所以小球A带负电，小球B带正电，且QA<QB，即选项D正确.答案：D6.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如以下图.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，那么该点电荷( )A.可放在A点，Q＝2qB.可放在B点，Q＝－2qC.可放在C点，Q＝－qD.可放在O点，Q＝－q解析：由平行四边形定那么知，＋q、－q在O点产生的电场强度大小为：E＝2··cos60°＝，方向为OD方向，故在C点放Q＝－q的点电荷后，O点场强为零.答案：C9/9\n第45讲 电场的能的性质体验成功1.将一正电荷从无穷远处移向电场中的M点，电场力做的功为6.0×10－9J；假设将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做的功为7.0×10－9J.假设取无穷远处电势φ∞＝0，那么以下有关M、N两点的电势φM、φN的关系中，正确的选项是( )A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0C.φN＜φM＜0D.φM＞φN＞0解析：取无穷远电势φ∞＝0，对正电荷有：W∞M＝qU∞M＝q(φ∞－φM)＝－qφMφM＝＝－对负电荷：WN∞＝－qUN∞＝－q(φN－0)＝－qφNφN＝＝－所以φN＜φM＜0，选项C正确.答案：C2.如以下图，长为L、倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开场沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，那么( )A.小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能B.A、B两点的电势差一定为C.假设电场是匀强电场，那么该电场的场强的最小值一定是D.假设该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，那么Q一定是正电荷解析：对于小球由A点运动到B点的过程，根据动能定理得：qUAB－mgL＝mv－mv，解得A、B两点的电势差一定为，小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，即选项B正确、A错误.假设电场是匀强电场，那么该电场的场强沿斜面的分量必等于，但垂直于斜面的分量必大于或等于零，因此电场的场强的最小值一定是，即选项C正确.假设该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，假设Q在AB上方，那么Q一定是负电荷；假设Q在AB下方，那么Q一定是正电荷，所以选项D错误.答案：BC3.如以下图，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小.比较a、b、c、d这四点，小球( )A.在最高点a处的动能最小B.在最低点c处的机械能最小C.在水平直径右端b处的机械能最大D.在水平直径左端d处的机械能最大解析：由题意知，小球所受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点动能相等；小球在运动中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点机械能最小、b点机械能最大.答案：C4.如以下图，空间有与水平方向成θ角的匀强电场，一个质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点.当小球静止时，细线恰好处于水平位置.现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变，那么该外力做的功为( )A.mgLB.mgLtanθ9/9\nC.mgLcotθD.解析：由小球在平衡位置的受力可知：qE·sinθ＝mg设用外力缓慢拉至最低点外力做功为W，由动能定理得：W＋mgL－qE·L·cos(θ－45°)＝0解得W＝mgLcotθ.答案：C5.人体的细胞膜内外存在的电势差(膜电位差)U约为35mV，细胞膜厚度d约为7.0×10－9m.细胞膜有选择的让钾离子或钠离子通过，以保持细胞内外的电势差和渗透压.当一个一价的钠离子(电荷量q＝1.6×10－19C)，从图中的A到B通过细胞膜时(细胞膜内的电场看做匀强电场，且细胞膜内外电势为φA＞φB)，那么：(1)它受到的电场力多大？(2)电场力做的功是多少？解析：(1)细胞膜内的电场强度为：E＝＝V/m＝5×106V/m电场力F＝qE＝1.6×10－19×5×106N＝8.0×10－13N.(2)电场力做的功W＝qU＝1.6×10－19×35×10－3J＝5.6×10－21J.答案：(1)8.0×10－13N (2)5.6×10－21J9/9\n金典练习二十二 电场的力的性质 电场的能的性质选择题局部共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确. 1.如以下图，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，那么( )A.a一定带正电，b一定带负电B.a的速度将减小，b的速度将增大C.a的加速度将减小，b的加速度将增大D.两个粒子的电势能一个增大，一个减小解析：因为电场线的方向不知，所以不能根据受力情况判断带电粒子的带电情况，因此选项A错误；根据带电粒子的运动轨迹可知a受的电场力向左，b受的电场力向右，且电场力都做正功，所以两个粒子的速度都增大，电势能都减小，即选项B、D错误；但a受的电场力越来越小，b受的电场力越来越大，所以a的加速度将减小，b的加速度将增大，即选项C正确.答案：C2.两带电小球A、B分别位于光滑且绝缘的竖直墙壁和水平地面上，在作用于B的水平力F的作用下静止于图甲所示位置.现用力将B球向左推过一小段距离，那么两球重新平衡后力F及B球对地的压力FN相对原状态的变化为( )A.FN不变，F不变 B.FN不变，F变小C.FN变大，F变大D.FN变大，F变小解析：如图乙所示，对A、B分别进展受力分析，以A、B为一系统，分析其所受的外力，那么：FNB＝mAg＋mBg，不变由牛顿第三定律得：FN＝FNB＝mAg＋mBg，不变水平方向，F＝FNA，再对A隔离，可得：FNA＝mgtanθ(θ为A、B连线与竖直方向的夹角)由题意可知θ减小，故FNA减小，F变小.答案：B3.A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线(方向未标出)如以下图.图中C点为两个点电荷连线的中点，MN为两个点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称.那么以下说法正确的选项是( )A.这两个点电荷一定是等量异种电荷B.这两个点电荷一定是等量同种电荷C.D、C两点的电势一定相等D.C点的电场强度比D点的电场强度大解析：由电场线的分布可以知道这里等量异种电荷C、D所在的直线为等势面，电势为零.答案：ACD4.如以下图，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，带电荷量分别为＋9q、＋q，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ.已知静电力常量为k.如果解锁使它们开场运动，那么当加速度为零时，它们相距的距离为( )A.3q B. C.2r D.3r解析：加速度为零时，其受到的库仑力与摩擦力平衡.答案：A5.如以下图，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角；b点的场强大小为Eb，方向与a、b连线成30°角，那么关于a、b两点场强大小及电势φa、φb的上下关系正确的选项是( )A.Ea＝3Eb，φa＞φbB.Ea＝3Eb，φa＜φb9/9\nC.Ea＝，φa＜φbD.Ea＝Eb，φa＜φb解析：由点电荷产生的场强公式E＝k可判断出Ea＝3Eb，由图示可知，这是负电荷产生的电场，因此有φb＞φa，综合以上判断，可知选项B正确.答案：B6.如以下图，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.三个等势面中，a的电势最高B.带电质点通过P点的电势能较Q点大C.带电质点通过P点的动能较Q点大D.带电质点通过P点时的加速度较Q点大解析：由轨迹图可知，电场线的方向应垂直Q、P处的等势面向下.又因为质点带正电，应选项A错误.可以假设质点从Q点或P点射入，由电场力与速度方向之间的夹角，判断出电场力是做正功还是负功，从而判断出选项B正确.等差等势面越密集的地方场强越大，可以判断出P点处场强较强，选项D正确.答案：BD7.如以下图，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为圆心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆.Rc＝3Ra，Rb＝2Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点，以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，|W34|表示点电荷P由3到4的过程中电场力做的功的大小，那么( )A.|W12|＝2|W34|B.|W12|＞2|W34|C.P、O两点电荷可能同号，也可能异号D.P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零解析：因为Rb＝2Ra，那么|U12|＞|U34|，由图可知，点电荷P受到引力，P、O应异号，选项C错误.图中所示虚线为等势面，库仑力先对P做正功，后做负功，选项A错误、B正确.P的初速度方向的延长线与O之间的距离不可能为零，选项D错误.答案：B8.如以下图，两个等量的正点电荷Q、P，连线中点为O，在中垂线上有A、B两点，已知OA＜OB，A、B两点的电场强度及电势分别为EA、EB、φA、φB，那么( )A.EA一定大于EB，φA一定大于φBB.EA不一定大于EB，φA一定大于φBC.EA一定大于EB，φA不一定大于φBD.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB解析：在两个等量、同号点电荷连线中点的两个点电荷产生的电场强度等值而反向，矢量和为零.在中垂线上无穷远处两个电荷产生的场均为零，矢量和也为零.在连线中点到无穷远的区间各点电场强度不为零，方向自连线中点指向无穷远，因而必然有极大值，题中只给出OA＜OB，但未给定具体位置.假设是到达极大值之前，可断定EA＜EB；假设是越过极大值之后，那么EA＞EB；假设A、B分居极值前后，情况要具体讨论.据此题情况，不能判定EA与EB的大小关系，在中垂线上，电场强度方向为自连线中点O指向无穷，故电势逐渐降低，可断定φA＞φB.正确选项为B.答案：B9.图中虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零.一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置.其电势能变为－8eV时，它的动能为( )A.8eV B.15eV C.20eV D.34eV9/9\n解析：电荷在相邻两等势面之间移动电场力做功相等，动能变化相等，故知到达等势面3时的动能为12eV，即电荷的动能与电势能之和为12eV，当电势能为－8eV时，动能Ek＝12eV－(－8eV)＝20eV.答案：C10.如以下图，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球.最后小球落在斜面上的N点.已知小球的质量为m，初速度大小为v0，斜面倾角为θ，电场强度大小未知.那么以下说法正确的选项是( )A.可以断定小球一定带正电荷B.可以求出小球落到N点时速度的方向C.可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功D.可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大解析：由题意知，小球的电场力可以向下，也可以向上，向上时的大小小于mg，故无法确定电性，选项A错误.设小球在空中受到的合外力F合＝mg′小球落在斜面上的条件为：＝tanθ解得：t＝此时速度方向与水平夹角的正切tanα＝＝2tanθ，与g′无关，选项B正确.又因小球在空中做类平抛运动，应选项D正确.由以上知小球落在斜面时的速度大小v＝，与g′无关.故可得W总＝mv2－mv，选项C正确.答案：BCD非选择题局部共3小题，共40分.11.(13分)如图甲所示，质量为m、带电荷量为＋q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，微粒在运动中所受阻力的大小恒为f.(1)如果在某一方向上加一定大小的匀强电场后，能保证微粒将沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值.(2)假设加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v0方向做直线运动，并经过一段时间后又返回O点，求微粒回到O点时的速率.解析：(1)要保证微粒沿v0方向直线运动，电场垂直于v0斜向上方时，E有最小值，微粒受力分析如图乙所示.有：Eq＝mgcosθ解得：E＝.(2)为使垂直于v0方向的合力为零，那么Eqsinθ＝mgcosθ设微粒最大位移为s，由动能定理，有：mv＝(mgsinθ＋Eqcosθ＋f)s粒子由O点射出再回到O点，由动能定理，有：m(v－v2)＝2fs9/9\n解得：v＝·v0.答案：(1)(2)·v012.(13分)如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆形轨道BCD平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在水平向右的匀强电场，场强为E.今有一质量为m、电荷量为q的滑块，其所受的电场力大小等于重力.滑块在A点由静止释放，假设它能沿圆轨道运动到与圆心等高的D点，那么AB至少为多长？解析：乙如图乙所示，滑块所受重力mg和电场力qE的合力F合与竖直方向成45°角，滑块只要过了P点便可以完成圆周运动到达D点.故在P点，有：＝mqE＝mg对滑块由A到P的过程，由动能定理得：qE·(AB－Rcos45°)－mg(R＋Rsin45°)＝mv2联立解得：AB＝(1＋)R.答案：(1＋)R13.(14分)如图甲所示，竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，轨道的半径为R.一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速度地沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg.求小球在滑动过程中的最大速度.甲、乙两位同学是这样求出小球的最大速度的：甲同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在运动过程中机械能守恒，mgR＝mv2，解得小球在滑动过程中的最大速度为v＝.乙同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在B点受到轨道的压力为FN＝2mg，由牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得球在滑动过程中的最大速度v＝.请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，假设错误，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向.解析：甲同学的分析是错误的，小球的机械能不守恒.乙同学的分析也是错误的，小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B.正解如下：小球在B点时，FN－mg＝m而FN＝2mg，解得：v2＝gR从A到B，设电场力做功WE，由动能定理，有：WE＋mgR＝mv29/9\n得WE＝－mgR电场力做负功，所以带电小球所受电场力的方向向右FE＝＝mg，场强方向向右从A到B之间一定有位置D，小球运动至该点时合外力与速度方向垂直，小球在该点速度到达最大，设O、D连线与竖直方向间的夹角为θ，如图乙所示，那么有：cosθ＝＝，sinθ＝又由动能定理，有：mv＝mgRcosθ－FE(R－Rsinθ)解得：vmax＝.答案：略9/9
