第十五单元 近代物理初步第73讲 量子论初步1.下表给出了一些金属材料的逸出功.材料铯钙镁铍钛逸出功(×10－19J)3.04.35.96.26.6现用波长为400nm的单色光照射上述材料，能产生光电效应的材料有(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，光速c＝3.0×108m/s)( )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种解析：λ＝400nm光子的能量为：E＝h＝4.97×10－19J故可使铯、钙发生光电效应.答案：A2.已知氢原子的能级为：E1＝－13.6eV，E2＝－3.4eV，E3＝－1.51eV，E4＝－0.85eV.现用光子能量介于11eV～12.5eV之间的某单色光去照射一群处于基态的氢原子，那么以下说法正确的选项是( )A.照射光的光子一定会被某一能级态的氢原子吸收B.照射光的光子可能会被几个能级态的氢原子吸收C.激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有3种D.激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有2种解析：单色光的能量等于E1－E2＝11.2eV或E1－E3＝12.09eV时才能被基态原子吸收，此外不能被吸收，应选项A、B错误.假设光子能量为12.09eV时，被激发后的氢原子处于n＝3能级，可能发射3种光子，应选项C正确、D错误.答案：C3.在双缝干预实验中，在光屏处放上照相底片，假设减弱光的强度使光子只能一个一个地通过狭缝.实验结果说明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些无规那么的亮点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规那么的干预条纹.以下与这个实验结果相关的分析中，不正确的选项是( )A.曝光时间不长时，光的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现无规那么的亮点B.单个光子的运动没有确定的轨道C.干预条纹中明亮的局部是光子到达时机较多的地方D.只有大量光子才能表现出波动性解析：少量的光子表现为粒子性，波动性不明显，大量的光子才表现为波动性，光子表现的波动性为一种概率波，应选项B、C、D正确.答案：A4.可见光的光子能量在1.61eV～3.10eV范围内，假设氢原子从高能级跃迁到量子数为n的低能级的谱线中有可见光，根据如以下图的氢原子能级图可判断n为[2022年高考·重庆理综卷]( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：由题图可以看出，假设n＝1，那么由高能级向低能级跃迁时，释放出的光子的最小能量E＝E2－E1＝10.2eV；假设n＝2，那么由高能级向低能级跃迁时释放出的光子的最小能量E＝E3－E2＝1.89eV；假设n＝3，那么释放光子的最大能量E＝1.51eV.由此可知，只有选项B正确.答案：B5.图示是利用光电管研究光电效应的实验原理示意图，用一定强度的某频率的可见光照射光电管的阴极K，电流表中有电流通过，那么( )A.假设将滑动变阻器的滑动触头移到a8/8\n端，电流表中一定无电流通过B.滑动变阻器的滑动触头由a端向b端滑动的过程中，电流表的示数可能会减小C.将滑动变阻器的滑动触头置于b端，改用紫外线照射阴极K，电流表中一定有电流通过D.假设将电源反接，光电管中一定无电流通过解析：假设滑动触头移到a端，UKA＝0，但由于光电子具有初动能向A端运动，电流表中仍有电流通过，应选项A错误；在滑动触头由a端向b端滑动的过程中电流增大，到达饱和电流后不变，应选项B错误；紫外线的频率大于可见光，一定有光电流，应选项C正确；电源反接后，假设UKA＜，仍有光电流通过，应选项D错误.答案：C6.氢原子处于基态时，原子能量E1＝－13.6eV，已知电子的电荷量e＝1.6×10－19C，质量m＝0.91×10－30kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，处于量子数为n的氢原子具有的能量En＝ (n＝1,2,3…).(1)假设要使处于n＝2的氢原子电离，那么至少要用多大频率的电磁波照射？(2)已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n＝4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条光谱线可使钠发生光电效应.解析：(1)要使处于n＝2的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hν＝0－得：ν＝8.21×1014Hz.(2)由于钠的极限频率为6.00×1014Hz，那么能使钠发生光电效应的光子的能量至少为：E0＝hν＝eV＝2.486eV由ΔE＝Em－En(m＞n)知，处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁可能辐射出的光子的能量分别为：E43＝－＝0.66eVE42＝－＝2.55eVE41＝－E1＝12.75eVE32＝－＝1.89eVE31＝－E1＝12.09eVE21＝－E1＝10.2eV故能使钠发生光电效应的有4条谱线.答案：(1)8.21×1014Hz (2)48/8\n第74讲 原子和原子核体验成功1.氢有三种同位素，分别是氕H、氘H、氚H，那么以下说法正确的选项是( )A.它们的质子数相等B.它们的核外电子数相等C.它们的核子数相等D.它们的中子数相等答案：AB2.以下说法正确的选项是( )A.玛丽·居里首先提出了原子的核式构造模型B.卢瑟福在α粒子散射实验中发现了电子C.查德威克在原子核人工转变的实验中发现了中子D.爱因斯坦为解释光电效应的实验规律提出了光子说解析：玛丽·居里首先发现了放射性元素镭，而不是提出原子的核式构造模型，应选项A错误；卢瑟福在α粒子散射实验中并没有发现电子，应选项B错误；根据物理学史可知选项C、D正确.答案：CD3.为了探究宇宙起源，“阿尔法磁谱仪”(AMS)将在太空中寻找“反物质”.所谓“反物质”是由“反粒子”构成的.“反粒子”与其对应的正粒子具有相同的质量和相同的电荷量，但电荷的符号相反.由此可知反氢原子是( )A.由1个带正电荷的质子和1个带负电荷的电子构成B.由1个带负电荷的反质子和1个带正电荷的正电子构成C.由1个带负电荷的反质子和1个带负电荷的电子构成D.由1个不带电的中子和1个带正电荷的正电子构成解析：氢原子由一个电子和一个质子组成，根据“反物质”和“反粒子”的概念，可知反氢原子由一个带负电荷的反质子和一个带正电荷的正电子组成，应选项B正确.答案：B4.卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式构造模型.如以下图，虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹.在α粒子从a点运动到b点再运动到c点的过程中，以下说法正确的选项是( )A.动能先增大，后减小B.电势能先减小，后增大C.电场力先做负功，后做正功，总功为零D.加速度先变小，后变大解析：α粒子从a点运动到b点的过程中电场力做负功，动能减小，电势能增大；从b点运动到c点的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，应选项A、B错误；a与c在同一等势面上，故a→c的过程中电场力做的总功为零，应选项C正确；越靠近原子核，α粒子受到的电场力越大，加速度越大，应选项D错误.答案：C5.目前，普遍认为质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成，u夸克所带的电荷量为e，d夸克所带的电荷量为－e，e为元电荷.那么以下论断中，可能正确的选项是( )A.质子由1个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成B.质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成C.质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成D.质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和1个d夸克组成解析：质子带电荷量为e，中子不带电，故质子由2个u夸克和1个d夸克组成；中子由1个u夸克和2个d夸克组成.答案：B6.卢瑟福通过 8/8\n实验，推断原子中间有一个很小的核，并由此提出了原子的核式构造模型.图甲中的四条线表示α粒子运动的可能轨迹，请在图中完成中间两条α粒子的运动轨迹. 解析：甲乙在卢瑟福的α粒子散射实验中，观察到了离原子核较近的那些α粒子的运动方向发生了很大改变，有的甚至完全反弹.由此，卢瑟福提出原子中间存在聚集着全部正电荷和几乎所有的原子质量的核式构造.中间两条α粒子的运动轨迹如图乙所示.答案：α粒子散射 如图乙所示8/8\n金典练习三十七 量子论初步 原子和原子核选择题局部共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确. 1.在α粒子散射实验中，α粒子可以表示为He，那么He中的4和2分别表示( )A.4为核子数，2为中子数B.4为质子数和中子数之和，2为质子数C.4为核外电子数，2为中子数D.4为中子数，2为质子数答案：B2.关于物质的波粒二象性，以下说法错误的选项是( )A.不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微观粒子都具有波粒二象性B.高速运动的微观粒子跟光子一样，它们都不会发生衍射现象C.波粒二象性中的波动性，是大量光子或大量高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是完全不相同的D.波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观现象中是统一的解析：在微观领域，各种粒子均具有波粒二象性，即出现各个位置的概率不同，均会出现加强区和减弱区，形成干预、衍射现象；从公式E＝hν可知，微观粒子的波动性和粒子性是统一的，应选项A、C、D正确.答案：B3.在光电效应实验中，以下结果正确的选项是( )A.当光照时间增大为原来的两倍时，光电流强度也增大为原来的两倍B.当入射光频率增大为原来的两倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的两倍C.当入射光的强度增大为原来的两倍时，可能不产生光电效应D.当入射光的波长增大为原来的两倍时，单位时间内发射光电子的数量也增大为原来的两倍解析：电流是瞬时量，与时间的积累无关，应选项A错误；由Ek＝hν－W逸可知，Ek′＝h·2ν－W逸，应选项B错误；当入射光的频率小于极限频率时，无论入射光的强度多大都不会发生光电效应，应选项C正确；当入射光的波长增大为原来的两倍时，有可能不发生光电效应，应选项D错误.答案：C4.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一金原子核附近的运动轨迹如图中的实线所示.图中P、Q是轨迹上的两点，虚线是经过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域.不考虑其他原子核和α粒子的作用，那么原子核的位置( )A.一定在①区 B.可能在②区C.可能在③区D.一定在④区解析：原子核和α粒子的库仑力沿两者连线方向，以P和Q两点为例，库仑力又应指向轨迹曲线“凹”的一侧，满足要求的只有①区.答案：A5.分别用波长为λ和λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，那么此金属板的逸出功为( )A. B. C.hcλ D.解析：由光电效应方程得：－W＝2(－W)解得：W＝.答案：B6.如以下图，a、b、c分别表示氢原子不同能级间的三种跃迁，发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，那么以下说法正确的选项是( )A.从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的波长可表示为λb8/8\n＝B.从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，核外电子的电势能减小，动能也减小C.假设用波长为λa的光照射某金属恰好能发生光电效应，那么波长为λc的光照射该金属时也一定能发生光电效应D.假设用11eV的光子照射时，至少可以使处于某一能级上的氢原子吸收光子而发生跃迁解析：由波尔理论可知h＝E2－E1，h＝E3－E2，h＝E3－E1＝hc(＋)可得：λb＝应选项A正确.从n＝3能级跃迁到n＝2能级电子的电势能减小，动能增大，总能量减小，应选项B错误.h＞h，故波长为λc的光不一定能使该金属发生光电效应，应选项C错误.氢原子任意两能级之差都不等于11eV，故11eV的光子不能使任一能级的氢原子发生跃迁，选项D错误.答案：A7.使氢原子能级受激发跃迁有两种途径——光照和实物粒子撞击.氢原子辐射能量时每个原子的每一次跃迁辐射一个光子.欲使处于基态的氢原子激发，以下措施可行的是(E1＝13.6eV，En＝)( )A.用10.2eV的光子照射B.用11eV的光子照射C.用14eV的光子照射D.用11eV的电子碰撞解析：氢原子能级跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子，应选项A正确.对于14eV的光子，其能量大于氢原子的电离能(13.6eV)，足以使氢原子电离，应选项C正确.用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或局部被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态量的能量之差，也可使氢原子激发，应选项D正确.答案：ACD8.氦原子被电离一个核外电子，形成类似氢构造的氦离子.已知基态的氦离子能量E1＝－54.4eV，氦离子能级的示意图如以下图.在具有以下能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是( )A.40.8eV B.43.2eV C.51.0eV D.54.4eV解析：大于等于基态能级的绝对值或等于两能级差的光子能被吸收，选B.答案：B9.某同学采用了如以下图的实验装置来研究光电效应现象.当用某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象.闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此电压表的电压值U称为反向截止电压，根据反向截止电压，可以计算到光电子的最大初动能Ekm.现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到反向截止电压分别为U1和U2，设电子的质量为m，电荷量为e，那么以下关系式正确的选项是( )A.频率为ν1的光照射时，光电子的最大初速度v＝B.阴极K金属的逸出功W＝hν1－eU1C.阴极K金属的极限频率ν0＝8/8\nD.普朗克常数h＝解析：反向截止电压的物理意义为恰好使具有最大初动能的光电子不能到达A极，由此得eU1＝mv＝hν1－W；eU2＝mv＝hν2－W.应选项A、B正确.又因为金属的逸出功W＝hν0，故有：eU1＝hν1－hν0eU2＝hν2－hν0解得：ν0＝h＝应选项C错误、D正确.答案：ABD10.氢原子的能级如以下图，已知可见光的光子能量范围约为1.62eV～3.11eV，以下说法错误的选项是( )A.处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离B.大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应C.大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光D.大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光解析：处于n＝3能级的氢原子吸收光子而发生电离的最小能量是1.51eV，又因紫外线的频率大于可见光的频率，所以紫外线的光子能量E≥3.11eV，应选项A正确.由能级跃迁理论知，氢原子由高能级向n＝3能级跃迁时，发出光子的能量E≤1.51eV，所以发出光子能量小于可见光的光子能量.由E＝hν知，发出光子频率小于可见光的光子频率，发出光子为红外线，具有较强的热效应，应选项B正确. 由能级跃迁理论知，n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可发出6种不同频率的光子，应选项C正确.由能级跃迁理论知，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，发出光子的能量分别为：0.66eV(4→3)，2.55eV(4→2),12.75eV(4→1),1.89eV(3→2),12.09eV(3→1)，10.2eV(2→1)，所以只有3→2和4→2跃迁时发出的2种频率的光子属于可见光，应选项D错误.答案：D非选择题局部共3小题，共40分.11.(13分)德国物理学家弗兰克林和赫兹进展过气体原子激发的实验研究.如图甲所示，他们在阴极射线管中充入要考察的汞蒸气，阴极发射出的电子经阴极K和栅极R之间的电压UR加速，电子到达栅极R时，电场力做的功为eUR.此后电子通过栅极R和阳极A之间的减速电压UA.通过阳极的电流如图乙所示，随着加速电压增大，阳极电流在短时间内也增大，但是电压到达一个特定的值UR后，观察到电流突然减小.在这个电压值上，电子的能量刚好能够激发和它们碰撞的原子.而参加碰撞的电子放出能量，速度减小，因此到达不了阳极，阳极电流减小.eUR即为基态气体原子的激发能.得到汞原子的各个能级比基态高以下能量值：4.88eV,6.68eV,8.87eV,10.32eV.由此可知图乙中的U1＝ V，U2＝ V.甲 乙 8/8\n解析：由题意知，eUR＝En－E1时电流突然减小，那么：U1＝4.88eV，U2＝6.68eV.答案：4.88 6.6812.(13分)金属晶体中晶格大小约为1×10－10m，电子经加速电场加速后形成一电子束，电子束照射到该金属晶格时，获得明显的衍射图样，那么这个加速电场的电压约为多少？(已知电子的电荷量e＝1.6×10－19C，电子的质量me＝9.1×10－31kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，物质波的波长λ＝，p为动量.结果保存两位有效数字)解析：当电子运动的德布罗意波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射图样，由此可估算出加速电场的电压.设加速电场的电压为U，那么电子加速获得的动能Ek＝eU，而电子的动量p＝.电子的德布罗意波长λ＝＝加速电压U＝把已知数据代入解得：U＝1.5×102V.答案：1.5×102V13.(14分)(1)发生光电效应时，光电子的最大初动能由光的 和 决定.(2)图示为测定光电效应产生的光电子比荷的实验原理简图.将两块相距为d的平行板放在真空容器中，其中金属板N受光线照射时发射出沿不同方向运动的光电子，形成电流，从而引起电流表指针偏转.假设调节R，逐渐增大极板间的电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表的示数为U时，电流恰好为零；断开开关，在MN间加上垂直纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流为零.当磁感应强度为B时，电流恰好为零.由此可算得光电子的比荷＝ .(用已知量U、B、d表示)解析：(2)当电压表的示数为U时，垂直N板并具有最大初动能的电子恰好不能到达M板，那么eU＝mv.断开开关，在M、N两板间加上垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场时，电流恰好为零.根据圆周运动和几何关系有：evmB＝m联立解得：＝.答案：(1)频率 金属的逸出功 (2)8/8
