五 分数的意义 一、分数的再认识(一)1.整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫作单位“1”。2.分数的意义:把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。3.根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体数量,分母是几,整体就被分成了几份。4.同一个分数对应的整体大,表示的具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小。 二、分数的再认识(二)1.分数单位的意义:像12,13,14…这样的分数叫作分数单位。2.分数单位的大小:分母越大,分数单位越小;分母越小,分数单位越大。12>133.把一个整体平均分成几份,这个整体里面就有几个几分之一。把一个整体平均分成4份,这个整体里面就有4个14。4.一个分数的分子是几,这个分数里面就有几个这样的分数单位。例78的分子是7,78里面就有7个18。5.分母不同的分数,它们的分数单位不同。 三、真分数、假分数和带分数1.真分数的意义:像12,14,56,78,…这样的分数是真分数。真分数的分子小于分母,真分数小于1。2.假分数的意义:像32,44,98,…这样的分数是假分数。假分数的分子等于或大于分母。假分数大于或等于1。3.带分数的意义:像156,278,…这样的分数都是带分数。带分数由整数(不包括0)和真分数合成。读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。 重点提示:分数中要强调把一个整体“平均分”。易错题:判断:有甲、乙两个正方形,乙正方形面积的12一定大于甲正方形面积的14。(√)错因分析:虽然12>14,但是两个正方形的大小不确定,也就是单位“1”不确定,所以无法比较。答案:✕易错题:判断:56的分数单位是15。(√)错因分析:把一个整体平均分成几份,其中的1份就是这个分数的分数单位,所以56的分数单位是16。答案:✕ 易错点:假分数的分子等于或大于分母,做题时易忽略分子与分母相等
四、分数与除法的关系1.分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号,分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是a÷b=ab(b≠0)。2.带分数化成假分数时,用整数与分母的积再加上原来的分子作分子,分母不变。3.假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果没有余数,化成整数;如果有余数化成带分数,所得的商是整数部分,余数作分子,分母不变。4.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=一个数另一个数,得到的商表示两个数的关系,没有单位名称。 五、分数的基本性质1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小不变。25=2×45×4=820 1232=12÷432÷4=382.分母和分子同时扩大到原来的n(n>1)倍,分子和分母同时增加原来的(n-1)倍,分数值不变。3.运用分数的基本性质,要想保持分数的大小不变,必须使分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)。如果是分子(分母)加上或减去一个数,看是把原分子(分母)乘或除以几得到新的分子(分母),然后分母(分子)也随着乘或除以几得到新分母(分子)。观察由原分数到新分数的分母(分子)增加或减少了几。 六、找最大公因数1.几个数相同的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。2.求两个数的公因数和最大公因数的方法:先分别找出两个数各自所有的因数,再从中找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。3.短除法。的情况。易错题:判断:假分数都大于1。(√)错因分析:分子与分母相同的分数也是假分数,所以假分数大于或等于1。答案:✕ 重点提示:分数与除法的区别,除法是一种运算,分数是一种数。易错点:带分数化成假分数时,整数与分母相乘后,不要忘记加上分数中原来的分子。重点提示:运用分数的基本性质时,一定要注意分子、分母必须同时乘或除以一个不为零的数。易错题:34的分子加上3,分母加上(3),分数的大小不变。错因分析:分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小才不变。分子和分母同时加上一个数,分数的大小发生了变化。分子3加上3等于扩大到原来的2倍,所以分母也要扩大到原来的2倍,即加上4。答案:4拓展提高:1.用短除法求两个数的最大公因数,先用这两个数的最小质因数去除这两个数,然后看两个数的商是不是只有公因数1,若不是就继续除,一直除到商只有公因数1为止。除数的积就是这两个数的最大公
用18和27的最小质因数3去除这两个数,看这两个数的商是不是只有公因数1,若不是再接着往下除,一直除到商只有公因数1为止,然后把除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。 七、约分1.把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。2.分子、分母只含有公因数1的分数,叫作最简分数。3.约分的方法:(1)逐次约分法,用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母,直到得出一个最简分数。(2)一次约分法,用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。4.书写格式:3248=322483=23 八、找最小公倍数1.几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个,叫作它们的最小公倍数。2.求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数,再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。3.当较大数是较小数的倍数时,这两个数的最小公倍数就是较大数。4.当两个数只有公因数1时,最小公倍数是这两个数的积。5.用短除法求两个数的最小公倍数:除数和商相乘的积就是这两个数的最小公倍数。 九、分数的大小1.异分母分数比较大小的方法:把异分母的分数化成同分母的分数,再比较大小。2.通分的含义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。3.通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母,再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。4.比较分数的大小,可以画图比较,也可以通分比较。因数。2.两个数只有公因数1,那么这两个数的最大公因数是1。3.相邻两个自然数的最大公因数是1。4.如果较大数是较小数的倍数,那么较小的数是这两个数的最大公因数。易错点:注意分母不能为0。易错题:判断:分子和分母是两个相邻的自然数的分数一定是最简分数。(√)错因分析:没有注意0也是自然数。答案:✕重点提示:计算结果一般都要化成最简分数。重点提示:1.求两个数的公倍数,只要先求出这两个数的最小公倍数,再用最小公倍数分别乘2,3,4,5,…就能得到其他的公倍数。2.两个数的公倍数有无数个,没有最大的公倍数,只有一个最小公倍数。重点提示:1.约分和通分都是根据分数的基本性质来运算的。2.把三个分数通分,先找出其中两个分母的最小公倍数,再找出这个最小公倍数与另一个分母的最小公倍数,得到的最小公倍数为三个分母的最小公倍数,最后用三个分母的最小公倍数作分母进行通分。
