1.会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象．（重点）2.掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）3．理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．（重点）一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的表达式吗？二、合作探究探究点：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－x2的图象相同的抛物线的表达式为( )A．y＝(x－2)2B．y＝(x＋2)2C．y＝－(x＋2)2D．y＝－(x－2)2解析：∵抛物线的顶点在x轴上，∴可设该抛物线的解析式为y＝a(x－h)2(a≠0).∵二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)与y＝－x2的图象相同，∴a＝－，而抛物线的顶点为(－2，0)，∴h＝－2，把a＝－，h＝－2代入y＝a(x－h)2得y＝－(x＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．【类型二】利用二次函数y＝a(x－h)2的性质比较函数值的大小若抛物线y＝3(x＋)2的图象上的三个点为A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y＝3(x＋)2的对称轴为直线x＝－，a＝3＞0，∴x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为(，y1)．∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.方法总结：函数图象上点的坐标满足关系式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．
【类型三】利用二次函数y＝a(x－h)2的性质判断结论正误对于二次函数y=3（x-1）2，下列结论正确的是（ ）A．当x取任何实数时，y的值总是正的B．其图象的顶点坐标为（0，1）C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．其图象关于x轴对称解析：A.当x=1时，y=0，故A错误；B.的顶点坐标是（1，0），故B错误；C.a=3＞0，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故C正确；D.的对称轴是直线x=1，故D错误.故选C．方法总结：根据二次函数的性质，判断二次函数的顶点坐标，对称轴及二次函数的增减性．【类型四】确定y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系能否向左或向右平移函数y＝－x2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解析：先设平移后函数解析式为y＝－(x－h)2，再把点（－9，－8）代入，求出h的值，然后根据左加右减的平移规律即可作答.解：能.理由如下：设平移后的函数表达式为y＝－(x－h)2，将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－(－9－h)2，∴h＝－5或h＝－13，∴平移后的函数表达式为y＝－(x＋5)2或y＝－(x＋13)2，即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，∴向左平移5或13个单位．方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h个单位后，a不变，括号内应“减去h”；若向左平移h个单位，a不变，括号内应“加上h”，即“左加右减”．【类型五】y＝a(x－h)2的图象与几何图形的综合把函数y＝x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线的表达式，确定C点的坐标，再解由得到的二次函数表达式与y＝x组成的方程组，确定A、B两点的坐标，最后求△ABC的面积．解：平移后的函数表达式为y＝(x－4)2，顶点C的坐标为(4，0)，解方程组
得或∵点A在点B的左边，∴A(2，2)，B(8，8)．∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝OC×8－OC×2＝12.方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个表达式组成的方程组的解是一致的．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质，体会数学建模中数形结合的思想方法.
