3.2.1直线的点斜式方程3.2直线的方程,教学目标:1、掌握直线的点斜式方程；2、掌握直线的斜截式方程.,复习回顾:平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率两条直线平行与垂直的判定,这就是本节要研究的直线方程.,如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念:一、新课讲授:,已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率公式，得方程（1）是由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程.P.1、直线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。斜率存在,注意：直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k，即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1⑴P为直线上的任意一点，它的位置与方程无关Oxy°P1°°°°°°°P°°°°°°,1、直线的点斜式方程：(1)当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l,点斜式方程的应用：例1、一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式方程得y－3=x+2Oxy-55°P1°°画图时，只须再找直线上另一点就行.,1、写出下列直线的点斜式方程：练习:2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1,Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程.代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.P（截距可正、可负、可为0）,1、直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？2、能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?3、若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？问题：不能,斜截式方程的应用：例2、斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程.解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.,练习:3、写出下列直线的斜截式方程：,练习:4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0,例题分析：222111:,:bxkylbxkyl+=+=,于是我们得到，对于直线,练习:判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)平行垂直,练习:5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0,练习:巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案CAA,已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。...ACBOxyDD,拓展1:①过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___;②过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为___;③过点(2,1)且过原点的直线方程为___;④过点(2,1)且过点(1,2)的直线方程为___;思维拓展,拓展2:①过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为______;②过点(1,1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线 方程为______;思维拓展,拓展3:①当a为何值时,直线l1:y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行?②当a为何值时,直线l1:y＝(2a－1)x＋3与 直线l2：y＝4x－3垂直?思维拓展,课堂小结:1.点斜式方程：y－y0＝k(x－x0)[已知定点(x0,y0)及斜率k存在]2.斜截式方程：y＝kx＋b[已知斜率k存在及截距b(截距b是与y轴交点的纵坐标b)]3.若l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，则l1∥l2k1=k2且b1≠b2；l1⊥l2k1k2=－1.,1、直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用；2、直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式.课堂小结:,课后作业:1.阅读教材P.92到P.94；2.课堂练习：P951、2、3、4课外作业：P100习题3.2A组1、2、3、4、5
