实验十五 电池电动势和内阻的测量\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、实验思路与操作电路图与思路操作要领思路：根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，改变外电路电阻R，用电流表和电压表测出U、I的两组数据，列出两个关于E、r的方程，从而解出E和r.(1)连接电路：按实验电路图连接好电路．(2)测量与记录：闭合开关，改变滑动变阻器的阻值，读出电压表的读数U和电流表的读数I，并填入事先绘制好的表格中．\n二、数据处理及分析1．计算方法解方程组⇒⇒求平均值\n2．图像法：画出电源的UI图像，如图所示，由U＝－rI＋E⇒(1)图线与纵轴交点为E；(2)图线斜率的绝对值表示内阻，即r＝.\n注意事项(1)电池选取：应选用内阻较大的电池．(2)实验操作：实验中不宜将电流调得过大，电表读数更快，每次读完数后立即断开开关．(3)数据要求：要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些．(4)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流．误差分析(1)用图像法求E和r时作图不准确．(2)由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差．(3)本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真．\n关键能力·分层突破\n考点一 教材原型实验例1在做测量一只蓄电池(电动势约为2.2V，内阻很小)的电动势和内阻的实验时，备有下列器材供选用：A．定值电阻(阻值为R1＝1Ω)B．定值电阻(阻值为R2＝20Ω)C．直流电流表(量程0～0.6A或0～3A，内阻约为0.2Ω)D.直流电压表(量程0～3V或0～15V，内阻约为5kΩE．滑动变阻器(阻值范围0～10Ω)F．滑动变阻器(阻值范围0～1000Ω)G．开关H．导线若干\n(1)实验电路如图甲所示，为防止电源短路，用作保护电阻的定值电阻应选用________(选填“A”或“B”)；滑动变阻器应选用________(选填“E”或“F”)．AE解析：蓄电池的电动势为2.2V，如果选用B，由于B的阻值较大，电路电流太小，不利于电表读数，故保护电阻选用A；为了调节方便，滑动变阻器应选最大阻值较小的E.\n(2)某同学将选定的器材完成了实验电路的连接，闭合开关后发现无论怎样移动滑片P，电压表示数约为2.2V不变，电流表的示数始终为零，则电路故障可能是下述中的________．A．b、c间断路B．a、P间某点电阻丝断路C．P与电阻丝未接通D．保护电阻断路A、C解析：若b、c间断路，则电路断路，电流表示数为零，电压表与电源两极相连，电压表示数接近电源电动势，A正确；若a、P间某点电阻丝断路，则电路为通路，电流表示数不是始终为零，B错误；若P与电阻丝未接通，则电流表示数为零，电压表与电源两极相连，电压表示数接近电源电动势，C正确；若保护电阻断路，则电路断路，电流表示数为零，电压表示数也为零，D错误．\n(3)某小组按正确的操作步骤完成实验，根据实验记录，将测量数据描点如图乙，请在图乙中作出相应图像．则待测蓄电池的电动势E为___________V，内阻r为______________Ω.(结果均保留两位有效数字)答案：如图所示．2.2(2.1～2.3)0.50(0.40～0.60)\n解析：连线时让尽可能多的点在同一条直线上，不在直线上的点对称分布在直线两侧，太远的点舍去，如图所示．由闭合电路欧姆定律得E＝U＋I(R1＋r)，解得U＝E－I(R1＋r)，由图知，蓄电池的电动势为E＝2.2V，R1＋r＝＝Ω＝1.50Ω，r＝1.50Ω－R1＝0.50Ω.\n[思维方法]电学实验仪器的选择方法选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器材，一般要考虑三方面因素：(1)安全因素①电流表的选择思路一：根据电路中的最大电流来选择．思路二：根据用电器的额定电流来选择．②电压表的选择思路一：根据被测电阻上的最大电压来选择．思路二：根据电源电动势选择．\n(2)误差因素：选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的以上．(3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节．在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻线都被用到．\n【跟进训练】1.某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：A．被测干电池一节B．电流表1：量程0～0.6A，内阻r＝0.3ΩC．电流表2：量程0～0.6A，内阻约为0.1ΩD．电压表1：量程0～3V，内阻未知E．电压表2：量程0～15V，内阻未知F．滑动变阻器1：0～10Ω，2AG．滑动变阻器2：0～100Ω，1AH．开关、导线若干伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．\n(1)在上述器材中请选择适当的器材(填写器材前的字母)：电流表选择________，电压表选择________，滑动变阻器选择________．(2)实验电路图应选择图中的________(填“甲”或“乙”)．(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图像，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.BDF甲1.50.7\n解析：(1)因测干电池的电动势和内阻，为了读数准确，电流表选B，电压表选D；滑动变阻器阻值较小有利于电表的数值变化，减小误差，选F.(2)因电流表内阻已知，故应采用相对电源的电流表内接法，故选甲．(3)由U－I图像可以知道，电源的电动势E＝1.50V，内电阻r＝－RA＝0.7Ω.\n2．在“测定电池的电动势和内电阻”实验中．(1)某同学用多用电表粗测一节干电池的电动势，选择开关应置于合适位置，下列符合要求的是________．B解析：用多用电表粗测电源电动势应用直流电压2.5V挡，故选B.\n(2)该同学根据图甲中的电路图将实验仪器连接成如图乙所示的实验电路，a、b、c、d四条导线中，其中有一条导线连接错误，该导线是________．(3)该同学利用正确的电路测得多组电流、电压值，并根据实验数据得到如图丙所示的UI图线，由此可知该电池的电动势E＝__________________V，内阻r＝__________________Ω.(均保留三位有效数字)b1.46(1.45～1.47均可)0.774(0.760～0.780均可)\n解析：(2)图乙中，电压表应并联在电源和开关的两端，故导线b错误．(3)U－I图线纵轴交点表示电动势E＝1.46V；斜率的绝对值表示内阻r＝＝Ω≈0.774Ω.\n考点二 拓展创新型实验角度1实验方法方案的拓展(“电表＋电阻箱”法)实验思路实验原理E＝I1(R1＋r)E＝I2(R2＋r)E＝U1＋rE＝U2＋r图像＝R＋r＝·\n例2[2021·全国乙卷，23]一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5V)和内阻r(小于2Ω)．图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω；定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：\n(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝_____________________；(4)利用测量数据，作R图线，如图(b)所示；(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%.15.0·R＋1.301.73.8\n解析：(1)由串、并联电路特点及闭合电路欧姆定律可得，电压表满偏时，电阻箱接入电路的电阻值R＝－r＝Ω－r>7.5Ω，可选用15.0Ω.(3)E＝(R＋r)＋U整理可得：＝·R＋(5)图(b)中图线的斜率k＝0.04V－1·Ω－1，即·＝0.04V－1·Ω－1解得E＝1.30V\n图(b)中图线的纵截距b＝0.840V－1，即＝0.840V－1解得r＝1.7Ω(6)若电压表为理想电表，同理可得＝R＋即＝k，解得E′＝1.25V由此产生误差×100%＝3.8%\n角度2器材的灵活选用及电路设计例3现要测量电压表的内阻和电源的电动势，提供的器材有：电源(电动势约为6V，内阻不计)，电压表V1(量程0～2.5V，内阻约为2.5kΩ)，电压表V2(量程0～3V，内阻约为10kΩ)，电阻箱R0(最大阻值为9999.9Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为3kΩ)，滑动变阻器R2(最大阻值为500Ω),单刀双掷开关一个，导线若干．\n(1)在图(a)中完成实验电路原理图的连线．(2)电路中应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)．R1\n解析：(1)由于两个电压表的量程都小于电源的电动势，两个电压表串联后的总电压仍然小于电源的电动势，故应该用滑动变阻器作为保护电阻．如果只是测量电动势，可以采用如图甲所示的电路，但是要想计算电压表V1、电压表V2各自的内阻，需要将电路改进，设计的电路有图乙、图丙所示的两种；而通过电压表V1的最大电流约为1mA，通过电压表V2的最大电流约为0.3mA，故设计的电路应该选择图乙．(2)根据(1)中电路图的连接，因为电压表的内阻较大，故滑动变阻器的最大阻值应该大于电压表V1的内阻，故滑动变阻器应该选择R1.\n(3)按照下列步骤进行实验：①闭合开关前，将滑动变阻器和电阻箱连入电路的阻值调至最大；②闭合开关，将电阻箱调到6kΩ，调节滑动变阻器至适当的位置，此时电压表V1的示数为1.60V，电压表V2的示数为2.40V；③保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，再将电阻箱调到2kΩ，此时电压表V1的示数如图(b)所示，其示数为________V，电压表V2的示数为1.40V．(4)根据实验数据，计算得到电源的电动势为________V，电压表V1的内阻为________kΩ，电压表V2的内阻为________kΩ.2.105.602.510\n解析：(3)题图b所示的电压表的最小刻度为0.1V，故估读到0.01V，其读数为2.10V.(4)对图乙，设电压表V1和电压表V2的内阻分别为r1、r2，示数分别为U1、U2，滑动变阻器的电阻调到r，由闭合电路的欧姆定律，得E＝U1＋U2＋r，E＝＋U′2＋r，其中R01＝6kΩ，R02＝2kΩ，对电压表V1和电压表V2所在的电路，由串并联规律得＝＝，代入数据，联立解得E＝5.60V，r1＝2.5kΩ，r2＝10kΩ.\n[教你解决问题]——设计思路第1步：明确实验目的读题→可知本题的实验目的是测电压表的内阻和电源的电动势第2步：选择合适的实验原理读题→根据题目的实验仪器可知本题可用电压表和电阻箱测电源的电动势\n第3步：画原理图\n【跟进训练】3．某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1＝1.0kΩ，电阻R1＝9.0kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0Ω的电阻．\n(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开．(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图像如图．由I1I2图像得到电池的电动势E＝__________________V，内阻r＝__________________Ω.aa′bb′1.40(1.36～1.44均可)0.57(0.40～0.60均可)\n解析：(1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开．(2)在给出的图像中取两个点，读数分别为I1＝0.12mA、I2＝60mAI′1＝0.07mA、I′2＝200mA.据闭合电路欧姆定律知：E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：电动势E≈1.4V，内阻r≈0.57Ω.\n4．[2021·湖南卷，12]某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干．由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘．某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度．主要实验步骤如下：(1)将器材如图(a)连接；\n(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝_______，r＝___________；(用R0、RA、k、d、r0表示)b－RA－R0解析：(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端．(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋θ，结合题图(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0.\n(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻．答案：如图所示\n解析：(5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0＝.
