实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n装置图与思路思路：(1)定性感知向心力的大小与什么因素有关．(2)用控制变量法探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系．\n操作要领(1)定性感知①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验．②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验．③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作．\n(2)定量分析①保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图所示)，记录实验数据．②保持m和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图所示)，记录实验数据．③保持ω和m相同．研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图所示)，记录实验数据．\n1.分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像．2．实验结论：(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．\n注意事项(1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略．(2)使用向心力演示仪时应注意：①实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故．②实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差．③摇动手柄时，应力求转速缓慢均匀增加．④皮带跟塔轮之间要拉紧．\n关键能力·分层突破\n考点一 教材原型实验例1[2021·北京市海淀区中关村中学高三三模]在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中．(1)在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持________相同．A．ω和rB．ω和mC．m和rD．m和Fn(2)本实验采用的实验方法是________．A．累积法B．控制变量法C．微元法D．放大法CB\n解析：(1)在探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制其他物理量不变，研究另外两个物理量的关系．所以在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持小球的质量m与运动的半径r相同．故C正确．(2)在实验时需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法．故B正确．\n(3)甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小Fn与________的关系．可以得到的正确结果是___________________________________________________________________．(4)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4.由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________．质量做圆周运动的物体，在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比2∶1\n解析：(3)甲同学在进行如图甲所示的实验，由图甲可知，两球一个为铝球一个为钢球，质量不同，所以他是在研究向心力的大小Fn与质量的关系，故得到的正确结果是：做圆周运动的物体在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．(4)两球所受向心力之比为1∶4，转动半径和质量相等，根据Fn＝mω2r，则转动的角速度之比为1∶2，因为两变速塔轮靠皮带传动，变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据v＝r′ω知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2∶1.\n【跟进训练】1.[2022·广东江门模拟]某同学用如图所示的装置做探究向心力大小与角速度大小的关系的实验．装置中水平光滑直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平杆一起匀速转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过轻质角速度传感器测得．\n(1)保持滑块的质量和到竖直转轴的距离r不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得到Fω2的图线斜率为k，则滑块的质量为________．(用题目中的字母表示)(2)若水平杆不光滑，根据(1)得到图线的斜率将________．(选填“增大”“不变”或“减小”).不变解析：(1)由F＝mω2r可知，Fω2的图线斜率k＝mr，则得m＝.(2)因为转轴的转速与水平杆的光滑程度无关，又因滑块的质量和运动半径不变，所以F－ω2图线的斜率不变．\n2．[2021·武汉部分学校起点质检]用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式．匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺．\n(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用____________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”).(2)根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受的向心力大小之比．(3)通过实验得到如表中所示的数据：为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据．组数球的质量m/g转动半径r/cm转速n/(r·s-1)向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014控制变量法3\n解析：(1)由向心力的公式F＝可知，向心力大小与物体质量、转动半径、线速度(或角速度、转速)三个因素有关，为了探究向心力大小与物体质量的关系，需要保持转动半径、线速度(或角速度、转速)不变，所以可以采用控制变量法．(3)为了研究向心力大小跟转速的关系，需要选择两组小球质量相同、转动半径相同的数据，所以应比较表中第1组和第3组数据．\n(4)你认为本实验中产生误差的原因有：_______________________________________________________________________________(写出一条即可).小球质量的测量引起的误差；转动半径的测量引起的误差；标尺的读数引起的误差等(答对任意一条即可)解析：本实验产生误差的原因主要有：小球质量的测量引起的误差；转动半径的测量引起的误差；标尺的读数引起的误差等．\n考点二 拓展创新型实验例2如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略．\n(1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制____________和___________两个变量保持不变．改变转台的转速，对应每个转速由________读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝________．(2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是________，单位是________．(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有________和________．金属块转动半径金属块质量力传感器ω2rad2/s2刻度尺天平\n解析：(1)为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制金属块转动半径和金属块质量两个变量保持不变．金属块的拉力可由力传感器直接测量，根据题意知ω＝；(2)由向心力公式F＝mω2r可得，保持m和r不变，力F与ω2成正比，Fω2图线为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是ω2，单位是rad2/s2；(3)还需要用到天平测金属块的质量，刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径．\n【跟进训练】3.在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径r做圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g.\n(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn＝________．mr解析：根据向心力公式：Fn＝m，而v＝，T＝得：Fn＝mr.\n(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为Fn＝________.(3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示h的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为________．mgk＝解析：(2)如图由几何关系可得：Fn＝mgtanθ＝mg.(3)由上面分析得：mg＝mr，整理得：＝·h故斜率表达式为：k＝.\n4.某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处释放，数字计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2.\n已知当地的重力加速度为g，请用上述测得的物理量表示：(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝_______，向心力表达式F向＝m＝________；(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝________；(3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系．该实验可能的误差有：________________________________.(写出一条即可)F2－F1摆线的长度测量有误差(其他答案合理也可)\n解析：(1)钢球的直径为d，遮光时间为t，所以通过光电门的线速度：v＝，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为：R＝L＋，钢球质量：m＝，向心力表达式：F向＝m＝.(2)钢球经过光电门时只受重力和线的拉力，所受合力为：F合＝F2－F1.(3)根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差，力传感器测得的力存在误差，数字计时器计时存在误差．
