2022届徐汇区中考数学一模一、选择题1.在中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值是（）A.B.C.D.2.如图1，已知AB//CD//EF，BD:DF=2:3，那么下列结论中，正确的是（）A.CD:EF=2:5B.AB:CD=2:5C.AC:AE=2:5D.CE:EA=2:53.无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置点B处的俯角是50°，那么小丽在地面点B处观察空中点A处的俯角是（）A.40°B.50°C.60°D.70°4.已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.5.下列对二次函数的图像的描述中，不正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线的对称轴是直线C.抛物线与y轴的交点坐标是（0,3）D.抛物线的顶点坐标是6.如图2，在中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（）A.∠A=∠DCBB.C.D.二、填空题67.计算：____________8.冬日暖阳，下午4点时分，小明在学校操场晒太阳，身高1.5米的他，在地面上的影长为2米，则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为____________米9.将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是____________10.如果点在二次函数图像上，那么___________（填>、=或<）11.如图3，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖显得下半身比上半身更修长，若以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为____________cm（结果保留根号）12.如图4，中，AB=8，BC=7，点D、E分别在边AB、AC上，已知AE=4，∠AED=∠B，则线段DE的长为_____________13.如图5，BE是的角平分线，过点E作ED//BC交边AB于点D，如果AD=3，DE=2，则BC的长度为____________14.二次函数的图像如图6所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为____________15.小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i=____________16.如图7，已知点G是的重心，记向量，则向量____________（用向量的形式表示，其中为实数）17.如图8，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把点A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是____________18.如图9，在Rt中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将沿直线AD翻折，点B的对应点为，则____________三、解答题619.计算：20.二次函数的自变量的取值与函数y的值列表如下：…0…234……03…30…（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数的顶点落在直线上，并写出平移后的二次函数的解析式.21.已知：如图10，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=6，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AF//DC，交对角线BD于点F.（1）求的值；（2）设，请用向量表示向量.622.图11-1是一种自卸货车，图11-2是该火车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长AB=4米，宽BC=2米，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高度为1.3米，卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A旋转，箱体底部AB形成不同角度的斜坡.（1）当斜坡AB的坡角为37°时，求车厢最高点C离地面的距离；（2）当A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m，货箱对角线AC、BD的交点G是货箱侧面的重心，卸货时如果A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故.当斜坡AB的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗?试说明你的理由.（精确到0.1米，参考值：）23.如图12，已知Rt中，∠ACB=90°，射线CD交AB于点D，点E是CD上一点，且∠AEC=∠ABC，联结BE.（1）求证：；（2）如果CD平分∠ACB，求证：.624.如图13，抛物线与轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E.（1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；（2）当以B、E、D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标；（3）当∠BED=2∠OAB时，求与的面积之比.25.如图14，在中，∠C=90°，，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作∠BDE=∠A，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F.（1）当点D是边AC中点时，求tan∠ABD的值；（2）求证：；（3）当DE:EF=1:3时，求AE:EB.6参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.C6.B二、填空题7.8.129.10.<11.12.13.14.15.1:2:416.17.18.三、解答题19.20.（1），顶点（1,4）（2）下移3个单位，解析式：右移3个单位，解析式：21.（1）（2）22.（1）5.3米（2）不会，说明略23.（1）证明略（2）证明略24.（1）（2）和（3）25.（1）（2）证明略（3）6
