九年级数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．将抛物线向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（▲）．(A)；(B)；(C)；(D)．2．如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个三角形的对应中线的比为（▲）．(A)；(B)；(C)；(D)．3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（▲）．(A)；(B)；(C)；(D)．4．在Rt△ABC中，，，，那么cosB的值是（▲）．(A)；(B)；(C)；(D)2．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（▲）．(A)且；(B)且；(C)且；(D)且．y6．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（▲）．(A)；(B)当时，；xO(C)；(D)．14二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果，那么▲．8．计算：▲．9．已知线段cm，点C是AB的黄金分割点，且，那么线段AC的长为▲cm．10．如果抛物线的开口向上，那么k的取值范围是▲．11．如果抛物线经过原点，那么▲．12．已知二次函数自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：x…0123…y…0343m…AD那么上表中m的值为▲．BE13．某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡向下滑行了100米，CF那么运动员下降的垂直高度为▲米．（第14题图）14．如图，直线，如果，，M那么线段BE的长是▲．CDN15．如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是AB边BC的中点，设，，那么可用、表（第15题图）示为▲．16．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果，△ABC的面积为6，那么这个正方形的边长是▲．17．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”．如图，在Rt△PBC中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为▲．BAAGFCPBCDE（第17题图）（第16题图）14C18．如图所示，在三角形纸片ABC中，，，，如果将△ABC沿过顶点C的直线折叠，D使点B落在边AC上的点D处，折痕为CM，那么ABM▲．（第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题的6分）如图，在中，点F为的重心，联结AF并延长交BC于点D，联结BF并延长交AC于点E．A（1）求的值；FE（2）如果，，用、表示和．CBD21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）A如图，在中，，．（1）求边BC的长度；（2）求的值．BC1422．（本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住小区的楼房BC的高度．当无人机在地面A点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的仰角为，当无人机垂直向上飞行到距地面60米的D点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为．飞行方向M（1）求小区楼房BC的高度；D（2）若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点A的位置.（计算结果保留根号）CAB23．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知：如图，在Rt△ACB中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．C求证：（1）；（2）过点C作，交BE于点G，交AB于点M，E求证：．FADB141424．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，点为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点．（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；（3）如果以为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．yBxAOyxABO（备用图）1425．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点落在F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证：（1）当时，求的值；（2）当点E在线段AB上，如果，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值．ADADADBCENMBBFCC（备用图）（备用图）14ADBC（备用图）ADBC（备用图）ADBCFNMEyxABO（备用图）yxABO九年级数学答题纸共2面第2面请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效$%25.解：（1）（2）（3）崇明区2021学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.;2.3．4．5．6．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8．9．10．11．112.013.5014.315.16.17.18.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=……………………8分=.…………………2分20．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题的6分）解：（1）∵F为△ABC的重心∴点D，E分别是的中点…………………………………………（1分）∴ED//BA，………………………………………（1分）∴…………………………………………（1分）∴…………………………………………（1分）（2）∵F为△ABC的重心∴,∵,∴,∵，∴……………………………………（1分）14∴……………………………………（2分）∴…………………………………………（1分）…………………………………………（2分）21．解：(1)过点作，垂足为--------------------------------1分在中，∵，，∴.-------------1分在中，∵，，，∴.--------------------------------------1分∴----------------------------------1分∴------------------------------------------------------1分(2)过点作，垂足为----------------------------------------1分在中，∵∴.--------------------------------1分在中，∵，，，∴.-------------------------------------1分在中,-------------1分∴---------------------------------------1分22．（本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分）解:（1）过点C作CE⊥AD，垂足为E，------------------1分由题意得：∠DAB=∠ABC=∠AEC=90°，∠CAB=30°，∠ADC=45°，AD=6014∴∠CAD=60゜，四边形ABCE为矩形∴CB=AE设CB=AE=在Rt△CEA中，------------------1分在Rt△CED中，------------------1分∴------------------1分解得：∴------------------2分（2）延长AC，交直线DM于点F，∵DF∥AB∴∠DFA=∠FAB=30°，∠ADF=180°-∠DAB=90°------------------1分在Rt△ADF中，------------------1分秒----------------------------------1分答：经过秒后，无人机无法观察到地面上点A的位置.-------------1分23．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）证明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB,∴∠CDB=∠ACB=90°------------------1分又∵∴------------------1分∴Rt△BCE∽Rt△CDB------------------1分∴------------------1分又∵-----------------1分∴△BCE∽△ACB------------------1分（2）∵△BCE∽△ACB∴，------------------1分14∵CM⊥BE∴∠CGE=∠ACB=90°∴∴------------------1分同理可证又∵∴-------------1分∴△CMA∽△CFB------------------1分∴------------------1分∴------------------1分∴24.解：（1）把A（4，0），B（0，3）分别代入得：，解方程组得：∴抛物线的表达式为：-----------------2分对称轴：直线------------------1分顶点坐标:------------------1分（2）设直线AB解析式为：把A（4，0）代入得：解得∴直线AB解析式为：------------------1分∵M（，0），MN⊥轴∴N（，），P(,)------1分∴∵点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，并且PN∥OB∴PN=OB∴----------------1分解得-----------------1分14(3)∵在△APM和△BPN中，，∴△APM和△BPN相似有两种情况 ①当时，此时N为B点关于对称轴的对称点∴N（3，3）∴M（3，0）------------------2分②过点N作NC⊥轴，垂足为C，可证Rt△BCN∽Rt△AOB∴∴∴∴M（，0）------------------2分25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）解：(1)∵四边形ABCD为正方形∴,,∵∴过点E作EH⊥BD，垂足为H在Rt△EBH中，------------------1分-----------------1分又∴-----------------1分-----------------1分（2）过点F作FP∥AB,交直线BD于点P∴,由旋转可得：,∴BF=1+14在Rt△BFP中，，∴PF=BF=1+-----------------1分在Rt△EBF中，∴-----------------1分∴∵∴-----------1分∴-----------1分------------------1分（方法不唯一，其它方法参照给分）（3）设，当点E在线段AB上时，则∵正方形ABCD中DC∥AB，AD∥BC∴∴,------------------1分∵正方形ABCD中DC∥AB∴∴------------------1分解得，（舍去）∴------------------1分当点E在线段AB的延长线上时，如图，同理可得14∴-----------1分解得，（舍去）∴------------------1分14
