第十章算法初步、统计与统计案例,-2-,10.1算法初步,-4-知识梳理双基自测23411.算法的定义通常是指按照一定规则解决某一类问题的和_______的步骤.明确有限,-5-知识梳理双基自测23412.程序框图(1)概念:程序框图又称,是一种用、及来表示算法的图形.在程序框图中,一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.流程图程序框流程线文字说明,-6-知识梳理双基自测2341(2)程序框图的图形符号及其功能起始和结束输入和输出的信息赋值、计算成立与否先后顺序,-7-知识梳理双基自测23413.三种基本逻辑结构反复执行循环体,-8-知识梳理双基自测2341,-9-知识梳理双基自测23414.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能INPUT“提示内容”;变量PRINT“提示内容”;表达式变量=表达式,-10-知识梳理双基自测2341(2)条件语句的格式及框图①IF—THEN格式,-11-知识梳理双基自测2341②IF—THEN—ELSE格式,-12-知识梳理双基自测2341(3)循环语句的格式及框图①UNTIL语句②WHILE语句,2-13-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.()(2)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.()(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值.()(5)在算法语句中,x=x+1是错误的.()√√×√×,-14-知识梳理双基自测234152.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3答案解析解析关闭运行程序.若输入N的值为19,则N的值依次为18,6,2.∵2<3,∴输出N的值为2.故选C.答案解析关闭C,-15-知识梳理双基自测234153.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.34答案解析解析关闭由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.答案解析关闭C,-16-知识梳理双基自测234154.(2020全国Ⅱ,文7)执行下面的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为()A.2B.3C.4D.5C解析:执行第一次,a=1,k=1,a<10;执行第二次,a=3,k=2,a<10;执行第三次,a=7,k=3,a<10;执行第四次,a=15,k=4,a>10,循环结束,故输出的k为4.故选C.,-17-知识梳理双基自测234155.下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是.答案解析解析关闭答案解析关闭,-18-知识梳理双基自测23415自测点评1.算法必须是明确和有效的,而且能够在有限步内完成.程序框图中的输入框不一定紧接开始框,输出框不一定紧接结束框.2.输入、输出框表示一个算法输入或输出的信息,处理框具有赋值、计算的功能,不可混用.3.循环结构中必有条件结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死循环”,是循环结构必不可少的一部分.4.条件语句主要有两种形式的格式,但是不管是这两种格式的哪一种,IF与ENDIF必须是同时出现,可以没有ELSE,但是必须有ENDIF.,-19-考点1考点2考点3例1(1)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],那么输出的s属于()A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]考点4A,-20-考点1考点2考点3考点4思考解决条件结构为主的结果输出型问题的步骤是什么?(2)源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”的算法思路的程序框图如图所示.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14B,-21-考点1考点2考点3考点4解析:(1)若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3).若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对应函数图象的对称轴为t=2.故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4].综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A.(2)由题知,若输入a=14,b=18,则第一次执行循环结构时,由a<b知,a=14,b=b-a=18-14=4;第二次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=14-4=10,b=4;第三次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=10-4=6,b=4;第四次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=6-4=2,b=4;第五次执行循环结构时,由a<b知,a=2,b=b-a=4-2=2;第六次执行循环结构时,由a=b知,输出a=2,结束,故选b.,-22-考点1考点2考点3解题心得1.利用条件结构解决算法问题时,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件.2.解决此类问题,可按下列步骤进行:(1)先弄清变量的初始值;(2)按照程序框图从上到下或从左到右的顺序,依次对每一个语句、每一个判断框进行读取.在读取程序框时,应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果,然后按照对应的结果继续往下读取程序框图;(3)输出结果.3.如果含有嵌套的条件结构,那么一定要分清外层条件与内层条件及上下逻辑关系.考点4,-23-考点1考点2考点3a.(-∞,-2]b.[-2,-1]c.[-1,2]d.[2,+∞)考点4那么输入的实数x的取值范围是()b,-24-考点1考点2考点3(2)世界数学名题“3x+1问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,那么我们就把它除以2,如果它是奇数,那么我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,那么我们就会得到一串自然数.猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如图,执行该程序框图,若输入的n=3,则输出i=()a.5b.7c.8d.9考点4c,-25-考点1考点2考点3考点4的函数值.所以x∈[-2,-1],故选b.(2)程序框图运行如下:n=3,i=1,n是奇数,所以n=10,i=2,不满足n=1;n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1;n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=1;n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1;n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1;n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1;n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1,所以输出i=8.,-26-考点1考点2考点3考点4考向一逐步推理验证法求输出结果例2执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于()答案解析解析关闭答案解析关闭,-27-考点1考点2考点3考点4考向二归纳推理法求输出结果例3执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为()思考归纳推理法适用的循环结构程序框图类型有哪些?答案解析解析关闭答案解析关闭,-28-考点1考点2考点3考点4解题心得1.解决循环结构程序框图问题的注意事项(1)搞清楚判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示;(2)要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少;(3)要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数.,-29-考点1考点2考点3考点42.归纳推理法适用的循环结构程序框图类型(1)在解决一些有规律的科学计算问题,尤其是累加、累乘等问题时,往往可以利用循环结构来解决,执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体.然后注意控制循环的变量是什么,何时退出循环.最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.(2)当循环次数较多时,逐一列出前面的若干步骤,观察、归纳,利用周期性或规律性得出答案.,-30-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,那么输出的s=()a.2b.3c.4d.5b,-31-考点1考点2考点3考点4解析:(1)程序框图运行如下:a=-1,s=0,k=1,进入循环,s=0+(-1)×1=-1,a=1,k=2;s=-1+1×2=1,a=-1,k=3;s=1+(-1)×3=-2,a=1,k=4;s=-2+1×4=2,a=-1,k=5;s=2+(-1)×5=-3,a=1,k=6;s=-3+1×6=3,a=-1,k=7,此时退出循环,输出s=3.故选b.,-32-考点1考点2考点3考点4b,-33-考点1考点2考点3考点4解析:(2)由程序框图可得,,-34-考点1考点2考点3考点4a.i=i+1b.i=i+2c.i=i+3d.i=i+4思考程序框图的补全问题的解题方法是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭,-35-考点1考点2考点3考点4解题心得补全程序框图的条件或内容时,应结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件,或累乘、累加的变量的表达式,明确进入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化.具体解题方法有以下两种:一是先假定空白处填写的条件,再正面执行程序,来检验填写的条件是否正确;二是根据结果进行回溯,直至确定填写的条件是什么.注意:此类问题务必先分清是直到型循环结构还是当型循环结构,二者判断框中的条件在同一问题中相反.,-36-考点1考点2考点3考点4a.a>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2答案解析解析关闭答案解析关闭,-37-考点1考点2考点3考点4例5如果下面的程序执行后输出的结果是11880,那么程序UNTIL后面的条件应为()A.i<10B.i≤10C.i≤9D.i<9思考解决算法语句问题的一般思路是什么?i=12s=1DOs=s
