2018年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（ ）A.3B.0C.D.0.352.郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000（ ）A.1.25×105B.0.125×106C.12.5×104D.1.25×1063.下列运算正确的是（ ）A.a3•a2=a6B.a﹣2=﹣C.3﹣2=D.（a+2）（a﹣2）=a2+44.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠35.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）A.B.C.D.6.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A.甲超市的利润逐月减少\nB.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市7.如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）A.6B.2C.3D.8.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.计算：=_____．10.因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．11.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．12.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是_____．13.已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：\n抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____．（精确到0.01）15.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____．三、解答题（本大题共10小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算|1﹣|﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018．18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．20.6月14日是“世界献血日”\n，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数 105 （1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？21.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22.小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，≈1.732）23.已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．\n24.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质．因为y=，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y=﹣…124﹣4﹣11﹣﹣…y=…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）②y=的图象是由y=﹣的图象向 平移 个单位而得到；③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．\n25.如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．26.在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．\n（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．
