2021年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各数是有理数的是( )A.πB.2C.33D.02.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( )A.B.C.D.3.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是( )A.14B.13C.12D.234.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为( )第9页，共10页,A.4×109B.40×107C.4×108D.0.4×1091.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( )A.这一天最低温度是−4℃B.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0时至8时气温呈下降趋势2.下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.3a2−2a=a23.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )A.(−3,4)B.(−3,−4)C.(3,−4)D.(4,3)4.如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，则OD的长是( )A.2B.3C.2D.35.一次函数y=2x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )第9页，共10页,A.y=3x−2y=2x+9B.y=3(x−2)y=2x+9C.y=3x−2y=2x−9D.y=3(x−2)y=2x−91.如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为( )A.22B.23C.12D.532.定义一种运算：a∗b=a,a≥bb,a<b，则不等式(2x+1)∗(2−x)>3的解集是( )A.x>1或x<13B.−1<x<13c.x>1或x<−1D.x>13或x<−1二、填空题（本大题共6小题，共18分）3.要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是______．4.分解因式：a2−4b2=______．5.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______米(结果保留根号)．6.第9页，共10页,1.2.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______．3.如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______．4.如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______．5.6.三、解答题（本大题共8小题，共66分）7.计算：23×(−12+1)÷(1−3)．8.9.10.11.12.13.14.15.解分式方程：xx+1=x3x+3+1．第9页，共10页,1.2.3.4.5.6.7.8.如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．9.(1)求证：△ABC≌△CDA；10.(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；11.(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．12.13.14.15.16.17.18.19.某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：20.4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.721.4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.022.整理数据：质量(kg)4.54.64.74.84.95.0数量(箱)217a31分析数据：第9页，共10页,平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？1.【阅读理解】如图①，l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？2.解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．3.∴∠AEF=∠DFC=90°，4.∴AE//DF．5.∵l1//l2，6.∴四边形AEFD是平行四边形，7.∴AE=DF．8.又S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=12BC⋅DF．9.∴S△ABC=S△DBC．第9页，共10页,1.【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．2.解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．3.请将余下的求解步骤补充完整．4.【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．5.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．第9页，共10页,1.2.(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；3.(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？4.(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．5.6.7.8.9.10.11.12.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE．13.(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；14.(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1S2，求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；15.(3)如图②，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．第9页，共10页,1.如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=62，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．2.(1)求证：CD是⊙O的切线；3.(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；4.(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求ABNH的值．第9页，共10页,第9页，共10页</x<13c.x></b，则不等式(2x+1)∗(2−x)>
