2021年江苏省苏州市中考数学试卷

2021年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（3分）（2021•苏州）计算的结果是　　A．B．3C．D．92．（3分）（2021•苏州）如图，圆锥的主视图是　　A．B．C．D．3．（3分）（2021•苏州）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到△，则下列四个图形中正确的是　　第44页（共44页）\nA．B．C．D．4．（3分）（2021•苏州）已知两个不等于0的实数、满足，则等于　　A．B．C．1D．25．（3分）（2021•苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班废纸重量4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为　　A．B．C．D．6．（3分）（2021•苏州）已知点，，，在一次函数的图象上，则与的大小关系是　　第44页（共44页）\nA．B．C．D．无法确定7．（3分）（2021•苏州）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是　　A．B．C．D．8．（3分）（2021•苏州）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是　　A．或2B．C．2D．9．（3分）（2021•苏州）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线得到△，交于点，连接，若，，，则的长是　　第44页（共44页）\nA．1B．C．D．10．（3分）（2021•苏州）如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动．在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点的移动时间为（秒，两个圆锥的底面面积之和为，则关于的函数图象大致是　　A．B．第44页（共44页）\nC．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。11．（3分）（2021•苏州）全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为　　．12．（3分）（2021•苏州）因式分解：　　．13．（3分）（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　　．14．（3分）（2021•苏州）如图，在中，，．若，则　　．15．（3分）（2021•苏州）若，则的值为　　．第44页（共44页）\n16．（3分）（2021•苏州）若，且，则的取值范围为　　．17．（3分）（2021•苏州）如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为　　（结果保留根号）18．（3分）（2021•苏州）如图，射线，互相垂直，，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离　　．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）（2021•苏州）计算：．第44页（共44页）\n20．（5分）（2021•苏州）解方程组：．21．（6分）（2021•苏州）先化简，再求值：，其中．22．（6分）（2021•苏州）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为　　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占　　；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．（8分）（2021•苏州）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为　　；（2第44页（共44页）\n）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）24．（8分）（2021•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点．已知实数，一次函数的图象经过点、，反比例函数的图象经过点，求的值．25．（8分）（2021•苏州）如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接．（1）求证：；（2）若，，，求的值．第44页（共44页）\n26．（10分）（2021•苏州）如图，二次函数是实数，且的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点．已知点位于第一象限，且在对称轴上，，点在轴的正半轴上，，连接并延长交轴于点，连接．（1）求、、三点的坐标（用数字或含的式子表示）；（2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于时，求的值．27．（10分）（2021•苏州）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，已知h（米）关于注水时间t第44页（共44页）\n（小时）的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式．28．（10分）（2021•苏州）如图，在矩形中，线段、分别平行于、，它们相交于点，点、分别在线段、上，，，连接、，与相交于点．已知，设，．（1）四边形的面积　　四边形的面积（填“”、“”或“”（2）求证：△△；（3）设四边形的面积为，四边形的面积为，求的值．第44页（共44页）\n第44页（共44页）\n2021年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（3分）（2021•苏州）计算的结果是　　A．B．3C．D．9【分析】按照二次根式的乘法法则求解．【解答】解：．故选：．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则：．2．（3分）（2021•苏州）如图，圆锥的主视图是　　A．B．第44页（共44页）\nC．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，故选：．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2021•苏州）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到△，则下列四个图形中正确的是　　A．B．C．D．【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可．【解答】解：选项是原图形的对称图形故不正确；第44页（共44页）\n选项是绕点按顺时针方向旋转后得到△，故正确；选项旋转后的形状发生了改变，故不正确；选项是按逆时针方向旋转，故不正确；故选：．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．4．（3分）（2021•苏州）已知两个不等于0的实数、满足，则等于　　A．B．C．1D．2【分析】先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数、满足，可以得到，再将代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：，两个不等于0的实数、满足，，当时，原式，故选：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．5．（3分）（2021•苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：第44页（共44页）\n班级一班二班三班四班五班废纸重量4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为　　A．B．C．D．【分析】将五个班废纸回收质量相加，再除以5即可得出答案．【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为，故选：．【点评】本题主要考查算术平均数和统计表，解题的关键是掌握算术平均数的定义．6．（3分）（2021•苏州）已知点，，，在一次函数的图象上，则与的大小关系是　　A．B．C．D．无法确定【分析】根据点，，，在一次函数的图象上，可以求得、的值，然后即可比较出、的大小，本题得以解决．【解答】解：点，，，在一次函数的图象上，，，，，故选：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出、的值．第44页（共44页）\n7．（3分）（2021•苏州）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是　　A．B．C．D．【分析】设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”列出方程组，此题得解．【解答】解：设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是：．故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系．8．（3分）（2021•苏州）已知抛物线的对称轴在第44页（共44页）\n轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是　　A．或2B．C．2D．【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将代入，求得的值．【解答】解：抛物线的对称轴在轴右侧，，．抛物线．将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：，将代入，得，解得（舍去），．故选：．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．9．（3分）（2021•苏州）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线得到△，交于点，连接，若，，，则的长是　　第44页（共44页）\nA．1B．C．D．【分析】首先根据平行四边形的性质得，，可证出，，根据翻折可得，，进而可得，从而可得，再根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理即可得的长．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，将沿翻折至△，，，，，，，，第44页（共44页）\n，，，．故选：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，翻折的性质，勾股定理的应用，关键是熟练掌握平行四边形的性质．10．（3分）（2021•苏州）如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动．在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点的移动时间为（秒，两个圆锥的底面面积之和为，则关于的函数图象大致是　　A．B．第44页（共44页）\nC．D．【分析】先用的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列方出两个底面积之后关的函数关系式，根据关系式即可判断出符号题意的函数图形．【解答】解，,,，,,设围成的两个圆锥底面圆半径分别为和则：；．解得：,,两个锥的底面面积之和为，根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．故选：．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键是：弄清楚题意思列出函数关系式．第44页（共44页）\n二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。11．（3分）（2021•苏州）全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为　　．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：16000，故答案为：．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．12．（3分）（2021•苏州）因式分解：　　．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式．故答案为：【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　　．第44页（共44页）\n【分析】若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为1.75，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为1.75，所以该小球停留在黑色区域的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．14．（3分）（2021•苏州）如图，在中，，．若，则　54　．【分析】根据等边对等角可得，再根据，求出的度数，最后根据在中，，即可求出的度数．【解答】解：，第44页（共44页）\n，，，在中，，．故答案为：54．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，即：等边对等角．15．（3分）（2021•苏州）若，则的值为　3　．【分析】先把前两项提取公因式得，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．【解答】解：，,故答案为：3．【点评】利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解决问题的关键．第44页（共44页）\n16．（3分）（2021•苏州）若，且，则的取值范围为　　．【分析】由得，根据可得，当时，取得最大值，当时，取得最小值，将和代入解析式，可得答案．【解答】解：由得，根据可知，当时，取得最大值，且最大值为，当时，取得最小值，且最小值为0，所以．故答案为：．【点评】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．17．（3分）（2021•苏州）如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为　　（结果保留根号）【分析】连接交于，证明，得出的长度，再根据菱形的性质得出的长度．第44页（共44页）\n【解答】解：如图，连接交于点，由菱形的性质的，，又，，，在和中，，，，，故答案为．【点评】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出是这个题最关键的一点．18．（3分）（2021•苏州）如图，射线，互相垂直，，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，．将线段绕点第44页（共44页）\n按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离　　．【分析】设的垂直平分线与交于,将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，随之旋转到，过作于，过作于，过作于，由，，是的垂直平分线，可得，，，,,证明,从而在△中求出，在△中，求出，得，即可得到到的距离是．【解答】解：设的垂直平分线与交于,将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，随之旋转到，过作于，过作于，过作于，如图：第44页（共44页）\n，，是的垂直平分线，，，，,,线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，随之旋转到，，，,,,△中，，即，，,,,△中，，即，，，而，，，四边形是矩形，,即到的距离是．故答案为：．【点评】第44页（共44页）\n本题考查线段的垂直平分线及旋转变换，涉及三角函数及矩形等知识，解题的关键是在△中和△中，求出求出，．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）（2021•苏州）计算：．【分析】直接利用算术平方根、绝对值、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）（2021•苏州）解方程组：．【分析】可以注意到①式可变形为，代入②式即可对进行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得，代入②式得解得将代入②式得，得经检验，是方程组的解故原方程组的解为第44页（共44页）\n【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．21．（6分）（2021•苏州）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2021•苏州）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．第44页（共44页）\n请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为　50　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占　　；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【分析】（1）根据折扇和刺绣的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；（3）用八年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为（名，剪纸的人数有：（名，补全统计图如下：故答案为：50；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：．故答案为：10；第44页（共44页）\n（3）（名，答：选择“刺绣”课程的学生有200名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（8分）（2021•苏州）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为　　；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为，故答案为：．（2）列表如下：01301312第44页（共44页）\n2353由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率乙获胜的概率，此游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（2021•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点．已知实数，一次函数的图象经过点、，反比例函数的图象经过点，求的值．【分析】由求得为，,即可得出的横坐标，代入求得纵坐标为3，从而求得的坐标，代入即可求得的值．【解答】解：把代入,得,第44页（共44页）\n，,轴，点横坐为,把代入，得,，,点为的中点，．，，点在直线上，，．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，表示出点的坐标是解题的关键．25．（8分）（2021•苏州）如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接．（1）求证：；（2）若，，，求的值．第44页（共44页）\n【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点作于，根据等腰三角形的性质求出，进而求出，根据正切的定义求出，根据正切的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：四边形内接于，，，，，在和中，，，；（2）解：过点作于，，，，第44页（共44页）\n，，，，，，，，，．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的对角互补、锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（10分）（2021•苏州）如图，二次函数是实数，且的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点．已知点位于第一象限，且在对称轴上，，点在轴的正半轴上，，连接并延长交轴于点，连接．（1）求、、三点的坐标（用数字或含的式子表示）；（2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于时，求的值．第44页（共44页）\n【分析】（1）令，解得或，故点、的坐标分别为、，则点的横坐标为，即可求解；（2）由，即，在中，；点是点关于函数对称轴的对称点，连接交对称轴于点，则点为所求点，进而求解．【解答】解：（1）令，解得或，故点、的坐标分别为、，则点的横坐标为，即点的坐标为,；（2）由点的坐标知，，故，，，，第44页（共44页）\n，即，点是的中点，则为的中位线，则，在中，，点是点关于函数对称轴的对称点，连接交对称轴于点，则点为所求点，理由：的周长为最小，即，则，解得，，故．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．（10分）（2021•苏州）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH第44页（共44页）\n满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，已知h（米）关于注水时间t（小时）的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式．第44页（共44页）\n【分析】（1）连接FH,解直角三角形求出EH,可得结论．(2)①根据6小时后的高度差为1.5米，可得﹣＝1.5,求出a即可．②当注t小时后，由h乙﹣h甲＝0，可得﹣＝0,求出点P,N的坐标，利用待定系数法，可得结论．【解答】解：（1）如图②中，连接FH,∵正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,∴AB＝10米，∴容器甲的容积＝102×6＝600（米3），∵∠FEH＝90°,∴FH为直径，在Rt△EFH中，EF＝2EH,FH＝10米，∴EH2+4EH2＝100,∴EH＝2,EF＝4,∴容器乙的容积＝2×4×6＝240（米3）．（2）①当t＝4时，h＝﹣＝1.5,第44页（共44页）\n∵MN∥x轴，∴M(4,1.5,N(6,1.5),∵6小时后的高度差为1.5米，∴﹣＝1.5,解得a＝37.5．②当注t小时后，由h乙﹣h甲＝0，可得﹣＝0,解得t＝9,即P（9,0），设线段PN所在的直线的解析式为h＝kt+m,∵N(6,1.5),P(9,0)在直线PN上，∴,解得,∴线段PN所在的直线的解析式为y＝﹣t+．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆的有关知识，正方形的性质，矩形的性质，立方体的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）（2021•苏州）如图，在矩形中，线段、分别平行于、，它们相交于点，点、分别在线段、上，，，连接、，与相交于点．已知，设，．（1）四边形的面积　　四边形的面积（填“”、“”或“”第44页（共44页）\n（2）求证：△△；（3）设四边形的面积为，四边形的面积为，求的值．【分析】（1）分别用含，的代数式表示出四边形和四边形的面积作比较即可；（2）由（1）得边的比例关系，先证△△得，得再根据对顶角相等即可得出△△；（3）连接，，先证△得出线段比例关系，从而得面积比例关系，再证△，得出面积比例关系，最后根据面积关系得出值即可．【解答】解：（1）四边形为矩形，，，，，第44页（共44页）\n，，四边形为矩形，同理可得，四边形、、均为矩形，，，，，，，，四边形的面积，四边形的面积，故答案为：；（2），，由（1）知，，，即，又，△△，，，△△；（3）连接、，，，第44页（共44页）\n，，△，，，由（2）中△△，得，，，△，，，，，．第44页（共44页）\n【点评】本题主要考查形似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．第44页（共44页）