2021年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．-15的相反数是（ ）A．﹣5B．-15C．15D．52．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）A．10×1012B．10×1014C．1×1014D．1×10153．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（ ）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（﹣a）2•a3＝a5C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2D．a2+4a2＝5a45．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）第9页（共9页）\nA．B．C．D．6．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）A．众数是11，中位数是8.5B．众数是9，中位数是8.5C．众数是9，中位数是9D．众数是10，中位数是97．解不等式组3x-12-1＜2x①x-3(2x-1)≥8②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．第9页（共9页）\nD．8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）A．625B．925C．310D．359．如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为（ ）A．5B．25C．6D．21310．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣111．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）第9页（共9页）\nA．∠ADC＝∠AEBB．CD∥ABC．DE＝GED．BF2＝CF•AC12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）A．B．C．第9页（共9页）\nD．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．计算24-65×45的结果是 ．14．分解因式：2x3﹣18xy2＝ ．15．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝ ．16．已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=4x于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 ．17．如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝ cm．第9页（共9页）\n18．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE＝BF，则BG的最小值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．先化简(a2-1a-3-a-1)÷a+1a2-6a+9，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：第9页（共9页）\n（1）本次共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．21．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）第9页（共9页）\n23．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．（1）求证：PF为⊙O切线；（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．25．（1）已知△ABC，△ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°．连接BE，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BG＝EG．（2）已知△ABC，△ADE如图②摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求DGCG的值．第9页（共9页）\n第9页（共9页）
